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官方QQ群：找些高一的数学函数题（要有过程和答案）
找些高一的数学函数题（要有过程和答案）
快考试了~想找些有代表性的题目，拜托了- -
高一数学函数综合题
[重点难点]
1． 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。
2． 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
3． 了解数学应用题的建模方法：
（1）
认真审题，准确理解题意；
（2）
抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知
（3）
识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；
（4）
将实际问题抽象为数学问题。
一、选择题
1．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么它在区间[-7，-3]上是（
）
（A）增函数且最小值为-5
（B）增函数且最大值为-5
（C）减函数且最小值为-5
（D）减函数且最大值为-5
2．已知P&q&1,0&a&1,则下列各式中正确的是（
）
（A）a0&aq
（B）Pa&qa
（C）a-p&a-q
（D）p-a&q-a
3.若-1&x&0，那么下列各不等式成立的是（
）
（A）2-x&2x&0.2x
（B）2x&0.2x&2-x
（C）0.2x&2-x&2x
（D）2x&2-x&0.2x
4.函数y=(a2-1)-x与它的反函数在（0，+ ）上都是增函数，则a的取值范围是（
）
（A）1& &
（B） & 且
（D） &1
5．函数y=logax当x&2 时恒有 &1，则a的取值范围是（
6．函数y=loga2(x2-2x-3)当x&-1时为增函数，则a的取值范围是（
）
（A）a&1
（B）-1&a&1
（C）-1&a&1且a 0
（D）a&1或a&-1
7．函数f(x)的图像与函数g(x)=( )x的图像关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间
为（
）
（A）（0，1）
（B）[1，+ ）
（C）（- ，1］
（D）[1，2）
8．设函数f(x)对x R都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这
6个实根的和为（
（D）18
9．已知f(x)=log x,则不等式[f(x)]2&f(x2)的解集为（
）
（A）（0， ）
（B）（1，+ ）
（C）（ ，1）
（D）（0， ） （1，+ ）
10．函数f(x)=loga ,在（-1，0）上有f(x)&0，那么（
）
（A）f(x)(- ,0)上是增函数
（B）f(x)在（- ，0）上是减函数
（C）f(x)在（- ，-1）上是增函数
（D）f(x)在（- ，-1）上是减函数
11．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则（
）
（A）f(3)+f(4)&0
（B）f(-3)-f(-2)&0
（C）f(-2)+f(-5)&0
（D）f(4)-f(-1)&0
12．.函数f(x)= 的值域是（
（B）[-9，+ ）
（C）[-8，1]
（D）[-9，1]
13．如果函数y=x2+ax-1在区间[0，3]上有最小值-2，那么a的值是（
）
（A） 2
（D） 2或-
14．函数y=x2-3x(x&1)的反函数是（
）
（A）y= (x&- )
（B）y= (x&- )
（C）y= (x&-2)
（D）y= (x&-2)
15．若U=R，A= B= ，要使式子A B= 成立，则a
的取值范围是（
16．某厂1988年的产值为a万元，预计产值每年以n%递增，则该厂到2000年的产值（单
位：万元）是（
）
（A）a(1+n%)13
（B）a(1+n%)12
（C）a(1+n%)11
17．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在
B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间
t（小时）的函数表达式是（
）
（A）x=60t
（B）x=60t+50t
（C）x=
18．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同（设为x），则
以下结论正确的是（
）
（A）x&22%
（B）x&22%
（C）x=22%
（D）x的大小由第一年的产量确定
19．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低 ，
现在价格8100元的计算机15年后的价格为（
）
（A）300元
（B）900元
（C）2400元
（D）3600元
20．某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个
这种细菌可以分裂成（
）
（A）255个
（B）256个
（C）511个
（D）512个
二、填空题
1．若f(x)= 在区间（-2，+ ）上是增函数，则a的取值范围是
。
2．若集合A={ },B={
。
3.函数f(x)=log(2x-1) 的定义域是
。
4．若点（1，2）既在f(x)= 的图像上，又在f-1(x)的图像上，则f-1(x)=
。
5.设M=log 时,它们的大小关系为
(用“&”连
结起来)。
6．已知f(x)=
。
7．某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么月份的产值
平均每月比上月增长的百分率是
。
8．某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=.1x2,其中
x (0,240)。若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为
台。
