已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．解：（..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a． （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．马上分享给朋友：答案解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。┈┈┈┈┈4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分 点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
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已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R）， (1)讨论函数f（x）的单调性； (2)若函数f（x）有两个零点，求实数的取值范围； (3)若函数f（x）的最小值为h（a），m，n为h（a）定义域A中的任意两个值，求证：。
题型：解答题难度：偏难来源：0119
解：(1)，令，当a≥0时，， ∴函数上单调递增；当a＜0时，若；若；∴函数上单调递减，在区间上单调递增；综上所述，当a≥0时，函数f（x）的单调增区间为；当a＜0时，函数f（x）的单调减区间为，单调增区间为；(2)由(1)知，当a≥0时，函数f（x）至多有一个零点，不符合题意，∴a＜0，又由(1)知，若a＜0，则函数f（x）在处取得极小值，∴函数f（x）有两个零点，解得a＜-2e， ∴a的取值范围是；(3)由(1)(2)知，当a≥0时，函数f（x）无最小值；当a＜0时，，对于且m≠n，有&，不妨设m＜n＜0，则，令，则，设，则，当且仅当t=1时取“=”，所以函数u（t）在上单调递增，故t＞1时，，又n＜0，∴，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R），(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)若函数..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系，比较法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系比较法
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2x+alnx（a∈R），(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)若函数..”考查相似的试题有：
264116479704404886848619396129814755如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-无穷，6)内递减，求实数a的取值范围_百度知道
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出门在外也不愁（12分）已知函数f(x)＝ln.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围...域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%（12分）已知函数f(x)＝ln.（Ⅰ）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（Ⅱ）对于x∈[2,6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围.马上分享给朋友：答案还没有其它同学作出答案，大家都期待你的解答点击查看答案解释∴0＜m＜(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数单调递增，x∈[3,6]时函数单调递减，x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，∴0＜m＜7.--------12分 点击查看解释相关试题已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点，求实数m的范围_百度知道
已知函数f(x)=(m-2)x^2-4mx+2m-6的图像与x轴的负半轴有交点，求实数m的范围
我想问大家为什么x&=-6要舍去啊请大家详细解答，过程也要详细，不要复制别人答案，谢谢了
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1、当m=2时，f(x)=-8x-2，与x轴交于点（0，-2），即与x轴的负半轴有交点，满足条件2、当m不等于2时，
f(x)=(m-2){x^2-4mx/(m-2)+[2m/(m-2)]^2}-4m^2/(m-2)+2m-6
=(m-2)[x-2m/(m-2)]^2-4m^2/(m-2)+2m-6当对称轴x=2m/(m-2)&0时，当m-2&0时，顶点需不在x轴以上，即f[2m/(m-2)]&=0
当m-2&0时，顶点需不在x轴以下，即f[2m/(m-2)]&=0
此时解得：
2m/(m-2)&0
解得：2&m&0
f[2m/(m-2)]&=0
即 -4m^2/(m-2)+2m-6&=0
，m-2&0，同时乘以m-2
得：-4m^2+(2m-6)(m-2)&=0，化简：m^2+5m-6&=0
即：(m-1)(m-6)&=0
m&=1或者m&=-6
(因为有 2m/(m-2)&0解得，2&m&0，所以舍)
综上此时：1=&m&2当对称轴x=2m/(m-2)=0时，即m=0，f(x)=-2x^2-6
与x轴负半轴无焦点，舍当对称轴x=2m/(m-2)&0时，即m&0或者m&2
当m-2&0时，即m&2时，f(0)&0 ，即：2m-6&0
当m-2&0时，即m&2，前提是m&0或者m&2 所以：m&0，
骸笭囤喝塬估剁台筏郡
f(0)&0 ，即：2m-6&0
综上此时：2&m&3综上所得，m的范围为：1=&m&3
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解：用韦达定理求解。设方程(m-2)x²-4mx+2m-6=0有两根x1，x2则：x1+x2=4m/(m+2)，&x1*x2=(2m-6)/(m-2)当x1,x2都在x轴的负半轴时,4m/(m+2)&0，(2m-6)/(m-2)&0解这个不等式组得：-2&m&0当x1&0,x2&0时，(2m-6)/(m-2)&0解这个不等式得：2&m&3当x1&0，x2=0时，4m/(m+2)&0,&(2m-6)/(m-2)=0，此时m无解。另外：（-4m)²-4(m-2)(2m-6)≥0解得：-6≤m≤1所以：m的取值范围是m∈(-2,0)
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