若虚数设向量abc满足a b 1bc=2/27,a+b+c=0且c>b>a,求|a|+|b|+|c|最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 12:26 标签： 已知有理数abc满足
已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4_百度知道
已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4
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1.求a,b,c,中最大者的最小值
不妨设a最大,由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,
去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
(a-4)(a^2+4)≥0
（2）|a|+|b|+|c|≥a＋b＋c＝2
|a|+|b|+|c|的最小值就是2
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不妨设a最大,
(1)由题意b+c=2-a,bc=4/a,故b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
因a 最大,必有a>0,去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4,即a,b,c,中最大者的最小值为4
(2)显然b,c均为负,|a|+|b|+|c|=a-b-c=2a-2,
当且仅当a取最小值4时,|a|+|b|+|c|最小,最小值为6
此时:a=4,b+c=-2,bc=4/4=1
(1)设a最大,由题意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,
于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根
则△=(a-2)^2-4*4/a≥0
去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,
(a-4)(a^2+4)≥0
又当a=4，b=c=-1
即a，b，c中最大者的最小值为4（2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0
所以a，b，c可能全为正，或一正二负
当a，b，c全为正时，由（1）知a，b，c中最大者的最小值为4，这与a+b+a=2矛盾
当a，b，c一正二负时，设a＞0，b＜0，c＜0
则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2
由（1）知a≥4
所以2a-2≥6
所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6
void main()
{int a,b,c;
for(a=-100;a
c^3-4c^2-16+4c≥0
c²(c-4)+4(c-4)≥0
(c-4)(c²+4）≥0
因c²+4>0
这个题目 a b c三个数字的地位是一样的，最大的不能确定，但是如果有最大的，他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1
其他类似问题已知a&b&c&0 是a的a次方*b的b次方*c的c次方&(abc)的1/3*(a+b+c)方_百度知道
已知a&b&c&0 是a的a次方*b的b次方*c的c次方&(abc)的1/3*(a+b+c)方
提问者采纳
2((a方-2ab+b方)+(b方-2bc+c方)+(a方-2ac+c方)) =1/2((a-b)方+(a-c)方+(b-c)方) 因为1&#47:(a+b+c)的平方-3(ab+bc+ac) =a方+b方+c方+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac =a方+b方+c方-ab-bc-ac =1&#47:3(ab+bc+ac)≤(a+b+c)的平方&lt,c是三角形的三边边长;4(ab+bc+ac) 解,求证;2(2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac) =1&#47已知a,b
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clg(abc)故alga^3+blgb^3+clgc^3&gt,clgc^3&(abc)^(1/b^3&lg(abc);alg(abc)+blg(abc)+clg(abc)即a^a*b^b*c^c&gt欲证a^a*b^b*c^c&0所以a^3&3(a+b+c)lg(abc) (两边同取对数;1/blg(abc);b&gt，因为该对数为增函数,blgb^3&c^3由于lg为增函数，且前后两式显然都大于0)即证3(alga+blgb+clgc)&(a+b+c)lg(abc) (两边同乘3)即证alga^3+blgb^3+clgc^3&(abc)^(1/alg(abc)+blg(abc)+clg(abc)因为a&c&gt，故lga^3&3(a+b+c))得证;3(a+b+c))即证alga+blgb+clgc&gt
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a+b+c=1求ab^2c+abc^2最大值
1L解法有误，2L是正确的.
最大值为27/1024.
下面给出一种配方法
记T=27(a+b+c)^4-1024abc(b+c).
T=[3a^2+14a(b+c)+27(b+c)^2](3a-b-c)^2+256a(b+c)(b-c)^2≥0
所以abc(b+c)≤27/1024.
当a=1/4,b=c=3/8时,取得最大值27/1024.
回答数：5743
119.44.223.*
眼力不错，佩服一下！
ab^2c+abc^2的最大值是2/81
好象不对！
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c&0,求证c≥2。_百度知道
已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=2,且c&0,求证c≥2。
提问者采纳
证明：∵a+b+c=0,abc=2
∴a+b=-c，①
ab=2/c，②
∴a&0，b&0
则有a²+b²≥2ab
将①式两边平方得，a²+b²+2ab=c²订川斥沸俪度筹砂船棘
∴c²≥2ab+2ab
将②代入上述不等式，得c²≥8/c
c³≥8
提问者评价
O(∩_∩)O谢谢
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a+b+c=0c=-(a+b)&0所以 a+b&0而 abc=2ab=2/c&0所以
a,b&0所以 c=|a|+|b|2/c=ab&=(|a|+|b|/2)^2=(c/2)^2即 c^2/4&=2/cc^3&g订川斥沸俪度筹砂船棘t;=8所以 c&=2
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请教不等式
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a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
左边=2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)/abc+18(ab+bc+ac)/(a^2+b^2+c^2)+15
原不等式等价于
2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)/abc≥18(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)/(a^2+b^2+c^2)
即(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)≥9abc
两异向不等式不能相加啊!
第二步也可依柯西不等式直接a?+b?+c?≥(1/3)(a+b+c)^2，得9(a+b+c)?2/(a?+b?+c?)≤27
121.14.162.*
没那么简单!第一步三元均值a?+b?+c?≥3abc不用证，可得出(a?+b?+c?)/abc≥3；
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