三、解答题
1． 已知函数f(x)=log [( )x-1],(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的单调性。
2． 设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)
3． 的解析式及此函数的定义域。
4． 已知f(x)是对数函数，f( )+f( )=1,求f( )的值。
4.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a&0且a ),求使f(log2x)&f(1)且
log2f(x)&f(1)成立的x的取值范围。
5．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每
亩地所需的劳力和预计的产值如下：
每亩需劳力
每亩预计产值
蔬
问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到
最高？
6．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半
圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定
义域。
7．将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就
减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？
8．如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加8%，那么到哪一年工农业
产值可以翻两番？（lg2=0.3010,lg3-0.4771）
答案
一、选择题
B
二、填空题
1．a& 。
f(x)=a+ , f(x)在（-2，+ ）上是增函数， 1-2a&0,解得a&
A={x },B={x },B={x }
∴A B=[ ,1] (1,+ )。
3.(0,1)
由 联立解得0&x& 且x
4.f-1(x)= - x2(x 0)。 由已知（1，2）和（2，1）都在f(x)= 的图象上，则有
= , f-1(x)= - x2(x 0)
5.N&P&M。
6．-2
7.100( )%
8.150
三、解答题
1．（1）由（ ）x-1&0,解得x&0∴f(x)的定义域为(- ,0)
（2）设x1,x2 (- ,0)且x1&x2,则0&( ) -1&( )
∴log [( ) -1]&log [( )x1-1],则f(x)在（- ，0）上为增函数
2. ∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴ =4（m-1）2-4(m+1) 0,解得m 或m 3。
又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1, ∴y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即
y=f(m)=4m2-10m+2(m 0或m 3)
3.设f(x)=logax,已知f( +1)+f( -1)=1,则loga( +1)+loga( -1)=loga5=1,
∴f( +1)+f( -1)=loga( +1)+loga( -1)=loga25=loga52=2loga5=2。
4.已知log2f(a)=2,则f(a)=4, ∴a2-a+k=4……①已知f(log2a)=k,则log22a-log2a+k=k,
∴log2a(log2a-1)=0,∵ log2a 0, ∴log2a=1,则a=2……②,①②联立得a=2,k=2,
∴f(x)=x2-x+2
已知
联立得0&x&1
5.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，
，则u=y+600z=43500+50x.
∴ x 0,y=90-3x 0,z=wx-40 0,
得20 x 30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.∴安排15个职工种30亩蔬
菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元。
6．AB=2x, = x,于是AD= ，因此，y=2x· + ，即
y=- 。 由 ，得0&x& 函数的定义域为（0， ）。
7．设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20
时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元。
8．设经过x年可以翻两番，依题意得（1+8%）x=4,即1.08x=4,两边同时取常用对数，得
x= 就可以翻两番。
以下是函数复习的要点总结，仅供参考：
函数记号及表示法
反函数与原函数的关系
函数的概念和性质
、幂,指,、
函数的三要素
函数的图象
函数的性质
平移、翻折
对称、伸缩
数,函数式的大小比较
生产实际中的应用
、、一 、重要知识点及典型例题
1. 映射的概念：（任意对唯一）设
① A中所有元素都有象（在B中），并且象是唯一的；
② B中的元素未必有原象（在A中），允许B中的元素有剩余.
函数的概念: （任意对唯一）
函数的三要素: 对应关系,定义域,值域是函数的三要素,缺一不可.
☆☆的定义域求法：若 的定义域为[a,b],则 的定义域即为 的解集.若 的定义域为[a,b]，则 的定义域即为 在[a,b]的值域. (相同的对应法则整体自的取值范围不变)
2.求的方法:
(1)代入法:已知一个函数的,求另外的解析式,直接代入.已知 ,求 .
☆(2):已知函数的类型,要求函数解析式时,可根据类型设其解析式,从而确定系数即可.
如:已知 是,且 ,求 .
(3)拼凑法:已知y =?[g (x)]的解析式,要求y =?(x)时,可从y =?[g (x)]的解析式中拼凑出“g (x)”,即用g (x)来表示,再将两边的g (x)用x代替即可.
