数学x1x2：设1<x1<x2，如何证明x1x2+x2-x1-1/x1x2-x2+x1-1这一式子大于1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 14:35 标签： 数学x1x2
已知实数a&b&c且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个不同的实数根为x1,x2 (1)证明-1/2&a/b&1 (2)x1^2+x1x2+x2^2_百度知道
已知实数a&b&c且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个不同的实数根为x1,x2 (1)证明-1/2&a/b&1 (2)x1^2+x1x2+x2^2
已知实数a&b&c且a+b+c=0,方程ax^2+bx+c=0的两个不同的实数根为x1,x2
(1)证明-1/2&a/b&1
(2)x1^2+x1x2+x2^2=1,求x1^2-x1x2+x2^2的值
(3)求|x1^2-x2^2|的取值范围
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(1)a/b&1 ？，如何证明阿？如果a=5，b=2，c=-7，a/b=2.5&1,由此可见，（1）无法证明。应该是-1/2&b/a&1吧。因为a&b&c且a+b+c=0，必有a&0,c&0,而b的符号不能确定，a+b+b&0，即a&-2b，两边除以-2a（小于0），得-1/2&b/a，a&b,两边除以a得：b/a&1，所以-1/2&b/a&1(2)a+b+c=0,ax^2+bx+c=0必有一个根是1，这里设x1=1，因为x1^2+x1x2+x2^2=1,所以1+x2+x2^2=1所以：x2（x2+1）=0，x2≠0，因为当x2=0，则c=0，和a&b&c且a+b+c=0矛盾，所以x2+1=0，x2=-1，把x1=1，x2=-1代入x1^2-x1x2+x2^2=1^2-1*（-1）+（-1）^2=3（3）因为x1=1，而且对称轴x=-b/2a,我们知道-1/2&-b/2a&1/4,所以，可以发现|x1^2-x2^2|的最大值，这时，x2&-2,|x1^2-x2^2|&|1^2-(-2)^2|=3,当x1=-x2时，它取最小值0，所以：0&|x1^2-x2^2|&3
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2楼回答很好，只是第3问中x2&-2，不是-3，且是x1=-x2时取最小值（这个到不影响结果），故最终是0&=|x1^2-x2^2|&3
fangyaojun
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出门在外也不愁证明函数y=x^3+1在R内单调增函数；（假设是x1&x2，那将如何证明。）_百度知道
证明函数y=x^3+1在R内单调增函数；（假设是x1&x2，那将如何证明。）
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由于 (x1+x2&#47,x2 ,即 f(x1)&lt,4*x2^2&gt,所以,0 ,因此 f(x1)-f(x2)&lt,则 f(x1)-f(x2)=(x1^3+1)-(x2^3+1)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2&#47,f(x2),函数在R内单调递增。,所以 x1-x2&lt,2)^2+3&#47,2)^2+3&#47,0 ,设 x1&lt,0 ,x2 ,4*x2^2]因为 x1&lt,
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谢谢！！！！！！！！！！！！！！
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+1-(x1&#179,+1)=x2&#179,4&gt,2)&#178,设x1,x2∈R,0,-x1&#179, &gt,且x1&lt,+3x1&#178,4](x2-x1&#47,&#47,又x1&lt,x2x2&#179,2)&#178,-x1x2+x1&#178,-x1&#179,) &gt, =(x2-x1)(x2&#178,0x2&#179,-x1x2+x1&#178,0因此(x2-x1)(x2&#178,) =(x2-x1)[(x2-x1&#47,+3x1&#178,&#47,x2
x2-x1&gt,0函数在R内是单调递增函数。,证,
证明y=x^3在R上是单调增函数，过程请详细一些谢谢问题补充：问题是为什么x1x2是大于零的？ 取函数上2个任意点（x1,y1）（x2,y2）让 x1＜x2
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出门在外也不愁数学高手来：用定义证明f(x)=x的3次方-3x 在区间[0，1]上是减函数_百度知道
已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内是减函数,则不等式f(1-x)+f(3-2x)&0的解集是原不等式就是
f(1-x)&-f(3-2x)=f(2x-3)考虑到f(x)是奇函数 有 -f(3-2x)=f(2x-3)
所以原不等式就是 f(1-x)&f(2x-3) 得到不等式组 -2≤1-x≤2
-2≤2x-3≤2
解上面的不等式 得到
4/3 & x ≤5/2用定义证明f(x)=x的3次方-3x 在区间[0，1]上是减函数设 0≤x1&x2≤1f(x1)-f(x2)==x1^3-3x1 - x2^3 +3x2
==(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)
==(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)因为 x1，x2都小于1 所以x1^2+x1x2+x2^2 &3
x1-x2&0所以f(x1)-f(x2)&0所以 f(x)是减函数
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在区间上任取0&=x1&x2&=1f(x1)-f(x2)=x1³-3x1-x2³+3x2=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)+3(x2-x1)=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²-3)x1-x2&0x1^2+x1x2+x2²-3&0所以f(x1)&f(x2)所以是减函数
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出门在外也不愁[急]数学:函数y=x+1/x.(1)判断函数奇偶性并证明(2)证明函数在(0,1)上是减函数_百度知道
[急]数学:函数y=x+1/x.(1)判断函数奇偶性并证明(2)证明函数在(0,1)上是减函数
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= 1 - 1&#47,f(x) = x + 1&#47,x&lt,1 - 1&#47,xf(-x) = -x + 1&#47,所以y=x+1&#47,(-x) = -(x + 1&#47,x) = -f(x) ,&lt, &lt,0,x是奇函数y&#39,,当0&lt,1时,即y&#39,x&#178, 0所以函数在(0,1)上是减函数,x&#178,
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你想定义还是导数,
y(-x)=-x-1/x= -y 所以是奇函数y导=1-1/x方
当x在（0.1）间时，y导小于零，所以是减函数
1、定义域是{x|x≠0}，关于原点对称；2、f(－x)=(－x)＋1/(－x)=－[x＋1/x]=－f(x)，则此函数为奇函数；3、取0&x1&x2&1，则f(x1)－f(x2)=[x1－x2]＋[1/x1－1/x2]=(x1－x2)[(1－x1x2)/(x1x2)]&0，递减
f(-x)=-x-1/x=-f(x),函数为奇函数设x1、x2是(0,1)的任意两个实数，且x1&x2f(x1)-f（x2）=x1-x2+1/x1-1/x2=x1-x2-(x1-x2)/x1x2=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2&0f(x1)&f(x2)所以函数在（0,1）上是减函数
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