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已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥AB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）当点E落在线段CD上时（如图1）①求证：PB=PE②在点P运动过程中，PF长度是否发生变化？若不变，求出这个不变的值，若变化，试说明理由（2）当点E落在线段DC延长线上时，在备用图上划出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不必证明）（3）在点P运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能，求出AP的长，若不能，说明理由
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暂无回答记录。已知：正方形ABCD边长为4cm，E，F分别为CD，BC的中点，动点j在线段AB上从B=>A以2cm/s的速度运动，同时动点Q在线段FC上从F=>C以1cm/s的速度运动，动点G在PC上，且∠EGC=∠EQC，连接PD．设运动时间为t秒．
（1）求证：△CQE∽△APD；
（2）问：在运动过程中CGoCP的值是否发生改变？如果不变，请求这个值；若改变，请说明理由；
（3）当t为何值时，△CGE为等腰三角形并求出此时△CGE的面积．
（1）首先求出QC=2-t，AP=4-2t，求出线段比然后可证明△CQE∽△APD．
（2）依题意证得△CQE∽△APD后推出∠EGC=∠PDC，然后再证明△CGE∽△CDP利用线段比可证得CGoCP=CDoCE．
（3）由（2）得△CGE∽△CDP，要分三种情况讨论t的取值然后才能求出△CGE的面积．
（1）证明：∵FQ=t，BP=2t，
∴QC=2-t，AP=4-2t，
∵∠QCE=∠A=90°，
∴△CQE∽△APD．（2分）
（2）解：CGoCP的值是一个定值．（3分）
∵△CQE∽△APD，
∴∠CQE=∠APD，
∵正方形ABCD中AB∥CD，
∴∠APD=∠PDC，
∵∠EGC=∠EQC，
∴∠EGC=∠PDC，
∵∠PCD=∠PCD，
∴△CGE∽△CDP，
∴CGoCP=CDoCE=4×2=8．（5分）
（3）解：∵△CGE∽△CDP，
∴△CGE和△CDP的形状相同．
①t=0时△CDP为等腰三角形，则△CGE也为等腰三角形．（6分）
S△CGE=2．（7分）
②t=1时△CDP为等腰三角形，则△CGE也为等腰三角形．（8分）
S△CGE=．（9分）
③t=2的时候∠EGC不存在．（10分）
综上所述t=0时，△CGE为了等腰三角形面积为2，
t=1时，△CGE为等腰三角形面积为．（11分）已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS+AT的值；（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．-乐乐题库
& 切线的判定与性质知识点 & “已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正...”习题详情
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；&&&&②求AS+AT的值；（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-邗江区一模
分析与解答
习题“已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数...”的分析与解答如下所示：
（1）①根据正方形的性质得∠TAD=45°，再根据圆周角定理和推论得∠SDT=90°，∠TSD=∠TAD，易得△DST为等腰直角三角形，则DT=DS，DT⊥DS；②由∠SDT=∠ADC=90°得∠SDA=∠CDT，易证得△DAS≌△DCT，得AS=TC，所以AS-AT=TC-AT=AC=4√2；（2）同样可证得△DST为等腰直角三角形，得到DS=DT，而∠SAD=∠DCT=45°，∠ASD=∠DTC，则△DAS≌△DCT，AS=TC，得AS-AT=TC-AT=AC=4√2；（3）提出的问题是：求&AT-AS&的值．在TA上截取TF=AS，连接EF，易证得△EST为等腰直角三角形，得到SE=TE，易证△EAS≌△EFT，得到∠SEA=∠TEF，AE=EF，得到△AEF为等腰直角三角形，则AF=√2AE，而AE=AD=4，于是有AT-AS=AT-TF=AF=4√2．
解：（1）①线段DT、DS的数量和位置关系分别是：DT=DS，DT⊥DS．理由如下：∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠TAD=45°，∵TS为直径，∴∠SDT=90°，又∵∠TSD=∠TAD，∴∠TSD=45°，∴△DST为等腰直角三角形，∴DT=DS，DT⊥DS；②∵∠SDT=∠ADC=90°，∴∠SDA=∠CDT，又∵TS为直径，∴∠SAT=90°，∴∠SAD=45°，∴∠SAD=∠DCT，而DA=DC，∴△DAS≌△DCT，∴AS=TC，∴AS+AT=AC，而正方形ABCD的边长为4，∴AC=4√2，∴AS+AT=4√2；（2）∵TS为直径，∴∠SAT=90°，∠SDT=90°，∴∠SAC=90°，而∠CAD=45°，∴∠SAD=45°，∴∠STD=45°，∴△DST为等腰直角三角形，∴DS=DT，又∵∠SAD=∠DCT=45°，∠ASD=∠DTC，∴△DAS≌△DCT，∴AS=TC，∴AS-AT=TC-AT=AC=4√2；（3）提出的问题是：求&AT-AS&的值．解答如下：在TA上截取TF=AS，连接EF，如图，∵∠TAE=∠BAC=45°，∴△EST为等腰直角三角形，∴SE=TE，又∵∠ASE=∠ETF，在△EAS和△EFT中，{SA=TF∠ASE=∠FTESE=TE∴△EAS≌△EFT（SAS），∴∠SEA=∠TEF，AE=EF，而∠TES=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=√2AE，∵AE=AD=4，∴AT-AS=AT-TF=AF=4√2．
本题考查了圆周角定理以及推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．也考查了正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．
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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT...
