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本帖最后由 wendianyawentide 于
13:21 编辑
我预计讨论本贴又会费很多心思。我记得廖老师好象是退休了的，而我这几天却还是比较忙，不过我会尽量上来。
我本来认为直行的情况我们会很快达到一致，接着可以开始转弯的情况了，可是看来不会那么容易了。好吧，我现在作新提议，先把直行问题讲完再说，拐弯的问题我干脆开新贴。
（1）自行车沿直线作加速运动时，后轮静摩擦力向前，前轮静摩擦力向后，并且后轮向前摩擦力大于前轮向后的摩擦力。关于这一点，我和廖老师取得了一致，对否？请确认。
（2）匀速运动时，前后两轮都无静摩擦力。这是在无各种损耗时说的，我并非不明确，请确认，不必抓住不放。
（3）如果是克服阻力匀速前进，并且有力和力矩两种形式的阻碍方式同时存在，应该同时考虑力和力矩的平衡。
首先，车体只作匀速的平动，可见前后车轴对车体的向前向后的作用力必平衡；其次，前后轮也都在做匀速无滑滚动，则前后轮各自所受的力及力矩也必平衡。
先看前轮。在力矩方面，阻力矩是由于轮子与地面接触部分的变形使支持力作用点前移，使重力与支持力不在一条直线上，因此构成了力偶而形成的；而动力矩，则是车身通过前轴对前轮向前的推力和地面对前轮向后的静摩擦力构成了力偶而形成动力矩。既然整车作匀速直线运动，则前轮必作匀速滚动，其平动速度不变，其转动角速度也不变。因此，这一对力矩必平衡。
在力方面，前轮保持匀速前进，平动速度不变，则必须满足前轴所受的向前推力与地面对前轮向后的静摩擦力大小相等，方向相反。
如果象廖老师所说，车子匀速前进时前轮只受阻力矩而不受向后的摩擦力，那么前轮将不能满足刚体平衡条件，也就不可能作匀速滚动了。
廖老师是怎样考虑车子的平衡方程的？请回复。
（未完待续）
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再看后轮。先看力矩方面。对于后轮，车链对其飞轮产生向前的拉力，后轴则产生向后的推力，这对力构成的力偶形成了动力矩。地面产生向前的静摩擦力，与后轴的向后推力形成了阻力矩中的一部分；阻力矩的另一部分则来自地面作用点前移的支持力与后轴所受的来自车身的向下压力（包括后轮的重）。
在力的方面，后轮匀速前进，要求水平方向力的矢量和为零，则要求车链向前的拉力同地面向前的静摩擦力的和，与后轴的向后推力大小相等。
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其实，可以不用这么麻烦，因为本贴只关心地面产生的水平方向的摩擦力，而不关心力矩。并且，诸如车链、车轴等部件间的相互作用力其实是车子所受的内力，我们应该只关心外力。在忽略空气阻力的情况下，车子所受的外力仅来自地面；而水平方向的摩擦力也就只有下图中的两力了：
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我一开始说自行车匀速前进时，前轮不受静摩擦力，是错误的。因为有滚动摩擦力时，前轮对地是有相对运动趋势的，有了静摩擦力之后才保持了匀速转动。
另外，关于有阻力时的情况我在29楼说的是“前轮则可认为只受到与车轮转动方向相反的滚动摩擦力矩。”其中“可认为”是特意忽略了静摩擦力的作用，在这里我有两点考虑1.强调后轮所受的向前的静摩擦力与前轮所受到的向后的静摩擦力并不对称，也就是说当有空气阻力时，即使前轮没有静摩擦力后轮的静摩擦力也是存在的。2.我前面说有阻力存在时是有能量损失的，而前轮所产生的能量损失，主要来源于前轮所受到的滚动摩擦力，而非静摩擦力。另外，我想，你的意思，是不想讨论有阻力是的情况，所以我也就没有细说。你现在既然想进一步讨论有阻力时的情况，那，我也就在多说几句，当然，如果只有滚动摩擦力而没有空气阻力时，前后轮的静摩擦力确是大小相等方向相反的，但是，当考虑空气阻力时，则前后轮的静摩擦力并不相等，而是后轮所受的向前的静摩擦力与前轮所受的静摩擦力与空气阻力之和相平衡。这就是匀速运动时，在水平方向受力的平衡。
至于力矩的平衡，也同样要考虑由于空气阻力而增加的静摩擦力所产生的力矩。你的讨论都是没有考虑空气阻力的情况，我觉得是不够全面的。当你把空气阻力也考虑在内时，就能得出正确的结论了。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
16:06 编辑
廖老师忘记了，本贴的任务有是讨论自行车沿直线行驶时以及拐弯时前后轮的摩擦力，而不是要求必详细地、无遗漏地分析自行车所受的各种力！
楼主已经自己肯定说，后轮摩擦力向前，前轮摩擦力向后。我对此作了剖析。我的意思主要是这样的，“后轮摩擦力向前，前轮摩擦力向后”这个关系是在自行车加速前进时或克服阻力匀速前进时成立。也许叙述得不是很清晰，在此特地再次强调。
