设数列an满足a1 3a2的前n项和Sn且满足Sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,1)求数列的首项a1与通项Sn

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-09 03:17 标签： 等比数列sn
已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1等于3分之2，且满足2Sn加1加2Sn等于3an+1的平方.求数列{an}通项公式an_百度知道
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（1）由2S(n+1)+2S(n)=3a(n+1)^2可得2S(n)+2S(n-1)=3a(n)^2两式相减得2a(n+1)+2a(n)=3[a(n+1)^2-a(n)^2]由此可得a(n+1)=-a(n)或a(n+1)-a(n)=2/3所以a(n)=[(-1)^(n-1)](2/3)或a(n)=2n/3由于{a(n)}为正项数列，所以a(n)=2n/3；（2）当n≥2时1/[a(n)^2]=1/[(2n/3)(2n/3)]=(9/4)×(1/n^2)＜(9/4){[1/(n-1)]×(1/n)}=(9/4)[1/(n-1)-1/n)所以1/a(2)^2+1/a(3)^2+…+1/a(n)^2＜(9/4)[1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n]=(9/4)(1-1/n)＜9/4证毕。
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谢了....感谢..
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出门在外也不愁设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,求通项an_百度知道
设数列an的前n项和为sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3,n=1,2,3,求通项an
a1=2Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,相减得an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)an=4a(n-1)+2^n4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)...4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2以上叠加an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]=2^(2n)-2^n
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a1=2Sn=4/3an-(1/3)*(2^(n+1))+2/3,Sn-1=4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)+2/3,相减得an=4/3an-4/3a（n-1）-(1/3)*(2^n)an=4a(n-1)+2^n4an-1=4^2*a(n-2)+4*2^(n-1)...4^(n-2)a2=4^(n-1)*a1+4^(n-2)*2^2以上叠加an=4^(n-1)*a1+2^n+4*2^(n-1)+...+4^(n-2)*2^2=2^(2n-1)+2^n*[2^（n-1）-1]=2^(2n)-2^n
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＞＞＞已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a3·a4=117，a..
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a3·a4=117，a2+a5=22，（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且，求非零常数c。
题型：解答题难度：中档来源：
解：(1){an}为等差数列，又a3·a4=117，∴是方程的两个根，又公差d＞0，∴a3＜a4，∴， ∴，∴，∴an=4n-3。 (2)由(1)知，， ∴，∴，是等差数列， ∴，∴， ∴(c=0舍去)。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a3·a4=117，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的定义及性质，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式等差数列的定义及性质等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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与“已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a3·a4=117，a..”考查相似的试题有：
566392559142560177254234299303398071数列an的前n项和Sn且满足Sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3_百度知道
数列an的前n项和Sn且满足Sn=4/3an-1/3*2^n+1+2/3
,1)求数列的首项a1与通项Sn(2)设数列bn=2^n/Sn的前项和为Tn求证Tn&3/2
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解：(1)n=1时，a1=S1=(4/3)a1-(1/3)·2²+2/3解得a1=2n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(4/3)an -(1/3)·2^(n+1) +2/3-[(4/3)a(n-1)-(1/3)·2&#]整理，得an=4a(n-1)+2ⁿan+2ⁿ=4a(n-1)+2^(n+1)=4a(n-1)+4·2^(n-1)=4[a(n-1)+2^(n-1)](an+2ⁿ)/[a(n-1)+2^(n-1)]=4，为定值a1+2=2+2=4，数列{an +2ⁿ}是以4为首项，4为公比的等比数列an+2an=4数列{an}的通项公式为an=4Sn=(4/3)an-(1/3)·2^(n+1) +2/3=(4/3)·(4)-(2/3)·2&#=[4^(n+1) -3·2^(n+1) +2]/3(2)bn=2ⁿ/Sn=3·2ⁿ/[4^(n+1)-3·2^(n+1)+2]=3·2ⁿ/[4·(2ⁿ)²-6·2ⁿ+2]=(3/2)·2ⁿ/[2·(2ⁿ)²-3·2ⁿ+1]=(3/2)·2ⁿ/[(2&#·2ⁿ-1)]=(3/2)[1/(2ⁿ -1) -1/(2^(n+1) -1)]
/主要是这个拆项变形，后面的就很简单了Tn=b1+b2+...+bn=(3/2)[1/(2-1)-1/(2²-1)+1/(2²-1)-1/(2³-1)+...+1/(2&#/(2^(n+1)-1)]=(3/2)[1- 1/(2^(n+1) -1)]=3/2 -(3/2)/[2^(n+1) -1](3/2)/[2^(n+1) -1]&0
3/2-(3/2)/[2^(n+1)-1]&3/2Tn&3/2
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我已经想出来了，不过看你打了这么多字就采纳算了
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