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苏州市2011年初中毕业暨升学模拟考试物理试题及答案(word版)
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苏州市2011年初中毕业暨升学模拟考试物理试题及答案(word版)
作者：佚名
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更新时间： 9:41:43
　　2011年苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷　　物
理　　一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填入表格内，每题2分，共24分）　　1、有关声音下列说法正确的是　　A．声音是由物体振动产生的　　B．声音可以在真空中传播　　C．专业人士能够辨别不同乐器发出的声音，是因为它们的响度不同　　D．声音的传播速度与传播的介质和温度均无关　　2、日常生活中，为了让同学们养成关注生活和社会的良好习惯，物理老师倡导同学们对身边一些常见的物理量进行估测的实践活动，以下是他们交流时的一些估测数据，你认为数据最符合实际的是　　A．一个小铁钉受到的重力约为5N　　B．成年人正常步行5min通过的路程约为400m　　C．一般洗澡水的温度约为85℃　　D．一名中学生的体重约为200kg　　3、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是　　4、影视中常见一些房屋道具倒塌,或重物落下,不会将演员砸成重伤,这些重物是用　　A．密度比实物大的材料做的
B．密度比实物小的材料做的　　C．密度与实物相同的材料做成
D．密度与实物相近的材料做成　　5、在图中的四个实验装置中，能说明发电机工作原理的是(
　　　　　　B　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　Ｄ　　6、自然界存在多种能够为人类提供生活、生产所需能量的能源，在下列几组能源中，其中都是可再生能源的一组是　　A．水能、石油、核燃料
B．风能、水能、太阳能　　C．风能、煤炭、天然气
D．煤炭、石油、天然气　　7、下列体育用品在使用时，为了减小摩擦的是　　A．游泳运动员戴上头套
B．跑鞋底下有鞋钉　　C．足球守门员戴上手套
D．乒乓球拍粘上橡胶　　8、在日常生活中我们常有下列一些经历.，其中与物理学中所说的惯性有关的是　　A．明知自己的某个习惯动作不好，可是很难在短期内彻底改正　　B．公交车往往是开开停停，因而给乘客们带来后仰前俯的烦恼　　C．提着较重的物体走路，时间长了会感到手臂肌肉酸痛　　D．长时间看书，突然抬头看远处的景物会感到模糊　　9、2008年北京奥运会，我国射箭运动员张娟娟获得女子个人金牌，打破了韩国运动员对该项目的垄断。她射箭用的弓上的弦，选用的材料具有良好的　　A．磁性
D．导电性　　10、一个轻质小球，将它靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒，它们相互排斥，则这个小球　　A．一定带正电
B．一定带负电
C．一定不带电
D．可能不带电　　11、如右图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P从a 端滑到b端的过程中　　A．电流表、电压表示数都减小　　B．电流表、电压表示数都增大　　C．电流表示数减小、电压表示数增大　　D．电流表示数增大、电压表示数减小　　12、电动机是一种高效率，低污染的动力设备，广泛地应用在日常生活和生产实践中。下列家用电器中应用了电动机的是　　A．日光灯
B．电热水器
D．收音机　　二、填空（每空1分，共19分）　　13、家庭电路电压为
▲光在真空中的传播速度约为
m/s , 请你列举一个能说明光沿直线传播的例子：____________▲______________。　　14、在铡刀、钢丝钳、天平、钓鱼杆这些杠杆中，使用时属于费力杠杆的是
。　　15、两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如右图所示，甲的电阻为
Ω；将甲和乙并联后接在电压为2.0V的电源两端，干路　　中的电流为
A。　　16、小明坐在汽车上，看到路旁的树木向后退去，他是以
为参　　照物的；汽车行驶过程中遇到了紧急情况，司机师傅采用急刹车的方法使汽车停止运动，小明发现从刹车到静止，汽车还要前进一段路程，这是由于
。　　17、某商场每层楼的高度是5m，电动扶梯长是7m，小明体重为600N。扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功　　▲　　　J。如果要知道扶梯对小明做功的功率，还应该测量的物理量是　　▲　　　。　　18、游泳时会有这样的体验：当人站立在水中且身体要浸没时，池底对脚的支持力几乎为零．现有一位重500N的同学正在体验这种感觉，此时他受到的浮力为
N，排开水的体积约为
