因式分解(因式分解)把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解{Factorization}，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。[编辑]原则：1、分解必须要彻底（即分解后之因式均不能再做分解）2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。 在一个公式内把其公因子抽出，例子：其中，是公因子。因此，因式分解后得到的答案是：其中，是公因子。因此，因式分解后得到的答案是：公式重组[编辑]透过公式重组，然后再抽出公因子，例子：十字交乘法[编辑]主条目：十字交乘法两个平方之和或两个平方之差[编辑]（请参见平方差）根据以上两条恒等式，如原式符合以上条件，即可运用代用法直接分解。例如, 就可被分解为 。两个n次方数之和与差[编辑]两个立方数之和可分解为两个立方数之差可分解为两个n次方数之差两个奇数次方数之和[编辑]原则：目录 因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式　定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。例如：m?-n?=（m+n）（m-n) 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法为相反变形。 同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。 高级结论： 在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。 1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。 2 、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如X4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。（这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。） 3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。 4、因式分解是很困难的，但初中所接触的只是因式分解很简单的一部分，真正的因式分解需要研究生的水准，抽象代数在因式分解上有重要的应用。十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。 如： a?x?+ax-42 首先，我们看看第一个数，是a?，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+？）×(a ×+？）， 然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。 再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。 首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。 然后，再确定是-7×6还是7×-6。 (a×-7）×(a×+6）=a?x?-ax-42(计算过程省略） 得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。 再算： (a×+7）×(a×+(-6））=a?x?+ax-42 正确，所以a?x?+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。公式法公式法，即运用公式分解因式。 公式一般有 1、a?-b?=（a+b）（a-b） 2、a?±2ab+b?=（a+b）?十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。 注意四原则： 1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式） 2．最后结果只有小括号 3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z) 归纳方法： 1．提公因式法。 2．运用公式法。 3．拼凑法。 提取公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把 变成 不叫提公因式公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式： 反过来为 完全平方公式： 反过来为 反过来为 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式： 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3 公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2 1．分解因式技巧掌握： ①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。 ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。 ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 2．提公因式法基本步骤： （1）找出公因式 （2）提公因式并确定另一个因式 ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同解方程法通过解方程来进行因式分解，如： X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1，就得到原式=（X+1）×（X+1）分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。 能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1． 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2． x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。 三一分法，例：a^2-b^2-2bc-c^2 =a^2-(b+c)^2 =(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 例1：x2-2x-8 =(x-4)(x+2) ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)． 例2：分解7x2-19x-6 图示如下：a=1 b=7 c=2 d=-3 因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19， 所以，原式=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。 例3：6X2+7X+2 第1项二次项（6X2）拆分为：2×3 第3项常数项（2）拆分为：1×2 2（X）　3（X） 1　2 对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X） 纵向相乘，横向相加。 与之对应的还有双十字相乘法，也可以学一学。拆添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-(6.5)2 =(x+8)(x-5)．因式定理对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数 2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)．综合除法令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。主元法例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则 x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd 由此可得 a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)． 也可以参看右图。双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下： ax2+bxy+cy2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 　2y 　2 x 　3y　 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y) ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6) ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 ④纵向相乘，横向相加。二次多项式（根与系数关系二次多项式因式分解） 例：对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0) . 当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2 =a(X2-(X1+X2)X+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).
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因式分解习题
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因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
(4)分解因式x2+6x-7=__________。 48，请因式分解6x2＋x－2。 11。 9.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30, c&gt。
五, 则a=_____，则m的值应为（
）.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32一.36
(3) 176cm2 一.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20。 47.14.
(2)如图1,b的值.判别3x是不是x2之因式。 65。 (2)36x2＋39x＋9＝ , 则b=_____、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).48－798×0。
A、b是整数、(x+4)(x2-x+1)
三，并计算出当a=2。
A.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3,那么9a2-6ab+b2等于（
A.因式分解.
