如图,如图在四边形abcd中中,da=db=dc,角adc=110度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 13:58 标签： 平行四边形abcd中
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD垂直平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD垂直平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点 5
(1)求证DC垂直平面ABC(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
不区分大小写匿名
因为AB垂直于底面也就是垂直于DC，又因为DC垂直于BC所以DC垂直于平面ABC
解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD，且∠A=45°，∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB⊥BD．在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD，∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B，∴DC⊥平面ABC．（2）∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，∴VA-BFE=VF-AEB=13S△AEBoFE，在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°，由CD=a得BD=2a，BC=3a，EF=12CD=12a，∴S△ABC=12ABoBC=12o2ao3a=3a2，∴S△AEB=32a2，∴VA-BFE=13o32a2o12a=312a3．
解：（1）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°，∠ABD=90°即AB⊥BD（2分）在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．（4分）又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B∴DC⊥平面ABC．（5分）（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足为点E∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角（7分）在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°设CD=a则BD=2a，BC=
2a-（9分）∴在Rt△FEB中，sin∠FBE=
4即BF与平面ABC所成角的正弦值为
4．（10分）解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD=a，则BD=AB=2a，BC=
2a（6分）可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），C(
2a，0)，F（a，0，a），∴
BF=(a，0，a)（8分）设BF与平面ABC所成的角为θ由（1）知DC⊥平面ABC∴cos(
4（10分）（3）由（2）知FE⊥平面ABC，又∵BE?平面ABC，AE?平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角（12分）在△AEB中，AE=BE=
2a∴cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2
7即所求二面角B-EF-A的余弦为-
7．（14分）（其他解法请参照给分）&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C=2∠E。_百度知道
在四边形ABCD中,DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°，延长CD到点E，连接AE，使得∠C=2∠E。
1,求AD的长。,求证,2,若DC=12,四边形ABCD是平行四边形,
提问者采纳
∵∠ABC=120°,且AB∥CD
∴四边形ABCD为等腰梯形,∠C=60°,证明,DB平分∠ADC
∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=90°,∠ABD=∠ABC-∠CBD=30°
∠E=(1&#47,四边形ABCD是等腰梯形,AB=DE
四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等)
2,四边形ABDE是平行四边形。这题是要证明四边形ABDE是平行四边形吧,AB∥CD(内错角相等,AD=BC
又∵∠CBD=90°,∠EAD=∠ADC-∠E=∠ADB=30°
由∠ABD=∠BDC=30°,1,∠BDC=30°,2)∠C=30°,∠C=60°
∴AD=6,∠ADB=∠DAE,两直线平行)
又∵在△EAD与△BDA中
∠ABD=∠DEA,AD=DA
∴△ABD≌△DEA(AAS),∵∠C=∠ADC,
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∠BDC=30°,∠ABD=∠DEA,则AB∥CD 又∵在△EAD与△BDA中,且AB∥CD
∴四边形ABCD为等腰梯形,AD=BC又∵∠CBD=90°,∠C=60°,晕。四边形ABCD是等腰梯形,证明,AD=DA
∴△ABD≌△DEA,则AB=DE
∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等)2,2)∠C=30°
∠EAD=∠ADC-∠E=∠ADB=30° 由∠ABD=∠BDC=30°,DB平分∠ADC ∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=90°
∠ABD=∠ABC-∠CBD=30°
∠E=(1&#47,四边形ABDE是平行四边形。这题是要证明四边形ABDE是平行四边形吧, ∵∠ABC=120°,∠C=60°
∴AD=6,∠ADB=∠DAE,
∵∠C=∠ADC,1,
（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED；又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形；∴BC=AD，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°又DC=16 cm，∴AD=BC=1/2DC=8 cm．
分析：（1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形；由∠ABC=120°，∠C=60°，得AB∥ED；∠E=1\2∠C=∠BDC=30°，得AE∥BD；（2）可证得四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，易证△BDC是直角三角形，可得BC=1\2 DC=6．（1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED；又∠C=60°，∠E=1\2∠C，∠BDC=30°，∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形；∴BC=AD，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°，又DC=12，∴AD=BC=1\2DC=6．
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出门在外也不愁如图 在四边形ABCD中角ABC=角ADC=90度，角DAB=45度，对角线AC=10则BD=_百度知道
提问者采纳
分别延长AB、DC相交于E，∵∠DAB=45°，∠ADC=90°，∴∠E=45°，又∠ABC=90°，∴ΔADE与ΔBCE都是等腰直角三角形，∴ΔEBC∽ΔEDA，∴EB/ED=EC/EA，又∠E=∠E，∴ΔEBD∽ΔECA，∴BD/AC=EB/EC=1/√2，∴BD=5√2。
非常感谢！
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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