m3(取g= 10N／kg)。　　19、在"用电流表测电流"的实验中，某同学接　　成如图甲所示的电路。当开关闭合后，两灯　　都发光，两个电流表的指针所指位置均为图　　乙所示，则通过灯L1的电流为
A，　　通过灯L2的电流为
乙　　20、某小组观察200g冰熔化的实验装置如图甲，收　　集数据后绘制了图乙所示的温度-时间图像．　　（1）根据图像判断：冰在熔化时，不断吸收热量，　　温度
（升高／降低／不变）；第　　34min时，这种物质的状态是
。　　(2) 热由酒精灯的火焰传给水，但不会反过来传递，　　这说明能量转化或转移有
性。　　21、据报道，一厂家发明了一种"手机自生能"技术．手机上装上特制电池，上下左右摇晃手机即可产生电能，每摇一分钟可通话两分钟．如果将手机上下摇动一次，相当于将300g的重物举高l0cm，每秒约摇一次．则根据报道可知，每摇一次可以获得的电能为____▲____J；该手机使用时的功率约为____▲_____W。(取g= 10N／kg)　　三、实验与作图（22-25 每题2分，26题5分,27题7分,28题
题3分,29题6分,共计29分）　　22、OB是一束光线由空气射到水面时的反射光线，请你画出入射光线并标出入射角度。　　23、请你根据图中电流的方向标出螺线管的N、S极。　　24、在如图所示的滑轮组，请你画出匀速提升重物时最省力绕线方式。　　25、请你在图中画出合适的透镜。　　第22题
第25题　　26、（5分）小明用蜡烛、凸透镜和光屏做"探究凸透镜成像规律"的实验。　　（1）如图a所示，要使像能够成在光屏的中央，应将蜡烛向
调整(选填"上"或"下")；　　（2）实验中所用凸透镜的焦距是10cm，当烛焰距凸透镜15cm时，移动光屏至某一位置，在光屏上得到一个倒立、清晰的像，该像是
的（选填"放大"、 "等大"或"缩小"）；　　（3）接着使烛焰向左移动5cm，此时应该将光屏向
移到某一位置(选填"左"或"右")，才能在光屏上成清晰的像，这次所成的像比上一次要
（选填"大"或"小"）；　　（4）在上一步实验获得清晰的像后，小明取了一副近视眼镜放在凸透镜前(如图b所示)，观察到光屏上的像变模糊了，此时要使光屏上成清晰的像，应该将光屏向
移(选填"左"或"右")。　　27、（7分）小明和小华用图甲所示的器材做"测定小灯泡的额定功率"的实验，小灯泡上标有"2.5V"的字样。　　(1)将图甲中未连接部分连好。(原电路中，已连接部分完好无误)　　(2)小华连完电路并闭合开关后，发现电压表示数为零，电流表示数约为0.3A．产生这一现象的原因_____________________▲_____________________________。　　(3)他们纠正错误并检查电路无误后，闭合开关，发现小灯泡两端的电压只有2V，这时应调节滑动变阻器的滑片向______端移动(选填A或B)，使电压表的读数为______V，灯泡才能正常发光，这时电流表示数如图乙所示，其示数为______A，则小灯泡的额定功率是__▲____W。　　(4)若电源电压为6V，滑动变阻器有"10Ω 1.5A"和"20Ω 1A"两种规格，则本实验中应选用规格为______▲______的滑动变阻器。　　图甲　　28、（3分）如图甲是一个电学黑匣子，匣子外边只露出三个接线柱A、B、C，已知内部连接有两个相同电阻值的电阻器，为探明其内部连接情况，小明用两节新的干电池制作了一个测量仪如图乙，他将M、N分别与A、B连接，电流表的读数为0.5A；将M、N分别与A、C连接，电流表的示数为1A；把M、N分别与B、C连接，电流表示数也是1A，根据测量结果在方框内画出匣子内部的电阻连接电路图，并且标明电阻值。　　29、（6分）为了测定某测金属块密度，小明同学进行了如下的操作：　　（1）将天平放在水平桌面上，游码拨至零　　刻度线后，指针静止在如图(1)所示的位置，　　则应将平衡螺母向
▲_____端调节。　　（2）测金属的质量，当天平盘中的砝码和　　游码的位置如图(2)所示时，天平重新平衡，　　则金属的质量是
克。　　（3）如图(3)所示，该金属物体的密度是
kg／m3。　　四、计算与简答题(30题2分、31题6分、32题6分、33题8分，34题6分,共28分)　　30、（2分）用力压气球，气球会爆破；打足气的自行车在阳光下曝晒也会爆破。生活中还有很多类似的现象，于是小红同学提出：质量一定的气体压强大小与哪些因素有关呢？请你根据上述例子、生活经验和所学知识针对小红同学提出的问题提两个合理的猜想。　　猜想1：
。　　猜想2：
。　　31、（6分）如图，是李亮同学用硬度适当的塑料瓶、橡皮塞、有刻度的细玻璃管、滴入红墨水的溶液自制的一个简易气压计，用它来探究"大气压随高度的变化情况"。　　（1）瓶中水面上方是空气，在图示的状态下，瓶内的气压
瓶外　　的大气压。（填"大于"、"等于"或"小于"）21世纪教育网　　（2）李亮同学将气压计从山下拿到山上后，细玻璃管内的水柱高度会
▲　　__▲__(填"升高"、"降低"或"不变")。原因是大气压随高度的增加而
（填"增大"、"减小"或"不变"）　　32、（6分）如图(a)所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由a端移动到b端时，测得电阻R两端的电压U与通过R的电流I的变化关系如图(b)所示。求：（1）电源电压___ ▲
