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南昌航空大学数据结构复习题_百度文库
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已知三角形ABC中,a等于5,b等于8,C等于60度,求向量BC乘以向量CA拜托各位大神
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解:BC*CA=-(CB*CA)=-a*b*cos60°=-5*8*1/2=-20
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出门在外也不愁请问众位大神,向量内积是人为定义的吗?如... | 问答 | 问答 | 果壳网 科技有意思
请问众位大神,向量内积是人为定义的吗?如果是,那么为什么可以用于证明?
在高中课本,首先给出了向量内积的定义,然后用其去证明余弦定理,而且结果是正确的(可以用几何法证明),但是这样证明真的可以吗?人为定义的怎么可以用于证明?如果我们定义内积是absinθ,那么岂不是可以推出“正弦定理”(当然,结果是错误的)。所以,是不是这样定义是有一定道理或者实际意义,或者根本就是可以推导出来的?
已百度google,均无满意答案。
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地球物理小研
内积本身就是人为定义的一种运算法则
。就好像加减乘除一样都只是一种运算法则而已。
内积也只不过加减乘除的组合而已而已。就好像我定义一种运算法则 a#b
=a+b+ab+a/b难道还要证明他是正确的如果你定义内积为absin结果依然正确
∴c·c=(a+b)·(a+b)∴c^2=a·a+a·b+b·b+b。a(注意,此时ab与ba大小相同方向相反,因为a与b的夹角和b与a的夹角不同,要考虑角的正负)上式中字母均为向量 c^2由于定义的内积为absin所以c的平方=c×c×sin0=0右侧中
a方为0b方为0ab+ba也为0所以余弦定理就变成了 0=0 依然是正确的,只不过没有证明出预期的余弦定理。所以在方法选择上技巧很重要。
是给予客观事实人为规定的。就像电流说的是“一般的,我们规定正电荷移动方向为电流方向”可是电流时电子定向移动才形成的,但是人家就这么规定,所以我们只需要按照这个来就好。这就像所有的函数一样,谁规定就得是y和X呢?但是人家这么说我们就这样用就好了,而且所有的函数都不用证明, 都是科学的对吧?(其实能证明,高中正不了)作为前学生党提醒lz一句,如果考试中遇到跟课上讲的内容不一样的题目,果断按照题目规定的去做,因为人家给分。
定义当然是人为定义的,你可以随便定义,无所谓,比如说,你非要定义1+1=3,也是可以的。但是重要的是你的定义是否有被使用的价值。有时候也称物理意义或者几何意义,反正就是定义是否可被理解。向量内积的几何意义是a与b在同一向量方向的投影的数量的乘积,可正可负可零。具体参考:
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若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于?拜托各位大神
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a+b=(0,2) a-0.5(a+b)=(1,0) c=4(a-0.5(a+b))+(a+b)=4a-2(a+b)+a+b=4a-(a+b)=3a-b
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