设A是三阶非零实矩阵，其元素aij与A的线性代数与矩阵论余子式Aij相等，求|A|

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-30 02:44 标签： 线性代数矩阵论文
设n阶矩阵A=aij的各行元素之和均为0,当A的元素a11的代数余子式Aij≠0时,线性方程组A＊x=0的通解为?谢谢!_百度作业帮
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矩阵的秩反映了矩阵的固有特性就是 - 一个重要的概念.定义1在并购急; n矩阵A,任意k决定行k列（1磅; K＆磅;分钟{M,N}）元素在K-阶子矩阵的形式交叉点,这个子矩阵行列式,称为A,第k阶子式.实施例,阶梯形矩阵,和1,3选定的行和列3 4,它们是在矩阵的两个子顺序决定簇组成元素的相交点为Δλ的矩阵A的第二次分型.定义2 A =（的aij）的子类型的订单的最大数量不为0 m×n个被称为矩阵A 秩,记为RA,或rankA.特殊规定均居零矩阵是?为零.显然rA≤min（M,N）容易得到：如果A具有至少一个r是不等于零阶子表达式,并且在R2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA">
设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA_百度作业帮
设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA
设A为n阶非零实矩阵（n>2）,且每个元素等于它在detA中的代数余子式,求detA
detA=0,或detA=1.由每个元素等于它在detA中的代数余子式,则A等于它的伴随矩阵A*,即A*=A,由AA*=detA*E,其中E是单位阵.故det(AA*)=detA*detE,det(AA)=detA*detE,detAdetA=detA,detA(detA-1)=0,故detA=0,或detA=1.
好像是这样的吧，
det(AA*)=det(detA*E),得到
det(AA*)=|A|^n*detE,det(AA)=|A|^n*detE,detAdetA=|A|^n
detA=0,或detA=1或-1一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式谢谢老师解答!_百度作业帮
一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式谢谢老师解答!
一个3阶矩阵A,其元素等于该元素的代数余子式,且第一个元素不等于0,计算该矩阵的行列式谢谢老师解答!
设Aij为aij的代数余子式.把行列式按第一行展开,有det(A)=a11*A11+a12*A12+a13*A13因为aij=Aij,故det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2又因为aij=Aij,所以有：a11=a22a33-a32a23.(1)a22=a11a33-a31a13.(2)a33=a11a22-a21a12.(3)a32=a21a13-a11a23.(4)a23=a31a12-a11a32.(5)将(2)至(5)式带入(1)式,有a11=(a11a33-a31a13)(a11a22-a21a12)-(a21a13-a11a23)(a31a12-a11a32)将右侧展开,整理后有：a11=(a11)^2(a22a33-a23a32)+a11a13(a21a32-a22a31)+a11a12(a23a32-a21a33)因为a11=a22a33-a23a32,a13=a21a32-a22a31,a12=a23a32-a21a33所以a11=(a11)^3+a11(a13)^2+a11(a12)^2有因为a11≠0,两边同除以a11有：1=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2即：det(A)=(a11)^2+(a12)^2+(a13)^2=1所以行列式为1设A=（aij）n×n，且|A|=0，证明：A的伴随矩阵A*的n个特征值中至少有n-1个为0，且一个非零特征值（如果存在）等于A11+A22+…+Ann，其中Aij为矩阵A的关于元素aij的代数余子式．【考点】；；．【分析】首先，由A与A*的秩的关系，得到r（A*）；然后，利用矩阵特征值的性质，得到结论．【解答】证明：由|A|=0，知A不可逆，因此，由r（A）与r（A*）的关系，知r（A*）=1（当r（A）=n-1时）或r（A*）=0（当r（A）＜n-1时）∴①r（A*）=1时，此时伴随矩阵A*有n-1个特征值为0，而所有特征值之和等于主对角线上元素之和因此，另一个非零的特征值为A11+A22+…+Ann，②当r（A*）=0时，此时伴随矩阵A*的特征值全为零综合①②，有A的伴随矩阵A*的n个特征值中至少有n-1个为0，且一个非零特征值（如果存在）等于A11+A22+…+Ann．【点评】此题考查矩阵与其伴随矩阵秩的关系和特征值的性质，非常基础．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：1组卷：0
解析质量好中差考研数学(三)模拟试题题库
本试题来自：（2010年考研数学(三)模拟试题，）一、解答题设A=(aij)，是三阶非零矩阵，满足条件：aij=-Aij(i,j=1,2,3)，其中Aij是行列|A|的aij的代数余子式
(Ⅰ)求行列式|A|的值；
(Ⅱ)证明A可逆且(A-1)T=A．正确答案：有， 或者 答案解析：有，
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