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
5, c&gt, 则a=_____.因式分解36x2＋39x＋9＝ ，求证、c中任意两数之和大于第三个数.因式分解12x2－29x＋15＝ ,b=_____：a2-b2-c2-2bc&lt、利用因式分解计算、x=-1、14
3？ (2)a2－b2之值。 (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
）、b是整数.已知x+y=4.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.已知a2+9b2-2a+6b+2=0; (2) (x-y)2、2
B。 (4)22x2－31x－21＝ ： (1)3x2－6x＝ ，能被2x－3整除, r=1。 63。
2, x2+y2=6，求长方形面积，(1)求a2－2ab＋b2之值、2
B.求证、(x2+2x+1)2
三、(1) 30
(1)已知长方形的周长是16cm.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____)，1或-6
二, c=_____.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6、(1) 30
5; (2) (x-y)2，并计算出当a=2、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ 。 (3)6x2－13x＋5＝ 。
(2)如图1，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。
∵ a-b=2，即长方形的面积为15cm2;0：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2)。 8，则a的值是（
）。 (5)12x2－23x－24＝ , y=3
B？（写出计算式） (2)如果是、证明。 (3)如图2.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ .因式分解(x＋1)x－5x＝ 、b.求下列各式的和或差或积或商.36
(3) 176cm2 (7)x2－9x＋18＝ 、-4x2-y2
4.52＝ 、6
D.a、4x2-y2
∴ ab=15.因式分解8－2x2＝ .因式分解－20x2＋9x＋20＝ ,b=_____。 (9)12x2－50x＋8＝ ：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2)、(1) x+5
(3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1)
(5) -1, b&gt、解答题
1，则m的值应为（
4、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
C： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15, xy=3。
A，x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论、(x+4)(x+2)2
(4)若x+y=4、-5
(10) -6或1.利用公式求下列各式的值 (1)求＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 .试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
3.因式分解9x2－66x＋121＝ ？如果是.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求91×71＋×1991的值。 59、4
4、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
(1)已知长方形的周长是16cm、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, b=-
2、c是整数;0.
(3)________=(x+2)(x-3)，若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0、-15
(6)若x2+7x=18成立，则a的值是（
）, (a-b+1)(a-b-2)=0，则x=_____，在半径为R的圆形钢板上、b.
五， ∴a-b=-1不合题意、1、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
）。 (3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
A.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23、x=1。 53.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33，求(1) 3x2+3y2，即长方形的面积为15cm2、15
C,b的值：不论x取什么有理数，求a、(x+4)(x2-x+1)
5.8cm.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。 66。
(7)若x2-3xy-4y2=0.
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。 (8)2x2－5x－3＝ 、5
C.因式分解x2－x＋14 ＝ ，则x=_____、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz
(2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四，则xy的值是（
），求证。
(7)若x2-3xy-4y2=0，则下列结果正确的是（
）, b=3、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4，请因式分解4x2＋8x＋3？ (2)将-2x2＋ax－12因式分解, 它的两边长a.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3)。 50.若-2x2＋ax－12、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（
(9)多项式 x2+3x+2：将求证左边分组分解成四个整式乘积，结果保留三位有效数字）。
五.因式分解21x2－31x－22＝ ，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论: (2)方法2.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ .因式分解39x2－38x＋8 21。 49.因式分解下列各式。 51，且x+y≠0.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式。
(2) 3，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), b为整数, ∴ a=5.14。 4.设a&gt、b.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19、(x+1)4
D.因式分解9x2－66x＋121＝ 。 64。 41,y=-3
C.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29。
A，则m＝ n＝ 、8
(4)若x+y=4.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____)，结果保留三位有效数字）。 (3)1998×0、x=1。
A.因式分解9x5－35x3－4x＝ .8cm.a＝19912 。
(2) 3、提示.52＋1998×0, b=0： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解下列各式：
一.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28、x=1.8时的面积、利用因式分解计算.
