求函数的值域a的余弦乘a的正弦比上a的正弦加上a的余弦加一的值域

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-21 02:28 标签： 函数的值域
瑞昌市二中徐平高中数学工作室
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正弦函数、余弦函数的定义域、值域
上传: 张吉 &&&&更新时间： 16:40:04
正弦函数、余弦函数的定义域、值域张吉教学目标：1、正弦函数的性质；余弦函数的性质；2、会求简单函数的定义域、值域。3、渗透数形结合思想，培养辩证唯物主义观点。教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学方法：启发诱导式教具准备：多媒体课件或幻灯片(一)复习引入
复习提问：1．如何作出正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的简图?五点法，正弦函数取(0,0),( ,1),(π,0),( ,-1),(2π,0);余弦函数取(0，1)，( ，0)，(π，-1)，( ，o)，(2π,1) 2．研究函数一般要研究函数的哪些性质? 定义域、值域、奇偶性、单调性今天这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的定义域、值域(板书课题)
(二)新课请同学们观察正弦曲线、余弦曲线．(出示事先画好正弦曲线、余弦曲线的小黑板或幻灯片) 引导学生归纳得出：
’1．正弦函数、余弦函数的定义域都是x∈r．2.正弦函数、余弦函数的值域都是[一l,1]即│sinx│≤1,│cosx│≤1，称为正弦函数、余弦函数的有界性．3．取最大值、最小值情况：正弦函数y=sinx，当x=2kπ+ 时,(k∈z)函数值y取最大值1，当x=2kπ- 时，(k∈z)函数值y取最小值-1．余弦函数y=cosx，当x=2kπ，(k∈z)时，函数值y取最大值1，当x=(2k+1)π，(k∈z)时，函数值y取最小值一1．4．正负值区间：sinx>0 x∈(2kπ，(2k+1)π)sinx0 x∈(- +2kπ,
+2kπ)cosx0 2kπ<x<(2k+1)π(k∈z),又由00,∴sinx=1时，即x=2kπ+
(k∈z)时，函数取最大值ymax=
∴a≠0时函数的最大值为 +b,取最大值时x的集合为{xix=2kπ+ ,k∈z}
(4)若a0，当sinx=1时，函数取得最大值ymax=a+b． ∴当a0时，函数取得最大值a+b，取得最大值的x的集合为{xlx=2kπ+ ,k∈z}，当a=0时，函数无最大值．
指出：对于含参数的最大值或最小值问题要对sinx或cosx的系数进行讨论．
思考：此例若改为求最小值，结果如何?
例3要使下列各式有意义应满足什么条件?
解：(1)由 ≤1 │ ≤l，(1-m) 2≤(2-m)2
m≤ 时，式子有意义。
(2)由 ≤1 │ │≤1 (a2 +b2)2≤(2ab)2 (a2-b2)2≤0 a2=b2，即a=±b
∴当a=±b时，式子有意义．
本节课我们学习了正弦函数、余弦函数的定义域和值域及最大值、最小值．
(1)y=sinx，y=cosx的定义域都是x∈r．
(2)y=sinx，y=cosx的值域都是[-1，1]．
(3)有界性： ≤1， ≤1．
(4)最大值或最小值及取最大值或最小值时x的集合．
(5)正负区间及零点．
8．课堂练习p63 2，4三、作业 p64习题4.8 2
8，9 （四）板书设计1、定义域2、值域3、最值4、正负区间5、零点例1 例2例3课堂练习课后思考题：求函数y=sin2x-4sinx+3的最大值和最小值及取最值的x的集合.
提示：y=(sinx-2)2-1
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高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》课件2
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内容提示：正弦函数 余弦函数 cos 余弦函数 双曲正弦函数 反余弦函数 双曲余弦函数 正弦函数图像 正弦函数平移
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规定一种运算：a?b=a，a≤bb，a＞b，例如：1?2=1，3?2=2，则函数f（x）=sinx?cosx的值域为______．
题型：填空题难度：中档来源：密云县一模
由题意可知f（x）=sinx*cosx=cosx&&&&2kπ+π4≤&x≤2kπ+5π4sinx&&&&2kπ+5π4＜x＜2kπ+9π4故由正余弦函数的图象可知函数f（x）的值域为：[-1，22]故答案为：[-1，22]
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据魔方格专家权威分析，试题“规定一种运算：a?b=a，a≤bb，a＞b，例如：1?2=1，3?2=2，则函数f（x）..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“规定一种运算：a?b=a，a≤bb，a＞b，例如：1?2=1，3?2=2，则函数f（x）..”考查相似的试题有：
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141 正弦函数、余弦函数的图象 课件&#40;人教A版必修4&#41;_
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