初等数论 pdf：求证：（a，b）=（a-b，b）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-24 11:12 标签： 初等数论及其应用
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已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0），将a与b数量积表示为关于k的函数f（k）；（3）求f（k）的最小值及相应a，b夹角θ
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）∴（a+b）o（a-b）=a2-b2=|a|2-|b|2=0．∴（a+b）⊥（a-b）；（2）∵|ka+b|=3|a-kb|，∴(ka+b)2=3(a-kb)2∴aob=k2+14k，故f（k）=14(k+1k)&(k＞0)；（3）由f（k）=14(k+1k)&(k＞0)，∴f(k)≥4×2ko1k=12，当k=1k，即k=1时，取等号，此时，cosθ=aob|a||b|=12，又∵0≤θ≤π，∴θ=π3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若..”主要考查你对&&平面向量基本定理及坐标表示，用数量积表示两个向量的夹角，用数量积判断两个向量的垂直关系，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面向量基本定理及坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个向量的垂直关系向量数量积的运算
&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
&用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
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与“已知a=（cosx，sinx），b=（cosβ，sinβ）（1）求证：（a+b）⊥（a-b）；（2）若..”考查相似的试题有：
849848869625395849483825336909832286(1/2)设在平面上有两个向量a=(cosa,sina)(0度＜等于a＜等于360度),b=(-1/2,根号3/2) 。求证：向量a+b与a-b_百度知道
(1/2)设在平面上有两个向量a=(cosa,sina)(0度＜等于a＜等于360度),b=(-1/2,根号3/2) 。求证：向量a+b与a-b
sina+√3\2)a-b=(cosa+1&#47证明 a+b=(cosa-1/2)(cosa+1/2)=(cosa)^2-1/2)+(si惟漂垛就艹脚蝴首na+√3\2)(sina-√3\2;4=1-1=0所以;2;2)因为(a+b)·(a-b)=(cosa-1&#47,sina-√3\4+(sina)^2-3&#47
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sina+根号3/2,sina-根号3/2)+(sina+根号3/2)=(cosa)^2-1&#47证明 : 向量a+b=(cosa-1/2;2)
向量a-b=(cosa+1/2)(蔚屎囤肝塬菲后呢sina-根号3/4+(sina)^2-3/2) ( 向量a+b)(向量a-b)=(cosa-1/2)(cosa+1&#47
向量a+b与a-b垂直
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