一阶低通滤波器设计计需要什么知识

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-28 01:03 标签： 低通滤波器设计软件
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FIR低通滤波器的设计报告
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简单一阶低通有源滤波器
单一阶低通有源滤波器
& 一阶低通滤波器的电路如图4所示，其幅频特性见图5，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。
图4 一阶低通电路（LPF）&图5 一阶LPF的幅频特性曲线
当f = 0时，电容器可视为开路，通带内的增益为
一阶低通滤波器的传递函数如下
& 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的增益频率表达式差不多，只是缺少通带增益Avp这一项。
2.3 简单二阶低通有源滤波器
& 为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图6所示，幅频特性曲线如图7所示。
图6 二阶低通电路(LPF)&图7 二阶低通电路幅频特性曲线
（1）通带增益
& 当f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为
（2）二阶低通有源滤波器传递函数
根据图8-2.06可以写出
通常有 ，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数
(3)通带截止频率
& 将s换成j&，令&0＝2&f0=1/(RC)可得
& 当f=fp 时，上式分母的模
解得截止频率：
& 与理想的二阶波特图相比，在超过f0以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率fp&f0之间幅频特性下降的还不够快。
2.4 二阶压控型低通有源滤波器
&（1）二阶压控型LPF
二阶压控型低通有源滤波器如图8所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然，C1的改接不影响通带增益。
& 图8 二阶压控型LPF图9 二阶压控型LPF的幅频特性
（2）二阶压控型LPF的传递函数
对于节点N，可以列出下列方程
联立求解以上三式，可得LPF的传递函数
上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。
（3）频率响应
由传递函数可以写出频率响应的表达式
当f=f0时，上式可以化简为
& 定义有源滤波器的品质因数Q值为f=f0时的电压放大倍数的模与通带增益之比
以上两式表明，当2&Avp&3时，Q&1，在f=f0处的电压增益将大于Avp，幅频特性在f=f0处将抬高，具体请参阅图9。当Avp&3时，Q=&，有源滤波器自激。由于将C1接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
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