高等数学 导数数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-13 18:32 标签： 导数
高二数学导数及其应用复习_百度文库
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高二数学导数及其应用复习|导​数​习​题
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高中数学的导数有什么作用？
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。 亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。& 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）&0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）&0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。& 导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： && ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) & ② 求平均变化率 & ③ 取极限，得导数。 & （2）几种常见函数的导数公式： & ① C'=0(C为常数函数)；& ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； & ③ (sinx)' = cosx；& ④ (cosx)' = - sinx；& ⑤ (e^x)' = e^x；& ⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）& ⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）& ⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a&0且a不等于1)& 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。& （3）导数的四则运算法则： & ①(u±v)'=u'±v' & ②(uv)'=u'v+uv' & ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2& （4）复合函数的导数 & 复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 & 导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！导数的应用& 1．函数的单调性& (1)利用导数的符号判断函数的增减性& 利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．& 一般地，在某个区间(a，b)内，如果＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．& 如果在某个区间内恒有=0，则f(x)是常函数．& 注意：在某个区间内，＞0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在内是增函数，但．& (2)求函数单调区间的步骤& ①确定f(x)的定义域；& ②求导数；& ③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)＞0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)＜0时，f(x)在相应区间上是减函数．& 2．函数的极值& (1)函数的极值的判定& ①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点；& ②如果在附近的左侧，右侧，那么，是极大值或极小值.& 3．求函数极值的步骤& ①确定函数的定义域；& ②求导数；& ③在定义域内求出所有的驻点，即求方程及的所有实根；& ④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．& 4．函数的最值& (1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在〔a，b〕的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．& (2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤& ①求f(x)在(a，b)内的极值；& ②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．& 5．生活中的优化问题& 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．
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＞＞＞函数y=1x+2x2+1x3的导数是______．-数学-魔方格
函数y=1x+2x2+1x3的导数是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
y=1x+2x2+1x3=x-1+2x-2+x-3，∴y′=（x-1+2x-2+x-3）′=-x-2-4x-3-3x-4．故答案为-x-2-4x-3-3x-4．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数y=1x+2x2+1x3的导数是______．-数学-魔方格”主要考查你对&&导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的运算
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“函数y=1x+2x2+1x3的导数是______．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
763903876085872367748398267265758724

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