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在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．
题型：解答题难度：中档来源：山东省月考题
解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36 °，∠ABC=∠C=72 °．
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据魔方格专家权威分析，试题“在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度..”考查相似的试题有：
175385316406145004213787233171390464问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．-乐乐题库
& 等边三角形的性质知识点 & “问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中...”习题详情
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问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”的分析与解答如下所示：
特例探究：利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE．归纳证明：△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；拓展应用：利用全等三角形（△ABD≌△CAE）的对应角∠BDA=∠AEC=32°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．
特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，{AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA-∠BDA=18°．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．
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问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”主要考察你对“等边三角形的性质”
等考点的理解。
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等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．
与“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD...”相似的题目：
如图①，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形（三边相等，三个角都为60°的三角形）．（1）请你判断：AD与BC相等吗？并说明理由；（2）如图②，若△BPD绕P点旋转一定角度，（1）中的结论还成立吗？&&&&
等边三角形的边长为1，则等边三角形的高是&&&&32，面积是&&&&34．
如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．&&&&
“问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中...”的最新评论
该知识点好题
1如图，半径OA等于弦AB，过B作⊙O的切线BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于点D，则BD
2给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
3如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为&&&&
该知识点易错题
1给出下列四个结论，其中正确的结论为&&&&
2如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是&&&&
3如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③EQ=DP；④∠AOB=60°；⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有&&&&
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此题不明确，无法求度数！！ 只能说明这个角为锐角！
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出门在外也不愁（2006●益阳）如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（　　）
在直线MN上截取线段h，不具备准确性，应该是：在直线MN上截取线段AD=h．在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．故选C．已知如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，CG//AB，BG交AD、AC于点E、F。求证：BE^2=EF乘以EG.
已知如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD垂直BC于点D，CG//AB，BG交AD、AC于点E、F。求证：BE^2=EF乘以EG.
不区分大小写匿名
证明：连接CE，如右图所示，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠ECB，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，
即∠ABE=∠ACE，
又∵CG∥AB，
∴∠ABE=∠CGF，
∴∠CGF=∠FCE，
又∠FEC=∠CEG，
∴△CEF∽△GEC，
∴CE：EF=EG：CE，
即CE 2 =EFoEG，
又CE=BE，
∴BE 2 =EFoEG．
点评： 本题考查了等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质．关键是能根据所证连接CE．
答题： 齐晓暄
先连接CE，由于AB=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可得BE=CE，再利用等边对等角可知∠EBC=∠ECB，易证∠ABE=∠ACE，结合CG∥AB，利用平行线的性质，可证∠CGF=∠FCE，再加上一组公共角，可证△CEF∽△GEC，于是CE2=EFoEG，从而有BE2=EFoEG．
连接CE，如右图所示，∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，即∠ABE=∠ACE，又∵CG∥AB，∴∠ABE=∠CGF，∴∠CGF=∠FCE，又∠FEC=∠CEG，∴△CEF∽△GEC，∴CE：EF=EG：CE，即CE 2 =EFoEG，又CE=BE，∴BE 2 =EFoEG．
&△AEF是等腰三角形，证明如下：∵E，F分别是AB、AC上的点，且EF∥BC∴AE/AB=AF/AC又∵AB=AC∴AE=AF，既△AEF是等腰三角形。第二个问题，△DEF也是等腰三角形，证明如下∵AD是BC边上的高，且△ABC是等腰三角形∴BD=DC又∵AE=AF，AB=AC∴EB=FC又∵∠DBE=∠DCF∴△DBE≌△DCF∴DE=DF，既△DEF是等腰三角形
如图，三角形ABC中，AC=AB,AD垂直于BC，P是AD上一点，PB平分角ABC，若AC=6，BC=8，PD=2求三角形APB面积
低乘高除于2
同上面一样
证明：连接CE，如右图所示，&∵AB=AC，AD⊥BC，&∴AD是∠BAC的角平分线，&∴BE=CE，&∴∠EBC=∠ECB，&又∵∠ABC=∠ACB，&∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB，&即∠ABE=∠ACE，&又∵CG∥AB，&∴∠ABE=∠CGF，&∴∠CGF=∠FCE，&又∠FEC=∠CEG，&∴△CEF∽△GEC，&∴CE：EF=EG：CE，&即CE 2 =EFoEG，&又CE=BE，&∴BE 2 =EFoEG．&
∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD= 1/2 BC=4∠ADB=90°∵F是AD的中点∴AF=DF∵AE∥BC∴∠EAF=∠ADB∵∠AFE=∠DFB∴⊿AFE≌⊿DFB﹙ASA﹚∴AE=BD= 1/2 BCBF=EF= 1/2 BE∵DF= 1/2 AD=7.5，BD=4∴BF=√﹙7.5?+4?)=8.5∴BE=2BF=17
不知道，自己想
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