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＞＞＞如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在..
如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；（Ⅲ）求点B到平面ACD的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴AC⊥BC&又AC⊥AB，BD∩AB=B，∴AC⊥平面ABD&又AC?平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD．（Ⅱ）取BC中点E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF，由三垂线定理知AF⊥CD则∠EFA为二面角的平面角∵△EFC∽△DBC，∴EFBD=CFCD，∴EF=32，又AE=3，∴tan∠EFA=AEEF=2∴二面角的平面角的正切值为2（Ⅲ）过点E作EM⊥AF，垂足为M，则EM⊥平面ACD设点B到平面ACD的距离为h∵E是BC的中点∴h=2EM而EM=EFoAEAF=355∴h=655
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在..”主要考查你对&&二面角，点到直线、平面的距离，直线与平面间的距离，平面与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角点到直线、平面的距离直线与平面间的距离平面与平面垂直的判定与性质
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法： 直线和平面间的距离：
直线与平面相交时，直线与平面的距离为0；直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等（直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离）。求直线与平面的距离的方法：
转化为点到直线的距离，即在直线上选一个合适的点，求这个点到平面的距离。平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．
发现相似题
与“如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，若使两个三角形所在..”考查相似的试题有：
413577286417398371407885393847455043如图，△ABC是等腰三角形，AB，AC是两腰，∠C=70°，AB垂直平分EF交AC于D，交AB于G，求∠BDC的度数_百度知道
提问者采纳
解：∵AB，AC是两腰，∠C=70°
∴∠A=180°﹣70°×2=40°
又∵AB垂直平分线EF交AC于D，交AB于G
∴∠ABD=∠A=40°
又∵∠BDC=∠ABD+∠A
∴∠BDC=∠ABD+∠A=40搐辅拜盒之谷瓣贪抱楷°﹢40°=80°
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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其他2条回答
因为EF垂直平分AB,所以∠AGD=∠BEF,AG=BG,ED=ED∴⊿AGD∽⊿BGD ∴∵等腰⊿∴∠ADG=∠BDG=50º,∠C=∠ABC≒70º∴∠BDC=80º
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＞＞＞如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角..
如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置。（Ⅰ）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A-BD-C的大小。
题型：解答题难度：中档来源：四川省高考真题
（Ⅰ）证明：因为，，所以，因为折叠过程中，，所以DB⊥BC，又，故DB⊥平面，又平面，所以平面⊥平面。
（Ⅱ）解：如图，延长到E，使BE=，连结AE、CE，因为ADBE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°，所以AEBD为正方形，AE=1，由于AE，DB都与平面垂直，所以AE⊥CE，可知AC＞1，因此只有时，△ABC为等腰三角形。在Rt△AEC中，，又BC=1，所以△CEB为等边三角形，∠CBE=60°，由（Ⅰ）可知，所以∠CBE为二面角A-BD-C的平面角，即二面角A-BD-C的大小为60°。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质，二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面与平面垂直的判定与性质二面角
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
与“如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，AB=。沿它的对角..”考查相似的试题有：
619584340771249638628621335971327424如图所示在三角形ABC中D为AC上一点CD=2AD角BAC=45角BDC=60CE垂直BD，E为垂足连接AE （_百度知道
如图所示在三角形ABC中D为AC上一点CD=2AD角BAC=45角BDC=60CE垂直BD，E为垂足连接AE （
如图所示在三角形ABC中D为AC上一点CD=2AD角BAC=45角BDC=60CE垂直BD，E为垂足连接AE（1）写出相等线段，并证明其中一条（2）图中有无相似三角形？若有 请写一对 若没有 请说明理由
提问者采纳
第一个问题：相等的线段有：①AD＝ED；②AE＝BE＝CE。一、证明：AD＝ED。　　∵CE⊥DE、∠CDE＝60°，∴ED＝CD/2，又CD＝2AD，∴AD＝ED。二、证明：AE＝CE。　　∵AD＝ED，∴∠EAC＝∠DEA，又∠CDE＝60°，　　∴由三角形外角定理，有：∠EAC＋∠DEA＝∠CDE＝60°，∴∠EAC＝30°。　　∵CE⊥DE、∠CDE＝60°，∴∠ECA＝30°。　　由∠EAC＝30°、∠ECA＝30°，得：∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE。三、证明：AE＝BE。　　∵∠BDC＝60°、∠BAC＝45°，∴由三角形外角定理，有：∠EBA＋∠BAC＝∠BDC，　　∴∠EBA＋45°＝60°，∴∠EBA＝15°。　　又∠EAB＝∠BAC－∠DAE＝45°－30°＝15°。　　由∠EBA＝15°、∠EAB＝15°，得：∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE。第二个问题：图中有一对相似三角形，即：△ADE∽△AEC。∵∠DAE＝∠EAC、∠DEA＝∠ECA＝30°，∴△ADE∽△AEC。
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