根据,,的平分线交于点,可得,,,,再加上题目中给出的,共个等腰三角形;根据等腰三角形的性质,即可得出与,间有怎样的关系.根据和,的平分线交于点,还可以证明出和是等腰三角形;利用几个等腰三角形的性质即可得出与,的关系.和,分别是与的角平分线,还可以证明出和是等腰三角形.
有个等腰三角形,与,间有怎样的关系是:,证明:,有,,又,的平分线交于点,,,,,,,.又,,;有个等腰三角形分别是:等腰和等腰;第一问中的与,的关系是:.有,还是有个等腰三角形,,证明:,,(是的延长线上的一点)又,分别是与的角平分线,,,,,,又,.
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握,此题难度并不大,但是步骤繁琐,属于中档题,还有第中容易忽略也是等腰三角形,因此这又是一道易错题.要求学生在证明此题时一定要仔细,认真.
3885@@3@@@@等腰三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3864@@3@@@@平行线的性质@@@@@@257@@Math@@Junior@@$257@@2@@@@相交线与平行线@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@52@@7
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 已知如图1:\Delta ABC中,AB=AC,角B,角C的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB,AC于E,F.\textcircled{1}图中有几个等腰三角形?请说明EF与BE,CF间有怎样的关系.\textcircled{2}若AB不等于AC,其他条件不变,如图2,图中还有等腰三角形吗?如果有,请分别指出它们.另第\textcircled{1}问中EF与BE,CF间的关系还存在吗?\textcircled{3}若\Delta ABC中,角B的平分线与三角形外角角ACD的平分线CO交于O,过O点作OE//BC交AB于E,交AC于F.如图3,这时图中还有哪几个等腰三角形?EF与BE,CF间的关系如何?为什么?已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图...”习题详情
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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2010-青岛
分析与解答
习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”的分析与解答如下所示：
（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC-S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．
解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8-t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10-2t；∴10-2t=8-t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）过P作PM⊥BE，交BE于M∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=ACAB=PMBP，∴PM2t=810；∴PM=85t；∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6-t；∴y=S△ABC-S△BPE=12BCoAC-12BEoPM=12×6×8-12×(6-t)×85t=45t2-24545(t-3)2+845a=45＞0，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=845；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为845cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC；∴PNBC=APAB=ANAC；∴PN6=10-2t10=AN8；∴PN=6-65t，AN=8-85t；∵NQ=AQ-AN，∴NQ=8-t-（8-85t）=35t∵∠ACB=90°，B、C、E、F在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ；∵∠FQC=∠PQN，∴△QCF∽△QNP；∴PNFC=NQCQ，∴6-65t9-t=35tt；∵0＜t＜4.5，∴6-65t9-t=35；解得：t=1；答：当t=1s，点P、Q、F三点在同一条直线上．
此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、特殊图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考查学生数形结合的能力，综合性强，难度较大．
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已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2...