如:已知: ,求f (x).
☆(4):象上面的题目,也可以令 ,再求出 的解析式,然后用x代替所有的t即可得到所求函数的解析式.
(5)法（消去法）:根据题目中的条件,列出所求的y =?(x)所满足的方程组,通过组得到问题的解答,在这里要注意的是函数的可变化性. 如:已知 ,求?(x).
3..函数的图象作法
(1)描点法:①列表;②描点;③用光滑的连线.
(2)变换法: 一个经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象平移、、,对称、翻折、伸缩是图象的四种基本变换:
1)平移变换,主要有
①水平平移: 的图象,可由 的图象向左 或者向右 平移（左加右减） 个单位得到; 水平平移不改变函数的值域.
☆②上下平移: 的图象,可由 的图象向上 或者向下 平移（上加下减） 个单位得到. 竖直平移不改变函数的定义域.
2)（函数的）主要有
☆① 与 的图象关于 ;
☆② 与 的图象关于 轴对称;
☆③ 与 的图象关于对称;
☆④ 与 的图象关于直线 对称;
⑤ 与 的图象关于直线 对称;
☆⑥ 与 的图象关于直线 对称;
若 (或者 则 的图象关于直线 对称;
⑦ 与 的图象关于 对称;
⑧ 与 的图象关于点 对称;
⑨若存在 ,使得对于函数 的定义域内的每一个 仍在定义域内,且 ,则 的图象关于直线 对称.
☆3)翻折变换,主要有
① 的图象在 轴的右侧 的部分与 的图象相同,在 轴左侧部分与其右侧部分关于 轴对称;
② 的图象在 轴的上方部分与 的图象相同,其他部分图象为 图象在 轴下方部分关于 轴的.
☆4)伸缩变换,主要有（三角函数 中）
① 的图象,可将 的图象上每点的伸长 或缩短 为原来的 倍(横坐标不变)而得到;
② 的图象,可将 的图象上每点的横坐标伸长 或缩短 为原来的 倍(纵坐标不变)而得到.
4. 域（最值）的求法:
(1):直接根据达式得到函数的值域.
如:求函数 的值域.
(2)法(法):根据不等式的性质直接得到值域.
如:求函数 的值域.
☆(3)反表示法(反函数法):将函数表示成另一种形式求值域.
如:求函数 的值域.
☆(4)中量法（）:借助于中间变量来解决问题.(中间变量的范围已知).
如:求函数 、 的值域.
(5):通过配成完全平方来求解.如:求函数 的值域.
☆(6)图象法（法）:根据函数的图象得到函数值域的求解.
如：求 函数的值域
☆(7)换元法:通过换元的方法将或指对函数式化简来进行求解.(注意变元的取值范围不能改变) 如:求函数 、 的值域.
(8)法:借助于的判别式来求函数的值域. 如:求函数 的值域.
☆5 : 函数的单调性是一个局部概念:单调区间在变换的时候,不能交,也不能并,在写法上一定要注意.
（1）判断函数的单调性（利用定义：取值任意—作差变形—判断正负—得出结论）
（2）求复合函数的单调区间（同增异减）先求定义域
如：求函数 ， ， 的单调区间
（3）利用函数的单调性、比较大小、求参数等
☆6 函数的：（注意定义域是否关于原点对称）
① 是 对于任意的 恒成立 的图像关于 轴对称
② 是 对于任意的 恒成立 的图像关于原点（0，0）轴对称，
☆ 奇函数若在 处有意义则 ；有时用 来判断奇偶性
☆③奇（偶）函数在关于原点对称的两个区间上具有相同（相反）的单调性
☆7函数的周期性：（主要是针对及三角函数）
或 是周期为2T的
(1) 的定义域与值域互换
☆（3）y = f ( x )与y = f －1( x )有相同的单调性、奇偶性（奇）
(4) 函数y = f ( x )的图象关于直线y = x对称 f －1( x )= f ( x ) 为自反函数
（5）若函数y = f ( x )是单调,则y = f ( x )与y = f －1( x )的图象的交点必在直线y = x.
