已知如图圆o是rt三角形abc的三棱锥内切球半径圆角c90度。若ac等于12bc等于9求圆o的半径

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（原创，共80页）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）：圆的认识.doc80页
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备战中考江苏省2012年中考数学深度复习讲义
教案中考真题模拟试题单元测试
◆考点聚焦
1．圆的有关概念包括圆心半径弦弧等概念这是本节的重点之一．
2．掌握并灵活运用垂径定理及推论圆心角弧弦弦心距间的关系定理以及圆周角定理及推论这也是本书的重点其中在运用相关定理时正确区分各定理的题设和结论是本节难点．
3．理解并掌握圆内接四边形的相关知识而圆和三角形四边形等结合的题型也是中考热点．
◆备考兵法
垂径定理联系着圆的半径直径弦长圆心和弦心距通常结合勾股定理来寻找三者之间的等量关系同时其中还蕴含着弓形高半径与弦心距的差或和与这三者之间的关系．所以在求解圆中相关线段的长度时常引的辅助线方法是过圆心作弦的垂线段连结半径构造直角三角形把垂径定理和勾股定理结合起来有直径时常常添加辅助线构造直径上的圆周角由此转化为直角三角形的问题．
◆识记巩固
1．到定点的距离等于______的点的轨迹叫做圆其中________叫圆心______叫半径．
2．圆既是________图形又是_______图形圆心是_________任意一条直径所在的直线是________．
3．垂径定理垂直于弦的直径______这条弦并且_______这条弦所对的两条弧平分________的直径垂直于弦并且平分_______．如图①AB为圆心②AB⊥CD③CE DE④⑤．其中任意满足两个结论均可推出其余三个结论成立．
4．在同圆或等圆中如果两个圆心角______________或_______中有一组量相等那么它所对应的其余各组量都分别相等．
5．圆圆角及定理顶点在______角的两边都与_____相交的角叫圆周角．在同圆或等圆中________所对的圆周角相等都等于它所对的_______相等的圆周角所对的________相等_________所对的圆周角
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＞＞＞如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______..
如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______形．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OE⊥AC，OF⊥BC，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF，∴四边形OECF是正方形．故答案为：正方．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______..”主要考查你对&&三角形的内心、外心、中心、重心&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三角形的内心、外心、中心、重心
三角形的四心定义：1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。 4、重心：重心是三角形三边中线的交点。 三角形的外心的性质：1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心；2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合；3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合。在△ABC中4.OA=OB=OC=R5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA6.S△ABC=abc/4R三角形的内心的性质：1.三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心2.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r3.r=2S/(a+b+c)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/26.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)三角形的垂心的性质:1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。例如在△ABC中3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO?OD=BO?OE=CO?OF5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP?tanB+ AC/AQ?tanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。12.西姆松(Simson)定理（西姆松线）：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上13.设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB?PC?BC+PB?PA?AB+PA?PC?AC=AB?BC?CA。14.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。15.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形的重心的性质:1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3& 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3& 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/35.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三角形旁心的性质:1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。2、每个三角形都有三个旁心。3、旁心到三边的距离相等。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。
发现相似题
与“如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是______..”考查相似的试题有：
896128213369426988500168390234476268? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切点,若AD=6cm,BD=4cm,则Rt三角形的内切圆半径为_cm_百度知道
圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切点,若AD=6cm,BD=4cm,则Rt三角形的内切圆半径为_cm
提问者采纳
BC=4+R依据勾股定理得,(6+R)^2+(4+R)^2=(6+4)^2解得,设内切圆半径为R,答,R=2cm,则AC=6+R,
为什么AC=6+R，BC=4+R
OD⊥AB；假定OE⊥AC，OF⊥BC；连接AO，BORT△AEO和RT△ADO中：EO=DOAO是公共斜边所以：RT△AEO≌RT△ADO所以：AE=AD=6cm……（1）四边形OECF中，OE=OF=R，∠OEC=∠OFC=∠ECF=90°所以：四边形OECF是正方形所以：CE=CF=OE=OF=R……（2）由（1）和（2）可以知道：AC=AE+CE=6+R同理：BC=4+R
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