如图 在rt三角形的角平分线abc中 角c 90度,bd平分角abc,交ac于点d,de垂直平分ab,垂足为e,若de=1cm,bd=2cm,求ac的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 02:46 标签： 三角形的外角平分线
如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F， 当角EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直，在下图的情况下，上述结论是否成立？请说明理由。
如图，已知Rt三角形ABC中，AC＝BC，角C＝90度，D为AB边的中点，角EDF＝90度，角EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F， 当角EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直，在下图的情况下，上述结论是否成立？请说明理由。
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当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。&证明：1.当E在AC上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'因为AC垂直BC所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC因为D为AB边的中点，所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点因为AC=BC所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE'因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF'所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC2.当E在AC延长线上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE'因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF'所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H因为E'为AC中点，且CE'=CF'所以AE'=CE'=CF'因为AH垂直AC所以AH平行E'D因为CG平行DF'所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC大概是这样，定理我忘光了，那把那几个全等整出来就行了
请看清题目
上述什么结论？
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导如图，在RT三角形ABC中，∠ACB=90度，∠BCA=60度，DE垂直平分BC,垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上_百度知道
提问者采纳
图片太小，看不清，就是保存下来都看不清，题也没说清：∠ACB与∠BCA有区别吗？
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证明：∵DE⊥BC
，∠ACB=90°∴DE∥AC
∠BAC=∠BED=∠FEA=60°∵BD=DC DE∥AC∴BE=EA∴在Rt△ABC中CE=EA=BE∵在△AEC中，∠BAC=60°
CE=EA∴△AEC为等边三角形，即CE=AC∵在△AEF中，∠FEA=60°
CE=EA=AF∴△AEF为等边三角形，即FE=AF∵在四边形ACEF中FE=AF=AC=CE∴四边形ACEF为菱形
证明：∵DE垂直平分BC，∴ED是△ABC的中位线．∴BE=AE，FD∥AC．Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE=AE=AF．∴∠F=∠5=∠1=∠2．∴∠FAE=∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形．
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出门在外也不愁如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B的平分线交于点D，DE垂直于BC于E，DF垂直于AC于F，求：_百度知道
如图,Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B的平分线交于点D，DE垂直于BC于E，DF垂直于AC于F，求：
求：四边形CEDF为正方形
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出门在外也不愁如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，BE平分角ABC交AC于点E，点D在AB上,DE垂直于EB.求证:(1)三角形ADE相似于三角形AEB.(2()若AD=6,AE=6根号2,求BC的长
如图，在RT三角形ABC中，角ACB=90度，BE平分角ABC交AC于点E，点D在AB上,DE垂直于EB.求证:(1)三角形ADE相似于三角形AEB.(2()若AD=6,AE=6根号2,求BC的长
1.由外角定理得 AEB=C+CBE=90度+EBC，

AEB=DEB+AED=90度+AED，

AED=EBC .

ADE∽AEB.

2.因为
ADE∽AEB ，

AD：AE=AE：AB，AD*AB=AE*AE，

AB=AE*AE/AD=62*62/6=12 ，DB=AB-AD=12-6=6 ；

DE：EB=AD：AE=6：62=1：2，得 EB=2DE，

在RTDEB中 DE=DB-EB=6-（2DE） ，

DE=23 （已舍去负值）.
其他回答 (1)
（1）因为角CEB等于角EDB等于60度
所以角AEB等于角ADE
有因为角A为三角形AEB和三角形ADE的公共角
AE为三角形AEB和三角形ADE的公共边
所以根据角边角的原理三角形AEB和三角形ADE相似

（2）BC为6
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知：如图，在三角形ABC中，角C等于90度，AC等于BC，AD平分角BAC交BC于点D，DE垂直于AB，垂足为E，AB等于18。求三角形DEB的周长。
已知：如图，在三角形ABC中，角C等于90度，AC等于BC，AD平分角BAC交BC于点D，DE垂直于AB，垂足为E，AB等于18。求三角形DEB的周长。
因为AD平分角BAC交BC所以∠CAD=∠DAE因为∠C=90
AD=AD （AAS）所以三角形ACD全等于三角形ADE所以AE=AC
CD=DE因为AC=BC
BC=CD+DB所以AC=DE+DB所以AE=DE+DB所以三角形BDE=18CM
提问者 的感言：谢谢你帮了我大忙！
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