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经过分析，习题“已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数...”主要考察你对“切线的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
切线的判定与性质
（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
与“已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数...”相似的题目：
已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB=∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM=2√5．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若弧BM上有一动点P，且sin∠CPM=23，求⊙O直径的长；（3）在（2）的条件下，如果DE=√14，求tan∠DBE的值．
已知：如图，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点（点C与点B不重合），且弦AD平行于OC．求证：CD是⊙O的切线．&&&&
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：PA是半圆O1的切线．&&&&
“已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正...”的最新评论
该知识点好题
1如图，线段AB是⊙O的直径，⊙O交线段BC于D，且D是BC中点，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是&&&&①CEoCA=CDoCB；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线；⑤AD2=AEoAB．
2在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H．下列结论：①CG=CB；②HEBC=14；③EGGF=13；④以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是&&&&．
3如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）试说明：PB是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为√3，AB=2√2，求PA的长．
该知识点易错题
1如图，已知△PDC是⊙O的内接三角形，CP=CD，若将△PCD绕点P顺时针旋转，当点C刚落在⊙O上的A处时，停止旋转，此时点D落在点B处．（1）求证：PB与⊙O相切；（2）当PD=2√3，∠DPC=30°时，求⊙O的半径长．
2如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．（1）①直接写出点E的坐标：&&&&．②求证：AG=CH．（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．
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同类试题1：已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．（1）设AE=x，四边形AMND的面积为&S，求&S关于x&的函数解析式，并指明该函数的定义域；（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．解：（1）依题意，点B和E关于MN对称，则ME=MB=4-AM，由勾股定理得：AM2+AE2=ME2即AM2+x2=（4-AM）2，解得AM=2-18x2，作MF⊥DN于F，则MF=AB，且∠MFN=90°，∠BMF=90°，∵沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处∴MN⊥BE，∴∠ABE=90°-∠BMN，又∵∠FMN=∠BMF-∠BMN=90°-∠BMN，∴∠FMN=∠ABE，在△F...
同类试题2：Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=12OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=3．∴E（1，3）．（2）存在线段EF=OO‘．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4-2-DB=2-DB=2-DF=ED-FD=EF（...当前位置：
＞＞＞如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点..
如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.(1)求证：△APB≌△APD；(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长.
题型：解答题难度：中档来源：不详
(1)证明见解析；（1）；5.试题分析：（1）根据菱形的性质得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△APB≌△APD；（2）①首先证明△DFP≌△BEP，进而得出，，进而得出，即，即可得出答案；②根据①中所求得出PF=PE=4，DP=PB=6，进而得出，求出即可．试题解析：（1）证明：∵点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，∵在△APB和△APD中，∴△APB≌△APD（SAS）；（2）解：①∵△APB≌△APD，∴DP=PB，∠ADP=∠ABP，∵在△DFP和△BEP中，，∴△DFP≌△BEP（ASA），∴PF=PE，DF=BE，∵四边形ABCD是菱形，∴GD∥AB，∴，∵DF：FA=1：2，∴，，∴，∴，即，∴；②当x=6时，，∴PF=PE=4，DP=PB=6，∵，∴，解得：FG=5，故线段FG的长为5．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点..”主要考查你对&&相似图形，比例的性质，平行线分线段成比例，相似多边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
相似图形：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么称这两个图形相似。相似比：相似多边形对应边的比。注：（1）相似比是有顺序的；（2）全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。主要性质：1.对应内角相等2.两个图形对应边成比例如果是正方形，则只要边长成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似长方形是长和高对应成比例3.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。相似图形基本法则:1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB：CD=m:n，或写成AB/CD=m/n。分别叫做这个线段比的前项后项。2. 在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。3. 四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。4. 如果a/b=c/d，那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么a/b=c/d.5. 如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d；那么（a±kb)/b=(c±kd)/d；那么a/b±ka=c/d±kc6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.7 如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，（√5-1）/2叫做黄金比。8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形，其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做&a&相似多边形。11.相似多边形的比叫做相似比。12.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似，记作：△ ABC∽△DEF，把对应顶点的字母写在相应的位置上13.探索三角形相似的条件：① 两角对应相等的两个三角形相似。② 三边对应成比例的两个三角形相似。③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。14.相似多边形的性质：① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。② 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（或相似比等于面积比的算术平方根）。15.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比，且面积比等于位似比的平方对应角相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。17. 相似具有方向性与传递性。18.位似是特殊的相似。比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。比例性质：比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。是代数学中常用的比例性质，主要包括合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质以及它们的推广。这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。比例性质释义：1.合比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：2.分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：3.合分比性质：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则，4.等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。证明：令，则重要定理:比例尺:是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。比例线段：1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。 比例的美术术语：比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。把握比例的几个技巧：1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。人物相关比例：1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。6.手掌为三分之二头长。7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。8.肩宽为两个头宽。9.脚掌为一个头长。10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。定理推论：①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。证明思路:该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。AM=DP，AN=DQAB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/ANDE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF根据比例的性质：AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)∴AB/BC=DE/EF法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.∵ BE∥CF∴△ABM∽△ACN.∴AB/AC=AM/AN∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)∴AB/BC=DE/EF法3：连结AE、BD、BF、CE根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。（或相似系数）判定:如果对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形.如果所有对应边成比例，那么这两个多边形相似相似多边形的性质：相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
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739876710817685242716778740768726032