在三角形的度数abc中ab等于ac若bc等于cd等于de等于ef等于fi那么角a的度数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 03:41 标签： 直角三角形度数
分析：（1）根据等边三角形的性质求出∠EDB=∠FDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EB=12BD，FC=12CD，然后表示出AE+AF即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，然后解直角三角形表示出BE、CF，再表示出AE+AF整理即可得解；（3）过点A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形的性质求出BM，再利用勾股定理列式求出AM，根据（2）的思路求出AE+AF，过点F作FG⊥BA的延长线于G，过点C作CN⊥BA的延长线于N，利用△ABC的面积求出CN，再利用勾股定理列式求出AN，设AF=x，然后解直角三角形表示出AG、FG，然后表示出EG，在Rt△EFG中，利用勾股定理列出方程求出x，再求出CF，然后解直角三角形即可得到CD．解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠EDB=∠FDC=30°，∴EB=12BD，FC=12CD，∴BE+FC=12BD+12CD=12BC，∴AE+AF=AB+AC-BE-FC=2BC-12BC，∴AE+AF=32BC；（2）解：AE+AF=12AB．理由：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BE=BD?cos30°，CF=CD?cos30°，∴AE+AF=AB-BE+AC-CF，=2AB-BD?cos30°-CD?cos30°，=2AB-BC?cos30°，=2AB-2AB?cos30°×cos30°，=12AB，即AE+AF=12AB；（3）解：过点A作AM⊥BC于点M，∵AC=AB=10，BC=16，EF=6，∴BM=CM=8，由勾股定理得，AM=AB2-BM2=102-82=6，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴在Rt△BDE中，BE=BD?cos∠B=810BD=45BD，在Rt△CDF中，CF=CD?cos∠C=810CD=45CD，∴BE+CF=45（BD+CD）=45BC=45×16=645，∴AE+AF=AB+AC-（BE+CF）=2×10-645=365，过点F作FG⊥BA的延长线于G，过点C作CN⊥BA的延长线于N，则S△ABC=12AB?CN=12BC?AM，即12×10?CN=12×16×6，解得CN=485，由勾股定理，AN=AC2-CN2=102-(485)2=145，∴sin∠CAN=CNAC=，cos∠CAN=ANAC=，设AF=x，则AE=365-x，在Rt△AFG中，FG=AF?sin∠CAN=2425x，AG=AF?cos∠CAN=725x，∴EG=AE+AG=365-x+725x=365-1825x，在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2，即62=（365-1825x）2+（2425x）2，整理得，5x2-36x+55=0，解得x1=5，x2=115，∵BD＞CD，∴AF=AE=5，∴CF=AC-AF=10-5=5，CD=CF÷cos∠C=5÷45=254．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形等边对等角的性质，勾股定理的应用以及解直角三角形，读懂题目信息理清求解AE+AF的思路是解题的关键，（3）题较为复杂，作辅助线构造出直角三角形并利用勾股定理列出方程，然后求出AF的长是解题的关键．
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科目：初中数学
24、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2011年广东省湛江市中考数学模拟试卷（五）（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2010年广东省湛江市中考数学模拟试卷（一）（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．
科目：初中数学
来源：2010年江苏省盐城市盐城中学初三年级中考模拟数学试卷1（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90度．（1）操作并观察，如图，将三角板的45&角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果．（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明．已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是角BAC的平分线_作业帮
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已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是角BAC的平分线
已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是角BAC的平分线
延长AD，截取：DF=DG，连接CG∵DF=DG，CD=DE∠EDF=∠CDG∴△CDG≌△EDF(SAS)∴EF=CG，∠EFD=∠G∵EF=AC，那么CG=AC，EF∥AB，那么∠BAD=∠EFD=∠G∴∠CAD=∠G=∠BAD即AD是角BAC的平分线在三角形abc中，角c是90度，ac=bc,ad是角bac的角平分线，de⊥ab，垂足为e，三角形dbe的周长等于A.ab B.ac C.cd D.ad+cd
在三角形abc中，角c是90度，ac=bc,ad是角bac的角平分线，de⊥ab，垂足为e，三角形dbe的周长等于A.ab B.ac C.cd D.ad+cd
很简单，选A呗。dbe的周长=be+de+bd且de=cd 所以dbe的周长=be+cd+bd=be+bc又因为bc=ac=ae所以dbe的周长=ab
其他回答 (1)
由ac=bc可知△abc是等腰直角三角形，
画个图后，选择D
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积_作业帮
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已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积
已知：在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,BC=6,D在BC上,E在CD上,DE=3,△DEF是等边三角形,DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N.（1）如图1,当点EF经过点A时,求线段BD的长；（2）如图2,设BD=x,△ABC与△DEF重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域.行的
(1) 根据已知,易得AB：1/2BC=AB：3=2：√3 而在直角三角形ABE中,BE：AB=2：√3 所以 BE：3=4：3 BE=4BD=BE-DE=4-3=1(2) 延长BA交EF于G,易证BG⊥EF,角B=30,BA=2√3,BG=√3/2*BE=√3/2*(3+x)三角形BMD、BAC相似,所以 BM：BC=BD：BABM=BC*BD/BA=6*x/(2√3)=x*√3MG=BG-BM=√3/2*(3+x)-x*√3=3√3/2-√3/2*x三角形MGF的面积=1/2*MG*FG=1/2*MG*MG/√3=√3/8(3-x)^2AG=BG-BA=√3/2*(3+x)-2√3=√3/2*(x-1)三角形AGN的面积=1/2*AG*GN=1/2*AG*√3*AG=3√3/8(x-1)^2三角形DEF的面积=√3/4*DE^2=9√3/4所以 y=9√3/4-√3/8(3-x)^2-3√3/8(x-1)^2=-√3/2*x^2+3√3/2*x+3√3/4 定义域为 [1,2]如图 在三角形abc中,点d是边ab延长线上的一点,点f是ac上的一点df交bc于e,并bd=cf,de=ef,角a=58度,求角c的值?_作业帮
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如图 在三角形abc中,点d是边ab延长线上的一点,点f是ac上的一点df交bc于e,并bd=cf,de=ef,角a=58度,求角c的值?
如图 在三角形abc中,点d是边ab延长线上的一点,点f是ac上的一点df交bc于e,并bd=cf,de=ef,角a=58度,求角c的值?
过F做FM‖AB与BC交与M∠BED=∠FEM∠D=∠EFMDE=EF△BDE≌△EFM BD =FM BD =CF CF =FM ∠C =∠FMC =∠ABC ∠A=58°∠C=61°

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