高等数学函数与极限求极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-19 14:51 标签： 多元函数求极限
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导读：高等数学的教学不仅为学生传授数学精神、数学思想与方法等文化基础。对求极限的方法与技巧进行探讨。求极限的基本方法是利用极限定义、极限运算法则及极限的相关定理。
关键词：探讨，求极限，方法，技巧
　　高等数学是高职高专各专业的公共基础课，对理工类专业更为重要。高等数学的教学不仅为学生传授数学精神、数学思想与方法等文化基础，还为学生传授数学语言、符号、图像、计算、推理、建模等基本技能，也能培养学生的思维能力，为专业学习奠定一定基础，培养应用能力。极限是高等数学中最基本最重要的知识，它是导数、微分、积分的基础。因此，学好极限知识，对高等数学的学习至关重要。本文针对学生实际，为提高教学效果，对求极限的方法与技巧进行探讨。
　　求极限的基本方法是利用极限定义、极限运算法则及极限的相关定理，结合初等变换进行的。下面介绍几类不能直接用基本方法求解的极限问题。
　　一、变&无穷多个&为&有限多个&求极限
　　利用极限的四则运算法则求极限，不仅要求每个函数的极限存在，而且只能是有限多个函数的和差积的极限。若是求无限多个函数的极限，用恒等变换将&无限多个&函数的和差积变为&有限多个&函数的和差积后，再利用法则求出极限，或者将&无限多个&函数放大或缩小后，转化为&有限多个&函数，再利用夹逼定理求极限。
　　[例1] （01）
　　本题为求无穷多个函数和的极限，观察发现，它们构成等比数列。用等比数列求和公式便可化&无限多个&函数之和为&有限多个&函数的四则运算，再利用极限的四则运算法则便可求出结果。
　　 （01）
　　[例2] 求极限
　　本题为求无穷多个函数乘积的极限，观察发现，余弦的角度均有二倍角关系。若乘以，次利用正弦的倍角公式，便可化&无限多个&函数之积为&有限多个&函数之积，再利用第一个重要极限便可求出结果。论文大全。
　　[例3] 求极限
　　本题为求&无限多个&函数和的极限，但要将这无穷多个函数之和转化为有限多个函数的和，实在困难。只能将&无限多个&函数放大或缩小后，转化为&有限多个&函数，再利用夹逼定理求极限。论文大全。
　　由夹逼定理有
　　二、应用斯笃兹定理求极限
　　有些&无穷多项&极限问题，当不能利用恒等变换转化为有限多项时，若借助斯笃兹定理，就可迎刃而解了。
　　[例4] 求极限，p为自然数.
　　由斯笃兹定理，有
　　由斯笃兹定理，有
　　三、利用泰勒公式求极限
　　利用泰勒公式求极限，一般用麦克劳林公式形式，并采用皮亚诺型余项。论文大全。当函数为分式时，一般要求分子分母展成同一阶的麦克劳林公式，再通过比较求出极限。
　　[例6] 求极限
　　[例7] 求极限
　　四、利用定积分求极限
　　有些无限多项的和或积的极限，可转化为定积分来求，更容易一些。
　　[例8] 求极限
　　五、利用级数的敛散条件求极限
　　我们知道收敛的必要条件.
　　逆用它可得.
　　[例9] 求极限
　　此外，还可用无穷小量的性质、导数定义、中值定理等求解极限，在此不一一赘述。
[参考文献]
[1] 同济大学数学教研室主编. 高等数学[M]. 高等教育出版社.
[2] 刘玉琏，等. 数学分析讲义[M]. 高等教育出版.
[3] 孙清华，孙昊. 数学分析内容、方法与技巧[M]. 华中科技大学出版社.
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不对,X是随着ε的变化而变化的.定义是这样,任意ε&0,总存在正数X,当lxl&X,总有lf(x)-Al&ε

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