重庆市学年高二数学选修2-2导数导学案加课后作业63-第2页
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重庆市学年高二数学选修2-2导数导学案加课后作业63-2
（1）y＝c；（2）y＝x；（3）y＝x2；（4；认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归．x；；（5）yx.；2．有些函数可先化简再应用公式求导．；问题3利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比；如求y＝1－2sin2x2y＝1－2sin2x；2＝cosx，所以y′＝(cosx)′＝－sin；例1求下列函数的导数：；3．对于正、余弦函数的导数，一是注意
（1）y＝c；（2）y＝x；（3）y＝x2；（4）y＝1认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归． x；（5）yx.2．有些函数可先化简再应用公式求导．问题3 利用导数的定义可以求函数的导函数，但运算比较繁杂，有些函数式子在中学阶段无法变形，怎样解决这个问题？如求y＝1－2sin2x2y＝1－2sin2x2＝cos x，所以y′＝(cos x)′＝－sin x.例1 求下列函数的导数：3．对于正、余弦函数的导数，一是注意函数的变化，二是注意符号的变化.（1）y＝sinπ；（2）y＝5x13；（3）y＝x；（4）y＝x；【拓展提高】（5）y＝log3x.1．若函数f(x)＝ex cos x，则此函数的图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(
) 跟踪训练1 求下列函数的导数：A．0°
B．锐角C．直角
D．钝角（1）y＝x8；（2）y＝(1)x；（3）y＝x；（4）y?log2．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程为___________21x3【课后作业】 探究点二 求某一点处的导数 一、基础过关例2 判断下列计算是否正确．1．下列结论中正确的个数为 (
)①y＝ln 2，则y′＝1 ②y＝1求f(x)＝cos x在x＝ππ23处的导数，过程如下：f′??3＝?π?cos3??′＝－sin π332. 2xy′|x＝3＝－27 ③y＝2x，则y′＝2xln 2 ④y＝logy12x，则xln 2跟踪训练2 求函数f(x)＝1x＝1处的导数．xA．0B．1
) 2．过曲线y＝1xP的切线的斜率为－4，则点P的坐标为探究点三 导数公式的综合应用A．1D．?1例3 已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧
上求一22??
B．?1?2，2??或??－12，－2??
C．??－122?? ?22?? 点P，使△ABP的面积最大．3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于
) 跟踪训练3 点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．A．4
B．－4C．5 D．－54．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有 (
)【当堂检测】A．1条 B．2条
D．不确定 1．给出下列结论：5．若曲线y＝x－12在点(a，a－12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于 (①若y1x，则y31x；②若y＝x，则y′＝3x；A．64 B．32 C．16 D．8③若y16．若y＝10x，则y′|x＝1＝________. x，则y′＝－2x－3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3.7．曲线y1在x＝1处的切线的倾斜角的正切值为______.其中正确的个数是 (
B．2C．3 D．4二、能力提升2．函数f(x)＝x，则f′(3)等于 (
)38．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为(
)A．6B．0C．1xD．32A．1e
B．－1eC．－e
D．e3．设正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是
)9．直线y12＋b是曲线y＝ln x(x&0)的一条切线，则实数b＝________.A．[0，π∪[3ππ) B．[0，π)
C．π43π4
D．[0，π4]∪[π3π44 2，410．求下列函数的导数：4．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________（1）y＝x；（2）y＝1【课堂小结】x（3）y＝x；（4）y＝logx2x2－log2x；（5）y＝－2sin 1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能21－2cos2x4.) 11．求与曲线y＝x在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程.12．已知抛物线y＝x2，直线x－y－2＝0，求抛物线上的点到直线的最短距离.三、探究与拓展13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，?，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2 012(x).x－1xsin x（1）f(x)＝x?tan x；
（2）f(x)＝2－2sin2
（3）f(x)；
（4）f(x)＝2x＋11＋sin x探究点二 导数的应用例2 （1）曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_______________（2）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________t－1（3）已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝＋2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬t时速度．跟踪训练2 （1）曲线y＝π?sin x1－在点M??40?处的切线的斜率为 (
) sin x＋cos x2 C．－22D．22 §1.2.3【学习要求】导数的四则运算法则(一)导学案1A2 1
21．理解函数的和、差、积、商的求导法则．2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．1a（2）设函数f(x)3－2＋bx＋c，其中a&0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，确定b、c32的值．【学法指导】应用导数的四则运算法则和已学过的常用函数的导数公式可迅速解决一类简单函数的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构内涵，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，达到巩固知识、提升能力的目的.【当堂检测】1．设y＝－2exsin x，则y′等于 (
)A．－2excos x
B．－2exsin x
C．2exsin x D．－2ex(sin x＋cos x)x2．曲线f(x)＝在点(－1，－1)处的切线方程为(
)x＋2A．y＝2x＋1
B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3
D．y＝－2x＋2 3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(
) 19A．316B313C．310D．3【知识要点】导数的运算法则设两个可导函数分别为f(x)和g(x)14．已知f(x)＝3＋3xf′(0)，则f′(1)＝_______35．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．【课堂小结】求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数．在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式．对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.【问题探究】探究点一 导数的运算法则问题1 我们已经会求f(x)＝5和g(x)＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？问题2 应用导数的运算法则求导数有哪些注意点？ 例1 求下列函数的导数：xx＋x（1）y＝3－lg x；
（2）y＝(x＋1)(x－1)；
（3）y.x跟踪训练1 求下列函数的导数：x2【课后作业】一、基础过关1．下列结论不正确的是 (
)A．若y＝3，则y′＝0
B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝31C．若y＝－x＋x，则y′＝－＋1
D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin xxx2．函数y的导数是
)1－cos x1－cos x－xsin x1－cos x－xsin x1－cos x＋sin x1－cos x＋xsin xA
D．1－cos x?1－cos x??1－cos x??1－cos x?3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于 A．－1 (
D．0x＋14．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于x－111A．2
D．－222处切线的斜率为 A．4 (
)1D．－2过程．【知识要点】(
)【问题探究】5．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))1B．－4C．26．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.