___V（2）变阻器的最大阻值__
___欧（3）电阻R的功率变化范围______
_________　　a
b　　33、（8分）如图为"测量滑轮组机械效率"的实验装置，钩码总重6N，　　用2.4N竖直向上的拉力匀速拉动细绳．钩码上升0.1m所需的时间为3s.求：　　（1）有用功为
J和滑轮组的机械效率为
▲　　（2）拉力做功的功率
W　　（3）如果将图中钩码只数增加，此滑轮组的机械效率将
（填"增大""减小"或"不变"）　　34、（6分,本题要求写出计算过程）小明学习了热学的有关知识后，他想估算一下自己家每天烧水、做饭需要的热量，于是小明仔细记录了他家每天烧水、煮饭、炒菜需要的时间，并把它折算成烧水时间，相当于每天将30kg20℃的水烧开(一个标准大气压下)。　　（1）小明家每天烧水做饭需要多少热量？　　（2）如果普通煤的燃烧值为3×107J/kg，从理论上讲小明家每天烧水做饭至少需要多少kg的煤？　　（3）小明家实际平均每天需要烧
块蜂窝煤，按每块蜂窝煤含煤0.5kg算，他家每天实际用煤2kg，请你帮小明计算出他家煤炉的效率？　　2011年苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷　　物理答案　　一、选择题（每题2分，共24分）　　1-5 ABABA
11-12 CC　　二、填空（每空1分，共19分）　　13、220V
小孔成像（影子等）　　14、钓鱼杆　　15、5
0.6　　16、汽车 汽车具有惯性　　17、3000
从三楼到四楼的时间　　18、500
5×10-2　　19、1.36
0.34　　20、不变 液态 方向性　　21、0.3
0.15　　三、实验与作图（共29分）　　22-25 每题2分 答案略　　26、共5分每空1分（1）下
小 （4）右　　27、7分每空1分（1）图略 （2）小灯泡短路了 （3）A
0.7 (4) "20Ω 1A"[来　　28、（3分）图略　　29、6分每空2分(1)右
（3）2.25×103　　四、计算与简答题(共28分)　　30、（2分）每空1分(1)质量一定的气体压强大小与温度有关[来源:21世纪教育网]　　(2)质量一定的气体压强大小与体积有关等。　　31、6分每空2分(1) 大于
减小21世纪教育网[来源:21世纪教育网]　　32、（6分每空2分）（1）12V
（3）2W-18W　　33、8分 每格2分(l) 0.6J
(3) 增大　　34、6分解:(1)Q水吸=C水m水△t水=4.2×103J/（kg?℃）×30Kg×(100℃-20℃)　　=1.008×107J　　(2)Q放=Q水吸　　∴m= Q放／q =1.008×107J／3×107J/Kg=0.336Kg　　(3)Q放''=q×m=3×107J/Kg×2Kg=6×107J　　∴η=1.008×107J／6×107J=16.8%
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目录第一部分函数图象中点的存在性问题11.1因动点产生的相似三角形问题1例12012年苏州市中考第29题1例22012年黄冈市中考模拟第25题3例32011年上海市闸北区中考模拟第25题5例42011年上海市杨浦区中考模拟第24题7例52010年义乌市中考第24题9例62010年上海市宝山区中考模拟第24题11例72009年临沂市中考第26题13例82009年上海市闸北区中考模拟第25题16例92008年苏州市中考第29题181.2因动点产生的等腰三角形问题20例12012年扬州市中考第27题20例22012年临沂市中考第26题22例32011年湖州市中考第24题24例42011年盐城市中考第28题26例52010年上海市闸北区中考模拟第25题28例62010年南通市中考第27题30例72009年重庆市中考第26题32例82009年江西省中考第25题341.3因动点产生的直角三角形问题36例12012年广州市中考第24题36例22012年杭州市中考第22题38例32011年沈阳市中考第25题40例42011年浙江省中考第23题42例52010年北京市中考第24题43例62009年嘉兴市中考第24题45例72008年河南省中考第23题47例82008年河南省中考第23题491.4因动点产生的平行四边形问题51例12012年福州市中考第21题51例22012年烟台市中考第26题53例32011年上海市中考第24题55例42011年江西省中考第24题57例52010年河南省中考第23题59例62010年山西省中考第26题61例72009年福州市中考第21题63例82009年江西省中考第24题651.5因动点产生的梯形问题67例12012年上海市松江区中考模拟第24题67例22012年衢州市中考第24题69例32011年北京市海淀区中考模拟第24题71例42011年义乌市中考第24题72例52010年杭州市中考第24题74例62010年上海市奉贤区中考模拟第24题76例72009年广州市中考第25题781.6因动点产生的面积问题80例12012年菏泽市中考第21题80例22012年河南省中考第23题82例32011年南通市中考第28题84例42011年上海市松江区中考模