(注意:原函数与反函数的图象交点并不一定在直线y = x上)
☆☆专题一、一元二次函数在上的最值
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)在闭区间[p，q]上的最值可能出现以下三种情况：
(1)若 ＜p，则f(x)在区间[p，q]上是增函数，则f(x)min=f(p)、f(x)max=f(q)
(2)若p≤ ≤q，则f(x)min=f( )
此时f(x)的最大值视与区间端点的远近而定：
①当p≤ ＜ 时，f(x)max=f(q)
②当 ＜ ＜q，则f(x)max=f(p)
(3)若 ≥q，则f(x)在区间[p，q]上是减函数，则f(x)min=f(q)，f(x)max=f(p)。
三类型：定区间定轴；定区间动轴；定轴动区间
专题二、 的实根分布
实根的分布问题，就是讨论二次函数的图象与x轴交点与坐标原点的位置关系的问题，因此，理解交点及二次函数系数（a─开口方向，a、b—对称轴，c—图象与y轴的交点）的意义，掌握二次函数图象的特点，是解决此类问题的关健。
设f(x)＝ax2＋bx＋c
(a＞０), 则一元二次方程f(x)＝０实根的分布情况可以由y＝f(x)的图象或由来确定．
如果f(m) f(n)＜０ (m＜n),由二次函数y＝f(x)的图像知，一元二次方程f(x)＝０在区间（m,n）内必有一个．
(1)指数与对数:: 的指数幂的意义： ), .
对数: 一般地,如果a (a&0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,
记作: N=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
☆ 关系式: N=b ab=N;
☆指数的运算性质（1）amoan=am+n；(2)(am)n=amon; (3)(a·b)n=anobn(a&0,b&0,m,n∈R).
☆对数的运算性质: 若 &0, ≠1，M&0，N&0，则:①loga(MN)=logaM+ logaN;
② ; ③logaMn=nlogaM（n∈R）.④
（－∞，＋∞）
（0，＋∞）
（0，＋∞）
（－∞，＋∞）
当 时,函数在R上为增函数;
当 时,函数在R上为减函数.
当 时,函数在（0，＋∞)上为增函数;
当 时,函数在(0，＋∞)上为减函数.
的图象与 图象关于直线 对称.
☆(3) 幂、对数的大小比较（注意底数是参数时的分类）
(1)底数相同,指数（真数）不同的两个幂的大小比较（函数单调性法）
(2)底数不同,指数（真数）相同的两个幂的大小比较（作）/（利用换底公式）
(3)底数与指数（真数）都不同的两个幂的大小比较（中间值法）
10 三角函数
（1）三角的化简（注意“变”）
☆巧变角、变函数名；活用公式（同角、和差、倍角及变形公式）
☆（2）三角函数的最值
① 型（和差公式）③ 型（“1”的代换）
② 型（将次）④ 型（化①）
⑤ 型（换元令 化为二次函数）
（3）三角函数的图象的变换和性质（用上面的方法化为 ）
对称轴、，☆单调区间，周期用公式， ☆图象的变换
个人认为主要是掌握好关键要点，这样怎么出题都不怕，一两道例题是不行的。谢谢采纳！
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高中数学函数题求解 20
已知函数f(x)=x?ln|x|,若f(x)=kx-1有实数解，求实数k的范围
这道题目的思路是这样：对f(x)=x?ln|x|求导，求出函数的单调性，极值点，画出草图然后与y=kx-1有交点即可
也可以这样做（比上面那个简单）
k的范围是（-1，1）吧？
嗯&我用第一种方法解了很久也没解出来- -还是分离的方法好用
答案是（-1，1）吗？- -我怎么算的是反着的
其他回答 (1)
x&0,x^2lnx=kx-1 k=xlnx+1/x=g(x) g(x)`=lnx+1-1/x^2 g(x)``=1/x+2/x^3&0(x&0),g(1)`=0 g(x)在(0,1)单减(1,+$)单增k=g(x)&=g(1)=1
x&0,k=xln(-x)+1/x=h(x) h(x)`=ln(-x)-1-1/x^2.h(x)``=1/x+1/x^3&0 h`(-1)=0.h(x)在(-$,-1)单增,在(-1,0)单减.h(x)&=h(-1)=-1.