7．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________. 二、能力提升sin θ33cos θ25π8．设函数f(x)＝＋x＋tan θ，其中θ∈[0，，则导数f′(1)的取值范围是(
)3212A．[－2,2]B．[2，3]
C．[3，2] D．[2，2]19．若函数f(x)＝x3－f′(－1)?x2＋x＋5，则f′(1)＝________.310．求下列函数的导数：xx（1）y＝(2x2＋3)(3x－1)；（2）y＝x－2)2； （3）y＝x－sin .2211．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式.b12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x（1）求f(x)的解析式；（2）证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.三、探究与拓展13．已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程.探究点一 复合函数的定义问题1 观察函数y＝2xcos x及y＝ln(x＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？ 问题2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？问题3 在复合函数中，内层函数的值域A与外层函数的定义域B有何关系？ 例1 指出下列函数是怎样复合而成的：（1）y＝(3＋5x)2；
（2）y＝log3(x2－2x＋5)；
（3）y＝cos 3x. 跟踪训练1 指出下列函数由哪些函数复合而成：（1）y＝ln x；
（2）y＝esin x；
（3）y＝cos (3x＋1)．探究点二 复合函数的导数 问题 如何求复合函数的导数？ 例2 求下列函数的导数：1π＋（1）y＝(2x－1)4；
（2）y＝；
（3）y＝sin(－2x＋)；
（4）y＝102x3.31－2x跟踪训练2 求下列函数的导数．1（1）y＝ln ；
（2）y＝e3x；
（3）y＝5log2(2x＋1)．x探究点三 导数的应用 例3 求曲线y＝e2x＋11在点(－1)处的切线方程．2跟踪训练3 曲线y＝e2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l5，求直线l的方程．【当堂检测】1．函数y＝(3x－2)2的导数为
)A．2(3x－2)
C．6x(3x－2)
D．6(3x－2) 2．若函数y＝sin2x，则y′等于
) A．sin 2x
C．sin xcos x
D．cos2x 3．若y＝f(x2)，则y′等于
)22A．2xf′(x)
B．2xf′(x)
D．f′(x2)4．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.§1.2.3【学习要求】导数的四则运算法则(二)导学案1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合【课堂小结】求简单复合函数f(ax＋b)的导数 求简单复合函数的导数，实质是运用整体思想，先把简单复合函数转化为常见函数y＝f(u)，u＝ax＋b的形式，然后再分别对y＝f(u)与u＝ax＋b分别求导，并把所得结果相乘．灵活应用整体思想把函数化为y＝f(u)，u＝11．已知a&0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线．求切线l的方程． ax＋b的形式是关键.【拓展提高】1 ．已知函数f(x)?aln(x?1)?x2在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p?q,不等式f(p?1)?f(q?1)p?q?1恒成立,则实数a的取值范围为____________【课后作业】一、基础过关1．下列函数不是复合函数的是 (
)A．y＝－x3－1x1
B．y＝cos(x＋π4)
C．y＝1ln x
D．y＝(2x＋3)42．函数y＝1?3x－1? (
)A．6?3x－1?B．6?3x－1?
C．－66?3x－1?
