A为3设a为三阶方阵阵 r(A)=2 A^3=0证明A^2=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 02:44 标签： 设n阶方阵a满足
几道几代题目，要有过程。&br/&1 若可逆矩阵P=(α,β)满足P^(-1)AP=(1 0 0 2),Q=(β,α)，求Q^(-1)AQ&br/&2 若n*n矩阵A满足A^2=A,且A的秩为r,求行列式|A+2E|&br/&3 假设A是2*2矩阵,若A+E,A-E都不可逆,求行列式|A+2E|&br/&4 若
几道几代题目，要有过程。1 若可逆矩阵P=(α,β)满足P^(-1)AP=(1 0 0 2),Q=(β,α)，求Q^(-1)AQ2 若n*n矩阵A满足A^2=A,且A的秩为r,求行列式|A+2E|3 假设A是2*2矩阵,若A+E,A-E都不可逆,求行列式|A+2E|4 若 20
1 & &P=(α,β),Q=(β,α)=P(0 1;1 0)(分号表示换行）所以，Q^(-1)AQ＝[P(0 1;1 0)]^(-1)AP(0 1;1 0)=(0 1;1 0)^(-1)[P^(-1)AP](0 1;1 0)=(0 1;1 0)(1 0;0 2)(0 1;1 0)=(2 0,0 1)2 & 因A^2=A，所以A的特征值lamda满足lamda^2=lamda，故lamda=0或1.又r（A）＝r，故A的非零特征值有r个，A+2E的特征值必有r个为3，n-r个为2，所以，|A+2E|＝3^r *2^(n-r)3 &&A+E,A-E都不可逆,即2妎矩阵A的两个特征值分别为－1和1,那么，A+2E特征值为1和3，故|A+2E|＝1*3＝3|A+2E|
&P=(α,β),Q=(β,α)=P(0 1;1 0)(分号表示换行)是怎么得出来的？
还有第四题是若A是n*n正交矩阵，则B=α1α1^T+α2α2^T+……αrαr^T(1≤r≤n)的特征多项式是
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& &SOGOU - 京ICP证050897号1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵_百度作业帮
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-12.设n阶方阵A的各行元素之和均为0,切R(A)=n-1,则方程组AX=0的通解是3.若A为3阶方阵,|A|=2,则|3A|+|A*|=4.设A为N阶对称正定阵,证明A可逆,且A^-1也为正定阵
1.A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/142.由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,.1)括号里n个13.|3A|=3^3|A|=27*2=54 A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^（n-1） =2^2=4结果是584.用特征值首先|A|=A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3.xn首先|A|=x1*x2*x3.xn>0,所以A可逆假设x1的一个特征向量是eta1A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1 可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2...1/xn 都是正值,得证
我只会第三个|3A|=3^3|A|=27*2=54因为 A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^n =2^3=8所以 |3A|+|A*|= 54=8=62设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0_百度作业帮
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
设A是3阶方阵,且r(A)=2,(A*)^3=0,证明:(A*)^2=0
因为r（A）=3-1,所以r（A*）=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则（A*）^3=（ab）^T=（b^Ta）（ab^T）^2=0所以b^Ta=0或（ab^T）^2=（A*）^2=0若（ba^T）=0则（A*）^2=（b^Ta）（ab^T）=0综上有（A*）^2=0Ps：设A为n阶矩阵r(A)=n,则r(A*)=nr(A)=n-1,则r(A*)=1r(A)<n-1,则r(A*)=0只证中间那个…因为AA*=|A|E=0,所以r（A）+r（A*）<=n,从而r（A*）=1,r（A*）=1设A为3阶矩阵，且r=2，若a,b,为Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则通解（） A.ka B.kb C.[k(a b)]_百度知道
设A为3阶矩阵，且r=2，若a,b,为Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则通解（） A.ka B.kb C.[k(a b)]
设A为3阶矩阵，且r=2，若a,b,为Ax=0的两个不同的解，k为任意常数，则通解（）A.ka
C.[k(a+b)]&#47;2
D.[k(a-b)]&#47;2我想知道解题过程，谢谢！
提问者采纳
因为 a≠b所以 a-b 是 Ax=0 的非零解因为 r(A)=2所以基础解系含 3-2=1 个向量所以 a-b 是基础解系所以 D 正确
为什么a-b是非零解?要怎么看啊
齐次线性方程组的解的线性组合仍是它的解 (解的性质)又 a≠b所以 a-b≠0
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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A^4+A^3+A^2+A^1=0,r(A)=2,A为三阶实对称矩阵。求A+2E的行列式。
提问者：&&&浏览次数:1114
A^4+A^3+A^2+A^1=0,r(A)=2,A为三阶实对称矩阵。求A+2E的行列式。
答案中解出A的特征值是0或-1.怎么得出-1是二重根呢？（怎么利用r(A)=2这一条件？）
是对称矩阵是可相似对角化的，所以它每个特征值的重数都等于其线性无关的特征向量个数。r(A)=2,说明0只有一个线性无关的特征向量，故0为1重，-1为2重。
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