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经过分析，习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
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二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DE...”相似的题目：
抛物线y=-4（x-3）2+1的最高点到x轴的距离是&&&&．
已知二次函数y=(a-b2)x2-cx-a-b2-85b，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由并求出∠A的余弦值．&&&&
如图，矩形OABC的长OA=√3，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）填空：∠PCB=&&&&度，P点坐标为&&&&32，32）；（2）若P、A两点在抛物线y=-43x2+bx+c上，求b，c的值；（3）若直线y=kx+m平行于CP，且于（2）中的抛物线有且只有一个交点，求k，m的值；（4）在（2）中抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在求此时M的坐标；若不存在，请说明理由．
“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．”相似的习题。如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；④∠BOC=90°+1/2∠A；其中正确的结论是____．-乐乐题库
& 切线的判定知识点 & “如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的...”习题详情
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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；④∠BOC=90°+12∠A；其中正确的结论是②③④．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2012-卧龙区二模
分析与解答
习题“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF...”的分析与解答如下所示：
由题意可对每个结论进行推理论证．①可假设是中位线推出矛盾结论．②可通过角平分线的性质得出O到三角形各边的距离相等，连接AO分别表示出△AOE和△AOF的面积相加即可．③由EF∥BC、∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O可得EB=EO，FC=FO，EO和FO分时两个圆的半径，EF=EO+FO，推出外切．④由∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB），又∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A），通过等量代换得出结论．
解：①∵EF∥BC，∴∠BOE=∠CBO，∠COF=∠BCO，又，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，∴EB=EO，FC=FO，假设EF是△ABC的中位线，则EA=EB，FA=FC，∴EO=EA，FO=FA，∴EA+FA=EO+FO=EF，推出在△AEF中两边之和等于第三边，不成立，所以①结论不正确．②由①得EB=EO，FC=FO，即EO，FO分别为两圆的半径，又EF=EO+FO，所以两圆外切，所以②正确．③连接AO，过O作OG⊥AB于G，由，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，得：OG=OD=m，所以三角形AEF的面积=三角形AOE的面积+三角形AOF的面积=12oAEoOG+12oAFoOD=12（AEom+AFom）=12m（AE+AF）=12mo2n=mn．所以③正确．④由，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O得：∠CBO=12∠ABC，∠BCO=12∠ACB，∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=90°+12∠A．所以④正确．故答案为：②③④．
此题考查的知识点是切线的判定、三角形中位线定理，解题的关键是由题意可对每个结论进行推理论证．
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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为...
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经过分析，习题“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF...”主要考察你对“切线的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．
与“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF...”相似的题目：
如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为C，直线CD交BA的延长线于点F．（1）求证：直线CD是半圆O的切线；（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．&&&&
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相互垂直，垂足为点E，过点B作CD的平行线与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=34．（1）求证：BF为⊙O的切线．（2）求⊙O的半径．&&&&
如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D．过点D作DE⊥AC，垂足为E．（I）求证：DE为⊙O的切线；（II）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．&&&&
“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的...”的最新评论
该知识点好题
1下列命题中，为真命题的是&&&&
2如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4．梯形的高DH与中位线EF交于点G，则下列结论中：①△DGF≌△EBH；②四边形EHCF是菱形；③以CD为直径的圆与AB相切于点E．正确的有&&&&
3如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有&&&&（只要填序号即可）．
该知识点易错题
1已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是&&&&
2有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为&&&&
3有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）等腰梯形一定有一个外接圆；（7）垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的个数为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；④∠BOC=90°+1/2∠A；其中正确的结论是____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=2n，则S△AEF=mn；④∠BOC=90°+1/2∠A；其中正确的结论是____．”相似的习题。已知在等边三角形ABC中，角ABC,角ACB的平分线交于O点，BO,CO的垂直平分线EG,FM分别交BC于E,F点。求证：BE=EF=CF.
已知在等边三角形ABC中，角ABC,角ACB的平分线交于O点，BO,CO的垂直平分线EG,FM分别交BC于E,F点。求证：BE=EF=CF.
急,大家帮忙!!!
做出图后：1.连接OE，OF
2.因为是正三角形，所以BO=OC，又因为是垂直平分线，所以BE=OE=OF=CF
3.因为BO,CO的垂直平分线EG,FM，所以得角OEF，角OFE为60度，证它为正三角形
4.所以BE=EF=CF
的感言：Thank!!!
其他回答 (1)
C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以△ADB全等△GDC
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5
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理工学科领域专家如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF-可乐题库-color可乐网
如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．
分析与引导
根据角平分线的定义，及平行线的性质，和等角对等边得到：OE=BE，OF=FC，则EF即可求得．
如公式不能正常显示，请
解：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC；∵CO平分∠ABC，∴∠FCO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB；∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCB，∴OE=EB，OF=FC；∵BE=3，CF=2，∴EF=5．
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