D．－?3x－1? 3．y＝ex2－1的导数是 (
)A．y′＝(x2－1)ex2－1
B．y′＝2xex2－1
C．y′＝(x2－1)ex
D．y′＝ex2－1 4．函数y＝x2cos 2x的导数为 (
)A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x
D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 5．函数y＝(2 011－8x)3的导数y′＝________.6．曲线y＝cos(2x＋π6)在x＝π6处切线的斜率为________．7．函数f(x)＝x(1－ax)2(a&0)，且f′(2)＝5，则实数a的值为________． 二、能力提升8．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 (
)A．1 B．2
C．－1 D．－29．曲线y＝e12x在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (
)A．92e2B．4e2
C．2e2 D．e210．求下列函数的导数：（1）y＝(1＋2x2)8；
（2）y＝121－x
（3）y＝sin 2x－cos 2x；
（4）y＝cos x. 12．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝s(t)＝5－25－9t.求函数在t715s时的导数，并解释它的实际意义． 三、探究与拓展13．求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．§1.3.1利用导数判断函数的单调性导学案【学习要求】1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式． 3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.【知识要点】一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：【问题探究】探究点一 函数的单调性与导函数正负的关系问题1 观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 问题2 若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？问题3 （1）如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间．（2）函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1 已知导函数f′(x)的下列信息：当1&x&4时，f′(x)&0；当x&4或x&1时，f′(x)&0；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0. 试画出函数f(x)图象的大致形状．跟踪训练1 函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状． （2）已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 () 【当堂检测】 例2 求下列函数的单调区间： （1）f(x)＝x3－4x2＋x－1；（2）f(x)＝2x(ex－1)－x2；（3）f(x)＝3x2－2ln x. 跟踪训练2 求下列函数的单调区间：ex（1）f(x)＝x－ln x；（2）f(x)＝（3）f(x)＝sin x(1＋cos x)(0≤x&2π)．x－221．函数f(x)＝x＋ln x在(0,6)上是 (
)A．单调增函数
B．单调减函数11110，上是减函数，在?6?上是增函数
D．在?0，上是增函数，在?，6?上是减函数 C．在??e?e??e?e?2． f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(
) 探究点二 函数的变化快慢与导数的关系问题 我们知道导数的符号反映函数y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数y＝f(x)增减的快慢呢？你能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3 如图，设有圆C和定点O，当l从l0开始在平面上绕O匀速旋转(旋转角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是下图所示的四种情况中的哪一种？
) 3．函数f(x)＝ln x－ax(a&0)的单调增区间为
A．??a1?B．??a，＋∞?
C．(0，＋∞)
D．(0，a)4．（1）函数y＝x2－4x＋a的增区间为_________，减区间为___________（2）函数y＝x3－x的增区间为_______________________，减区间为_____________【课堂小结】 跟踪训练3 （1）如图，水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象． 1．导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度．2．利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤为 （1）确定函数f(x)的定义域； （2）求导数f′(x)；（3）在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)&0和f′(x)&0；(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间.【拓展提高】 1．已知函数y?13x?x2?ax?5 3（1）若函数的单调递减区间是(?3,1)，则a的是
（2）若函数在[1,??)上是单调增函数，则a的取值范围是 包含各类专业文献、各类资格考试、高等教育、幼儿教育、小学教育、专业论文、中学教育、应用写作文书、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、行业资料、外语学习资料、重庆市学年高二数学选修2-2导数导学案加课后作业63等内容。　
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已知x的绝对值等于3.y等于5.sy小于0.则y分之x值等于多少
意思就是x=±3其中一个y=5xy小于0意思就是xy是正负性相反因为y为正 所以x为负
所以x=-3所以x/y=-3/5
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对称轴x=-b/2a=-1令x=0，则y=3令y=0，则x=-4或者2所以A（-4，0），B（2，0），C（0，3）设D点坐标是（-1，y）S△ACB=（4+2）*3*1/2=9S△ACD=（y-3）的绝对值×3*1/2因为S△ACD=S△ACB所以9=（y-3）的绝对值×3*1/2Y=9或者y=-3D（-1，9）或者（-1，-3） 知道团队数学无敌为你解答，希望对你有所帮助！
还有这个已知二次函数y=x平方+2x-1画出函数图像 指出函数图像的开口方向,顶点坐标及对称轴谢谢了
对称轴：x=-b/2a=-1顶点坐标是（-1，-2）a＞0，开口向上与Y轴交（0，-1）X轴交（√2-1，0）和（-√2-1，0）大致的图你就自己画咯
大概什么样啊?画一下..谢谢啊！！
大致就是这样了！望楼主采纳！
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把y=0，x=0带进去不就行了吗？x=0可以知道c=3.y=0代入求得a（-4,0）
帮忙算下谢谢我要步骤
0=-3/8x平方-3/4x+3
得x=-4或2x=0时候，
y=-3/8x平方-3/4x+3
（结合图）
还有这个已知二次函数y=x平方+2x-1画出函数图像 指出函数图像的开口方向,顶点坐标及对称轴谢谢了
y=（x+1）平方-2
对称轴就是-1 顶点就是（-1，-2）
（ 因为x取无穷的时候，y也趋向于无穷。）图形就是y=x平方的图经过左平移一个单位，再下移两个单位就可以了。
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