接下来我想说，如果不存在机械损耗，那么不用施加动力，自行车便能匀速行驶。我们要讨论拐弯时前后两轮所受的摩擦力，最好是讨论自行车在前后轮都不受动力和阻力时拐弯的情形，这种情形最简单。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
15:53 编辑
难道廖老师在30楼的讨论中，分析向心力的产生不正是默认在自行车不受任何动力和阻力吗的前提下进行的吗？！
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我想讨论到这里，直行的问题讨论得差不多了吧！下面进入第二部分：拐弯的问题。
我想请问廖老师，在你30楼所给的图中，力f′对车的运动有什么影响呢？
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人教版最新必修2，注意汽车转弯时那幅图。
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那是没有考虑车轮形变后受到的滚动阻力，也就是把车轮看做刚体时受到的摩擦力。试想，不给动力，车不是要减速吗，肯定还要收一个阻力的。我说的是实际情况。
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本帖最后由 341208_bbs 于
19:46 编辑
回复35，36楼：我没有忘记本话题的宗旨。本来我看你讨论不受阻力而做匀速直线运动的情形，说的挺好的，然后应该继续说拐弯的情形，但是你在17楼加了一段受到阻力的情况，如果只是定性说说也就罢了，但是你偏偏要得出前后轮所受的静摩擦力一定是大小相等方向相反的特殊结论。我才在20楼，说这个结论欠妥。当然，我的20楼也有错误，这，我上次已经说了。你在21楼，希望只讨论不受阻力的情况，这我当然是同意的（这在我后来29楼也说了）但是你在22楼却又要讨论有阻力的情况。而且更提出一些不恰当的论点。如：“后轮作为主动轮，可以在克服滚动摩阻的同时不存在静摩擦力，”所以我在24楼对此提出不同意见。但是，我并不想再更多地讨论有阻力的情形。所以我在27楼便继续进行拐弯的讨论。但是你在28楼又问：“是不是我的意思也表达清楚了？”所以我在29楼又不得不进行回答。而且我说有阻力的情况应该根本就不提。并在30楼继续讨论拐弯的问题。而你在从31楼开始再次对有阻力的情形进行讨论。所以我才在34楼做了简要的回应。所以每次都是你起意在前，而我回应在后。
最后再回答37楼：我在30楼中的图。并没有什么力f’，我的图中蓝色箭头表示的是速度，红色箭头才是力。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
19:40 编辑
廖老头 发表于
回复35，36楼：我没有忘记本话题的宗旨。本来我看你讨论不受阻力而做匀速直线运动的情形，说的挺好的，然后 ...
如果你认为没有力f'，也应该解释一下为什么没有。
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夏天的蚂蚁 发表于
人教版最新必修2，注意汽车转弯时那幅图。
我看到课文的插图只说明了向心力来自摩擦力，并没有说明摩擦力是怎样产生的。
题目是楼主出的，我希望什么时候楼主也进来谈一谈。
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回复41楼：请你看你自己15楼的图。
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回复廖老师：我的意思是说，车在拐弯前是向方向1运动的，惯性应该使它有继续向方向1运动的趋势，可是为什么变成了有向方向2运动的趋势？我请你解释一下。
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被动轮和主动轮的摩擦力都指向圆心？（车子速率不变）
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本帖最后由 wendianyawentide 于
20:22 编辑
廖老头 发表于
回复41楼：请你看你自己15楼的图。
我在15楼说的是直行时v与rω刚好大小相等、方向相反，因此轮子触地点相对于地面速度为零。
可是，前轮转向后一定仍符合这个关系吗？未必哟。并且，如果你认为转向后轮子触地点仍然相对地面无运动趋势，又何来向前速度分解为两个分运动的道理？可见此处廖老师的的逻辑是混乱的。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
20:39 编辑
老徐2451 发表于
那是没有考虑车轮形变后受到的滚动阻力，也就是把车轮看做刚体时受到的摩擦力。试想，不给动力，车不是要减 ...
