如图平行四边形abcd中mn为对角线平分的四边形bd上的两点且bmbmnbnd等于一比二比一

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-01 01:37 标签： 四边形的对角线
如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E,_百度知道
如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E,
F为垂足。求证：四边形AFCE是平行四边形。
来自桂林中学
证：∵ABCD是平行四边形
∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形
除了这个方法还有别的么
李陈军&&学生
林喆&&学生
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邓力&&学生
吴淑忠&&学生当前位置：
＞＞＞如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个..
如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，如图2所示.(1)若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG；(2)当图1中AE＋EC最小时，求图2中二面角A－EC－B的大小.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）只需证CD//EG；（2）60°。试题分析：(1)证明(略)&&&&&& 4分(2)由图1可知，当AE＋EC最小时，E是BD的中点∵平面ABD⊥平面BCD，AB⊥BD，∴AB⊥面BCD.故以B为坐标原点，平行于CD的直线为x轴，BD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系B－xyz.则A(0，0，1)，C(1，，0)，D(0，0)，E(0，，0)＝(0，－，1)，＝(1，，0)设平面AEC的一个法向量为n1＝(x，y，z)则&Þ&解得x＝－z，y＝z∴平面AEC的一个法向量为n1＝(－1，，1)而平面BCE的一个法向量为n2＝(0，0，1)∴cos&n1，n2& ＝&&&&& 10'显然，二面角A－EC－B为锐角，所以，二面角A－EC－B的大小为60°. 12分点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种：①综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求。②向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法：
发现相似题
与“如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，E是BD上的一个..”考查相似的试题有：
796843795217872488843588849617844644在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE丄BD，CF丄BD，E，F为垂_百度知道
在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE丄BD，CF丄BD，E，F为垂
在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE丄BD，CF丄BD，E，F为垂足，求证四边形AFCE是平行四边形
来自桂林中学
证：∵ABCD是平行四边形 & &∴AB=CD & &∠ABE=∠ CDF（内错角相等） &又 ∵AE⊥BD, & CF⊥BD & & & & &∴∠AEB=∠CFD=90 & CF‖AE & & & & & ∴△ABE全等△CFD(角角边定理） & & & &∴AE=CF & & & & 又 ∵ &AE‖CF(已证） & & & & & &∴AECF是平行四边形如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形_百度知道
如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,BD为对角线,O为对角线BD上一点,EG‖DC,FH‖AD,找出图中面积相等的平行四边形。
提问者采纳
&∵ABCD是平行四边形，∴ΔABD≌ΔCDB，又EG∥DC，FH∥AD，∴ΔOBF≌ΔBOG，ΔODE≌ΔDOH，∵S平行四边形AEOF=SΔABD-SΔOBF，S平行四边形CHOG=SΔCBD-SΔBOG-SΔODH，∴S平行四边形AEOF=S平行四边形CHOG，∴S平行四边形AEGB=S平行四边形BCHF(上式两边都加上S四边形OFBG)，S平行四边形AFHD=S平行四边形CDEG。共有三对。
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出门在外也不愁已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设a=PM?PE，b=PN?PF，解答下列问题：（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断a与b的大小关系，并说明理由；（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）在（2）的条件下，设$\frac{BP}{PD}=k$，是否存在这样的实数k，使得$\frac{{{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{4}{9}$？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．
（1）当四边形ABCD是矩形时，对角线BD把矩形ABCD分成两个全等三角形，即S△ABD=S△BCD，又MN∥AD，EF∥CD，所以四边形MBFP和四边形PFCN均为矩形，即S△MBF=S△BFP，S△EPD=S△NPD，根据求差法，可知S四边形AMPE=S四边形PFCNA，即a=b；（2）（1）的方法同时也适用于第二问；（3）由（1）（2）可知，任意一条过平行四边形对角线交点的直线将把平行四边形分成面积相等的两部分，利用面积之间的关系即可解答．
（1）∵ABCD是矩形，∴MN∥AD，EF∥CD，∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形，∴a=PM?PE=S矩形PEAM，b=PN?PF=S矩形PNCF，又∵BD是对角线，∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC，∵S矩形PEAM=S△BDA-S△PMB-S△PDE，S矩形PNCF=S△DBC-S△BFP-S△DPN，∴S矩形PEAM=S矩形PNCF，∴a=b；（2）成立，理由如下：∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形根据（1）可证S平行四边形PEAM=S平行四边形PNCF，过E作EH⊥MN于点H，则sin∠MPE=$\frac{EH}{PE}$EH=PE?sin∠MPE，∴S?PEAM=PM?EH=PM?PEsin∠MPE，同理可得S?PNCF=PN?PFsin∠FPN，又∵∠MPE=∠FPN=∠A，∴sin∠MPE=sin∠FPN，∴PM?PE=PN?PF，即a=b；（3）方法1：存在，理由如下：由（2）可知S?PEAM=AE?AMsinA，S?ABCD=AD?ABsinA，∴$\frac{{{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{{2{S_{平行四边形PEAM}}}}{{2{S_{△ABD}}}}=\frac{{2{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{平行四边形ABCD}}}}$=$\frac{2AE?AMsinA}{AD?ABsinA}=2?\frac{AE}{AD}?\frac{AM}{AB}$，又∵$\frac{BP}{PD}=k$，即$\frac{BP}{BD}=\frac{k}{k+1}$，$\frac{PD}{BD}=\frac{1}{k+1}$，而$\frac{AE}{AD}=\frac{BP}{BD}=\frac{k}{k+1}$，$\frac{AM}{AB}=\frac{PD}{BD}=\frac{1}{k+1}$，∴$2×\frac{k}{k+1}×\frac{1}{k+1}=\frac{4}{9}$即2k2-5k+2=0，∴k1=2，${k_2}=\frac{1}{2}$．故存在实数k=2或$\frac{1}{2}$，使得$\frac{{{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{4}{9}$；方法2：存在，理由如下：连接AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为S1、S2、S3、S4，即$\frac{S_1}{S_2}=\frac{BM}{AM}=\frac{BP}{PD}$，$\frac{S_3}{S_4}=\frac{AE}{DE}=\frac{BP}{PD}$（8分）即$\left\{\begin{array}{l}{S_1}=k{S_2}\\{S_3}=k{S_4}\\{S_2}={S_3}\end{array}\right.$∴$\left\{\begin{array}{l}{S_1}={k^2}{S_4}\\{S_2}={S_3}=k{S_4}\end{array}\right.$∴$\frac{{{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{{{S_2}+{S_3}}}{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}}}=\frac{4}{9}$即$\frac{{2k{S_4}}}{{（{{k^2}+2k+1}）{S_4}}}=\frac{4}{9}$∴2k2-5k+2=0（9分）∴k1=2，${k_2}=\frac{1}{2}$故存在实数k=2或$\frac{1}{2}$，使得$\frac{{{S_{平行四边形PEAM}}}}{{{S_{△ABD}}}}=\frac{4}{9}$．

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