拟第24题86例52010年广州市中考第25题88例62010年扬州市中考第28题90例72009年兰州市中考第29题921.7因动点产生的相切问题94例12012年河北省中考第25题94例22012年无锡市中考模拟第28题951.8因动点产生的线段和差问题96例12012年滨州市中考第24题96例22012年山西省中考第26题97第二部分函数图象中点的存在性问题992.1由比例线段产生的函数关系问题99例12012年上海市徐汇区中考模拟第25题99例22012年连云港市中考第26题101例32011年上海市中考第25题1022.2由面积产生的函数关系问题104例12012年广东省中考第22题104例22012年河北省中考第26题106例32011年淮安市中考第28题107例42011年山西省中考第26题109例52011年重庆市中考第26题111第一部分函数图象中点的存在性问题1.1因动点产生的相似三角形问题例12012年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻．双击按钮“第（3）题”，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA＝∠B的时刻，也存在∠OQ′A＝∠B的时刻．思路点拨1．第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等．2．联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示．3．第（3）题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上．满分解答（1）B的坐标为(b,0)，点C的坐标为(0,)．（2）如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC．因此PD＝PE．设点P的坐标为(x,x)．如图3，联结OP．所以S四边形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b．解得．所以点P的坐标为()．图2图3（3）由，得A(1,0)，OA＝1．①如图4，以OA、OC为邻边构造矩形OAQC，那么△OQC≌△QOA．当，即时，△BQA∽△QOA．所以．解得．所以符合题意的点Q为()．②如图5，以OC为直径的圆与直线x＝1交于点Q，那么∠OQC＝90°。因此△OCQ∽△QOA．当时，△BQA∽△QOA．此时∠OQB＝90°．所以C、Q、B三点共线．因此，即．解得．此时Q(1,4)．图4图5考点伸展第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况．这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置．如图中，圆与直线x＝1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB＝4OC矛盾．例22012年黄冈市中考模拟第25题如图1，已知抛物线的方程C1：(m＞0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12黄冈25”，拖动点C在x轴正半轴上运动，观察左图，可以体验到，EC与BF保持平行，但是∠BFC在无限远处也不等于45°．观察右图，可以体验到，∠CBF保持45°，存在∠BFC＝∠BCE的时刻．思路点拨1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线BF，作∠CBF＝∠EBC＝45°，或者作BF//EC．再用含m的式子表示点F的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．满分解答（1）将M(2,2)代入，得．解得m＝4．（2）当m＝4时，．所以C(4,0)，E(0,2)．所以S△BCE＝．（3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当H落在线段EC上时，BH＋EH最小．设对称轴与x轴的交点为P，那么．因此．解得．所以点H的坐标为．（4）①如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′．由于∠BCE＝∠FBC，所以当，即时，△BCE∽△FBC．设点F的坐标为，由，得．解得x＝m＋2．所以F′(m＋2,0)．由，得．所以．由，得．整理，得0＝16．此方程无解．图2图3图4②如图4，作∠CBF＝45°交抛物线于F，过点F作FF′⊥x轴于F′，由于∠EBC＝∠CBF，所以，即时，△BCE∽△BFC．在Rt△BFF′中，由FF′＝BF′，得．解得x＝2m．所以F′．所以BF′＝2m＋2，．由，得．解得．综合①、②，符合题意的m为．考点伸展第（4）题也可以这样求BF的长：在求得点F′、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长．