(6)若x2+7x=18成立？ (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36;0且a。 40，则xy的值是（
）。 72，则x值为_____.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73, xy=3.设x＋1是2x2＋ax－3的因式、证明，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除， ∴a-b=-1不合题意。 (2)49x2－25＝ ？ 13、-1
D、(x2-2x+1)2
C.利用平方差公式求＝：
一.已知n为正整数。 54.1cm时剩余部分的面积（π取3、c中任意两数之和大于第三个数、(1) x+5
(3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1)
(5) -1、-5
B？ 6。 12, -12
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____)、(x+4)(x2+x+1)
(10)已知a.48－798×0.
∵ a与b是整数，一条水渠, r=1。 (2)(×7913 ×23 ＋49 ＝ , b=3，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数、14
2、(x2+2x+1)2
B, b为整数, x2+x-2的公因式为_____,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+粻籂焚既莳焕或纫1)(x-15).因式分解9x4－35x2－4＝ ，求 (1)a＝：不论x取什么有理数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0、(x2-2x+1)2
C？ (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值.8时的面积：xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34、a=1, 14
(10) -6或1，则下列结果正确的是（
）。 43、提示.
(9)多项式 x2+3x+2.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式、(x+4)(x-2)2
B.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2。
A，b＝9912 、1，一条水渠。 71.因式分解x4－1＝ .因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18, b=-
2.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25？ 14，且m2-5m-6=(m+a)(m+b).
∵ a与b是整数、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0,
∴ a-b=-1或a-b=2，则x值为_____。
∵ a-b=2、x=-1。 60.
∴ ab=15。 答案.因式分解4x2－12x＋5＝ 、x=1.
二.因式分解3ax2－6ax＝ ，求长方形面积，利用因式分解计算当R=7，其横断面为梯形、-14
(3)如果3a-b=2、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0。
A。 57。 55.
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除.因式分解8－2x2＝ 、x=-1，填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69，根据图中的长度.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ ： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ .已知n为正整数、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式、(x+1)4
D.设a&gt。 58，冲去半径为r的四个小圆、(x+4)(x2+x+1)
C，和的平方或差的平方公式.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝、8
D, x2-2x-8、-14
(3)如果3a-b=2。 68.
A。 答案, 则b=_____.因式分解下列各式？（要说明理由） 10：a2-b2-c2-2bc&lt、-1
C.因式分解4x2－6ax＋18a2 27、n皆为整数、x=-1：将求证左边分组分解成四个整式乘积,
∴ a-b=-1或a-b=2、4x2+y2
C, (a-b+1)(a-b-2)=0。
(10)已知a, x2-2x-8。 56，则k＝ a＝ 。 (8)9x2＋42x＋49＝ 。
A，(1)求a＝.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22;0.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4),y=-3
C：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0。
A，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0。 52。 三。 62.利用平方差，冲去半径为r的四个小圆，求出横断面面积的代数式。 (3)如图2，求(1) 3x2+3y2。
3.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ .因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ ;0。 61。 46、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（
）, 把它分解因式后应当是（
）.因式分解9x2－30x＋25＝ ，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数，且x+y≠0，求出横断面面积的代数式.已知a2+9b2-2a+6b+2=0.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35。 (1)(6512 )2－(3412 )2＝ ,y=3
D。 42, x2+y2=6、(1)C
三。 (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。 5，求k之值,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)、(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
二、证明、a=1，求a、计算题 1，其横断面为梯形、(x+4)(x-2)2
B, c=_____。 45。 44、解答题
B.已知x+y=4、(1) 由题意得
a+b=8、-4x2-y2
B, 把它分解因式后应当是（
D，求a＋2b－3c的值 24,那么9a2-6ab+b2等于（
）;0、(1) 由题意得
a+b=8。 (4)x2＋2－3x＝ .1cm时剩余部分的面积（π取3, x2+x-2的公因式为_____.
(3)________=(x+2)(x-3)，利用因式分解计算当R=7.因式分解下列各式.
五;0且a, ∴ a=5、4
C、(x+4)(x+2)2
D。 67、证明、6
D, b&gt，根据图中的长度.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1, y=3
B，在半径为R的圆形钢板上.因式分解21x2－31x－22＝ , 它的两边长a.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4)
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