综上,kEUR(-$,-1]U[1,+$)
h(x)`=ln(-x)+1+1/x不是h(x)`=ln(-x)-1-1/x^2
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高中数学函数题目求解！
已知函数f(x)＝lnx－bx^2＋ax(a，b∈R)(1)若y＝f(x)图象上的点(1，2)处的切线斜率为0，求y＝f(x)的极值；(2)当b＝a^2时，函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围。
提问者采纳
导数值几何意义上表现为切线斜率f(1)'＝0=1－2b＋a又f(1)＝2=0-b+a得a=1,b=1（1）f(x)'=0，就是y＝f(x)有极值的时候，f(x)'＝1/x－2x＋1=0x=1，y＝f(x)的极值=2（2）减函数令其导数值小于0就行了
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必修一函数习题课
函数习题课(I) 函数定义域和值域的求法 一、求函数定义域的方法 (一) 直接法求定义域 关注一些特殊函数的定义域或关注一些特殊的取值，从而使得函数有意义，直接限制自变 量的取值范围。 一般需要关注的解题要点： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于 0。 （4）指数、对数的底数大于 0，且不等于 1
0 （5）y=tanx 中 x≠kπ +π /2；y=cotx 中 x≠kπ 等等。( 6 ) x 中 x ? 0
例 1 求下列函数定义域 ① f ( x) ? ③ f ( x) ?
1 ② f ( x) ? x?2
lg(3 ? x) ? (2 x ? 3) 0 ④ f ( x) ? x?2 1 3x ? 7
x 2 ? 3x ? 4 x ?1 ? 2
x?2 ?3 ? 3
(二)解题时要关注定义域 函数的三要素是定义域， 值域和对应关系。 其中定义域是规定函数自变量取值范围的关键， 是题目限制条件的体现。由于常常被忽略，因此是命题人常将隐含条件设计于其中。若想正 确地解决函数相关问题，必须在解题时关注定义域，把它明确地写出来。 例 2 已知函数 f ( x) ? 2 ? log3 x(1 ? x ? 9) ，求函数 ? f ( x)? ? f ( x 2 ) 的最大值。
例 3 求函数 f ( x ) ? log a
x 2 ? 2 x (a ? 0且a ? 1) 的单调增区间。
(三)有关抽象函数的定义域问题 抽象函数的自变量始终是 x(或其他字母)， 但是由于对应法则所作用的 x 形式不同(如 x+2,x2 等)，于是就有了有关抽象函数的定义域问题。解决抽象函数的定义域问题需要紧紧抓住一 点：括号里面的所有代数式的取值范围是相同的。 例 4 已知函数 f ( x) 的定义域为[0,2]，求 f (2 x ? 1) 的定义域。 例 5 已知函数 f (2 x ? 1) 的定义域为(-1,5]，求 f ( x) 的定义域。
2 例 6 已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为[0,2]，求 f (3x ? x) 的定义域。
二、求函数值域的方法 (一)层层分析法(直接法) 这种方法适合值域明显的复合函数或多个值域明显的函数相加减得到的函数求值域。在分 析的题目中常常以分式为背景， 当遇到分式上下都有自变量 x 的时候， 要注意分离常数法的 例 7 求函数 y ?
2 ? 2x 的值域。 2x ?1
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必修一函数习题课
例 8 求函数 y ?
1 2x2 ? x ?1 ( x ? ) 的值域 2 2x ?1
例 9 求函数 y ?
x2 ? 4x ? 3 的值域 x2 ? x ? 6 2x2 ? 4x ? 7 的值域 x2 ? 2x ? 3
例 10 求函数 y ?
(二)换元法 常用来处理含根式的函数求值域。分以下几种情况： 1.出现单根式时用代数换元 例 11 求函数 y ?
x?2 的值域 x?3
例 12 求函数 y ? 2 x ? 1 ? 3x 的值域 2.出现平方和为定值(常有双根式)时用三角换元 例 13 求函数 y ? 8 ? x ? 3x ? 6 的值域
2 例 14 求函数 y ? x ? 2 ? 1 ? ( x ? 1) 的值域
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