例32011年上海市闸北区中考模拟第25题直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11闸北25”，拖动点Q在直线BG上运动，可以体验到，△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．思路点拨1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角．2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标．3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．满分解答（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么．Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：①当时，．解得．所以，．②当时，．解得．所以，．图2图3考点伸展第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；二是．我们换个思路解答第（3）题：如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°．在Rt△BGH中，，．①当时，．在Rt△BQN中，，．当Q在B上方时，；当Q在B下方时，．②当时，．同理得到，．例42011年上海市杨浦区中考模拟第24题Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求m与n的数量关系；（2）当tan∠A＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP相似存在两种情况．思路点拨1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口．2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．3．如果△AEO与△EFP相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．满分解答（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数的图象上，所以整理，得n＝2m．（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)．已知△BDE的面积为2，所以．解得m＝1．因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)．因为点D（4，1）在反比例函数的图象上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得解得，．因此直线AB的函数解析式为．图2图3图4（3）如图3，因为直线与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD//x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP相似存在两种情况：①如图3，当时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）．②如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）．考点伸展本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为，直线AB为．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP也不可能相似．图5例52010年义乌市中考第24题如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图1图2动感体验请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图象，可以体验到，x2－x1随S的增大而减小．双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到，如果∠GAF＝∠GQE，那么△GAF与△GQE相似．思路点拨1．第（2）题用含S的代数式表示x2－x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S．再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2－y1＝3．通过代数变形就可以了．2．第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证．3．第（3）题的示意图，不变的关系是：直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变．变化的直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方．满分解答（1）抛物线的对称轴为直线，解析式为，顶点为M（1，）．