若一函数f(x)符合f(xy)=f(x)+f(y)，（x∈R+,y∈R+),求证这个函数是对数函数求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 09:12 标签： 对数函数公式
设函数y=f（x）是定义在R＋上的减函数，并且满足，f（xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1_百度知道
设函数y=f（x）是定义在R＋上的减函数，并且满足，f（xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1
题面：设函数y=f（袱範摧蝗诋豪搓通掸坤x）是定义在R＋上的减函数，并且满足，f（xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1(Ⅰ)求f(1)的值，(Ⅱ)如果f(x)+f(2-x)&2，求x的取值范围．
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1)令x=y=1f(1)=2f(1)f(1)=02)f(1/9)=2f(1/3)=2f(x)+f(2-x)&2f(x(2-x))&f(1/9)函数y=f（x）是定义在R＋上的减函数2-x&0x&0x(2-x)&1/9-9x²+18x-1&0
x的取值范围呢？
比较麻烦 我就没算9x²-18x+1&09(x-1)²&81-(2√2/3)&x&1+((2√2)/3)
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答：1）x&0，f(xy)=f(x)+f(y)令x=y=1得：f(1)=f(1)+f(1)解得：f(1)=02）f(1/3)=1f(x)+f(2-x)&2=f(1/3)+f(1/3)所以：f[x(2-x)]&f[(1/3)*(1/3)]f(2x-x^2)&f(1/9)因为：f(x)是R+上的减函数所以袱範摧蝗诋豪搓通掸坤：2x-x^2&1/9x&02-x&0所以：0&x&29(x^2-2x+1)&8解得：1-2√2/3&x&1+2√2/3
f(1/3)=f【1×（1/3）】=f（1）+f(1/3)=f（1）+1 = 1所以f（1） = 0（2）f(1/3)+f(1/3)= 1+1 = 2即f(1/3)+f(1/3)=f（1/9） = 2而f(x)+f(2-x)&2所以f(x)+f(2-x) = f【x（2 - x）】&f（1/9）又因为函数y=f（x）是定义在R＋上的减函数所以x（2—x）&1/9解得：
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出门在外也不愁定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对于任意 x属于R，恒有f（xy)=f(X)f(y)-f（y）-x+1求f（x）_百度知道
定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对于任意 x属于R，恒有f（xy)=f(X)f(y)-f（y）-x+1求f（x）
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f(x)=f(x)f(1) - f(1)-x+1f(x)=2f(x)-2-x+1f(x)=x+1
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出门在外也不愁已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y属于正R)，f(2)=1
已知f(x)在定义域(0,正无穷)上为增函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),(x,y属于正R)，f(2)=1 10
2）解不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围
解由题意f(xy)=f(x)+f(y)得(f(1*X)=f(x)+f(1)得f(1)=0,f(2*2)=f(2)+f(2)=2解不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围首先定义域为x&0且x-3&0即得x&3又由f(x)+f(x-3)小于等于2即为f【x*(x-3)】小于等于2=f(4)又由为增函数所以x*(x-3)小于等于4得-1&=x&=4取交集为3&x&=4
提问者 的感言：谢谢
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(x)=f(x*1)=f(x)+f(1);
f(1)=0;
还有第二题
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理工学科领域专家设函数y=f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3分之1）=1，求f(1)?_百度知道
设函数y=f(x)是定义在R上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3分之1）=1，求f(1)?
如果f(x)+f(2-x)&2,求x的取值范围。
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由题得：f（1/3）=f激憨篙佳蕻簧戈伪恭镰（1/3*1）=f（1/3）+f（1）
所以 f（1）=0因为f（9分之1）=f（ 1/3*1/3）=f(1/3)+f(1/3）=2原不等式可化为f（2x-x^2)&f(1/9）f（x)为减函数
2x-x^2&1/9解此不等式得
x&1+2/3√2
x&1-2/3√2
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f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0f(1/3)=1所以2=f(1/3)+f(1/3)=f[(1/3)*(1/3)]=f(1/9)f(x)+f(2-x)=f[x(2-x)]&2也即f[x(2-x)]&f(1/9)因为f(x)是减函数所以x(2-x)&1&#4激憨篙佳蕻簧戈伪恭镰7;9求解得x&2+√37/3 或x&2-√37/3
f(xy)=f(x)+f(y)，令y=1,f(x)=f(x)+f(1),f(1)=0f(x)=f(3x)+f(1/3)=f(9x)+2f(1/3)=f(9x)+2f(9x)+2+f(2-x)&2，f(9x)+f(2-x)=f(9x(2-x))&0=f(1)9x(2-x)&1,9x^2-18x+1&0,自己解去吧
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