证明x趋于1时,(x∧2+6x-1)的极限的证明=6

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-20 00:28 标签： x趋于x0是什么意思
lim(x^2+6x-1)=6 x趋近于1_百度知道
lim(x^2+6x-1)=6 x趋近于1
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在定义域范围内，连续函数的极限就是趋向的点的函数值
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（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小值。(1)求的值；(2)若时，求证：。
题型：解答题难度：偏易来源：不详
解答(1) ∵函数f(x)图象关于原点对称，∴对任意实数x，都有f(-x)="-" f(x).∴-ax3-2bx2-cx+4d=-ax3+2bx2-cx-4d，即bx2-2d=0恒成立.∴b=0,d=0,即f(x)=ax3+cx.&& ∴f′(x)=3ax2+c.∵x=1时,f(x)取极小值-.&& ∴f′(1)=0且f(1)="-" ,即3a+c=0且a+c=-.&解得a=,c=-1………………………………….6分(2)证明：∵f′(x)=x2-1,由f′(x)=0,得x=±1.当x∈(-∞，-1)或（1，+∞）时，f′(x)＞0; 当 x∈(-1，1)时，f′(x)＜0.∴f(x)在[-1,1]上是减函数，且fmax(x)=f(-1)= , fmin(x)=f(1)= -.∴在[-1,1]上，|f(x)|≤.于是x1,x2∈[-1,1]时，|f(x1)-f(x2)|≤=+=.故x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)-f(x2)|≤………………………………………….12分略
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据魔方格专家权威分析，试题“（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“（（本小题满分12分）设函数的图象关于原点对称，且=1时，f(x)取极小..”考查相似的试题有：
848242259496855779827997790514859833利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少。。。拜托。。。_百度知道
利用等价无穷小的代换性质求,当x趋于1时,(1+cosπx)/(x-1)^2的极限是多少。。。拜托。。。
提问者采纳
令x-1=t,则当x趋于1时,t趋于0(1+cosπx)/(x-1)^2=(1+cosπ(t+1))/t^2=(1-cost)/t^21-cost等价于t^2/2所以原式的极限=1/2.
答案应该是π^2/2啊。。。。
不错!我刚才漏乘了!(1+cosπx)/(x-1)^2=(1+cosπ(t+1))/t^2=(1-cosπt)/t^21-cost等价于(πt)^2/2所以原式的极限=π^2/2.
提问者评价
哦。。。嘿嘿可不可以不用t哈。。。。等价代换不是类似于sinx等价于x这样的么
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出门在外也不愁设函数f(x)=x+k,x&1,f(x)=2的x次方，x&=1,当x趋于1时的极限为2，求k的值_百度知道
设函数f(x)=x+k,x&1,f(x)=2的x次方，x&=1,当x趋于1时的极限为2，求k的值
提问者采纳
1-)f(x)=lim(x--&gt,则k=1。,1-)(x+k)=1+k=2,lim(x--&gt,
提问者评价
非常感谢！
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2）代入方程得2=1+k
k=1,所以f(x)=x+k也经过（1,2）又因为当x趋于1时的极限为2,f(x)=2的x次方经过点（1,
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