（2）梯形O1A1B1C1的面积，由此得到．由于，所以．整理，得．因此得到．当S=36时，解得此时点A1的坐标为（6，3）．（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的△GAF与△GQE，有一个公共角∠G．在△GEQ中，∠GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值．在△GAF中，∠GAF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且∠GEQ≠∠GAF．因此只存在∠GQE＝∠GAF的可能，△GQE∽△GAF．这时∠GAF＝∠GQE＝∠PQD．由于，，所以．解得．图3图4考点伸展第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的．事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图3．例62010年上海市宝山区中考模拟第24题如图1，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为C，试在x轴上找一个点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．图1动感体验请打开几何画板文件名“10宝山24”，拖动点A′向右平移，可以体验到，平移5个单位后，四边形AA′B′B为菱形．再拖动点D在x轴上运动，可以体验到，△B′CD与△ABC相似有两种情况．思路点拨1．点A与点B的坐标在3个题目中处处用到，各具特色．第（1）题用在待定系数法中；第（2）题用来计算平移的距离；第（3）题用来求点B′的坐标、AC和B′C的长．2．抛物线左右平移，变化的是对称轴，开口和形状都不变．3．探求△ABC与△B′CD相似，根据菱形的性质，∠BAC＝∠CB′D，因此按照夹角的两边对应成比例，分两种情况讨论．满分解答(1)因为点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上，所以解得，．(2)如图2，由点A(-2，4)和点B(1，0)，可得AB＝5．因为四边形AA′B′B为菱形，所以AA′＝B′B＝AB＝5．因为，所以原抛物线的对称轴x＝－1向右平移5个单位后，对应的直线为x＝4．因此平移后的抛物线的解析式为．图2(3)由点A(-2，4)和点B′(6，0)，可得AB′＝．如图2，由AM//CN，可得，即．解得．所以．根据菱形的性质，在△ABC与△B′CD中，∠BAC＝∠CB′D．①如图3，当时，，解得．此时OD＝3，点D的坐标为（3，0）．②如图4，当时，，解得．此时OD＝，点D的坐标为（，0）．图3图4考点伸展在本题情境下，我们还可以探求△B′CD与△ABB′相似，其实这是有公共底角的两个等腰三角形，容易想象，存在两种情况．我们也可以讨论△B′CD与△CBB′相似，这两个三角形有一组公共角∠B，根据对应边成比例，分两种情况计算．例72009年临沂市中考第26题如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．,图1动感体验请打开几何画板文件名“09临沂26”，拖动点P在抛物线上运动，可以体验到，△PAM的形状在变化，分别双击按钮“P在B左侧”、“P在x轴上方”和“P在A右侧”，可以显示△PAM与△OAC相似的三个情景．双击按钮“第(3)题”，拖动点D在x轴上方的抛物线上运动，观察△DCA的形状和面积随D变化的图象，可以体验到，E是AC的中点时，△DCA的面积最大．思路点拨1．已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．2．数形结合，用解析式表示图象上点的坐标，用点的坐标表示线段的长．3．按照两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．4．把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．满分解答（1）因为抛物线与x轴交于A(4，0)、B（1，0)两点，设抛物线的解析式为，代入点C的坐标（0，－2），解得．所以抛物线的解析式为．（2）设点P的坐标为．①如图2，当点P在x轴上方时，1＜x＜4，，．如果，那么．解得不合题意．如果，那么．解得．此时点P的坐标为（2，1）．②如图3，当点P在点A的右侧时，x＞4，，．解方程，得．此时点P的坐标为．解方程，得不合题意．③如图4，当点P在点B的左侧时，x＜1，，．解方程，得．此时点P的坐标为．解方程，得．此时点P与点O重合，不合题意．综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）或或．图2图3图4（3）如图5，过点D作x轴的垂线交AC于E．直线AC的解析式为．设点D的横坐标为m，那么点D的坐标为，点E的坐标为．所以．因此．当时，△DCA的面积最大，此时点D的坐标...
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