阻力总会有的，但阻力有大有小，我们讨论问题时假定阻力小得可以忽略不就行了吗？
另外，如果把拐弯向心力产生的原因弄清楚了，应该会发现向心力的产生跟阻力没有直接的关系。因为在现实中，我们发现车子阻力大时能拐弯，阻力小时也能拐弯。所以没有必要在讨论向心力产生的原因时考虑阻力的问题。
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回复46楼：我不知道“电压”是不是专注于吵嘴架。而不注意别人说了什么。我反正不想和你吵架。我在30楼说明我对此并未做过仔细分析，现在所说只是粗略说明。丝毫没有定量计算的意思。我所以把车子前进的速度分解只是为了便于说明横向静摩擦力产生的原因，这恐怕也是楼主所问的。我何尝说过这两个速度合成就要等于0呢？我请你看你的15楼的图，也只是要说明蓝色箭头是速度，而不是力。怎么在你看来就完全走了样呢？而且我想楼主所问的可能就是针对从直线运动到开始拐弯的瞬间静摩擦力是怎么产生的？如果已经在拐弯了，做圆周运动了，那么，静摩擦力可能也就无需再讨论了。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
09:01 编辑
廖老头 发表于
回复46楼：我不知道“电压”是不是专注于吵嘴架。而不注意别人说了什么。我反正不想和你吵架。我在30楼说明 ...
谢谢廖老师的回复！在前面，你在30楼的图中画出向右后方向的蓝色箭头，我怀疑这可能表明你认为向这个方向存在着一个力，因此质疑你为什么不分析这个力对车的运动的影响。经你解释，我也已经明白了。
聊到现在我们彼此还算默契吧？我觉得没有吵架的意思。不过确实应该先认真看对方的发言，不要急着只顾说自己的话，谢谢你的提醒。
从今天开始我要评试卷，不一定有时间回贴了。我先把我的分析放在下面，请廖老师上来的时候先自己讨论。我会浏览的，不过不一定回贴。
我认为前轮转弯时，轮子接地点的两个分运动仍然存在。但原平动部分的速度v大小和方向都不变，而原转动部分的速度rω则大小不变，方向随轮子的转向而变为沿前轮方向向右后方。将两个分运动合成，得到合运动，再根据“摩擦力方向判据”，得出摩擦力的方向，如下图所示。
由于廖老师对30楼作的文字标注及说明很少，所以我确实不是很明白那个图的全部意思。我只是猜测可能跟我的想法是一样的。
我得到的这个摩擦力的方向，好象可以大致解释向心力的形成了。可是，这个力的方向相对于整车而言是向左后方的，这样的力对车子产生向心加速度的同时，还要产生切向加速度。我是觉得车子转弯时切向速度应该不变。因此我觉得这种解释还不完满，还是有毛病的。如果廖老师的思路真的和我一样，把向前的速度分解为前轮径向和切向两方向的速度，那么切向速度跟轮子原转动线速度大小是不相等的，前者比后者小。所以我才说廖老师的图是有毛病的。
廖老师说自己还没有仔细分析过这个问题，那么何不趁在论坛上讨论的机会把它弄清楚？希望廖老师研究下去，我忙完工作再上来谈！
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你的这个意见很好，其实我前面只是没有详细说，说得细致一点就是整车向前的速度分解到前轮的转动方向后可得，其分速度要略小于前轮转动时其边缘的切向速度，也就是说前轮旋转时边缘的线速度略大于整车的分速度，因此他要受到沿前轮转动方向向前的静摩擦力，从而使前轮的速度略为增大，这样才能使前轮通过更大的圆周。当然，这是指从直线运动开始拐弯时的短暂过程。
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请你从能量角度分析一下！
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前轮加速了，那么后轮当然要减速，以使总的动能不变。后轮要推动前轮加速，那么，前轮当然也要向后推动后轮使其减速。
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廖老头 发表于
你的这个意见很好，其实我前面只是没有详细说，说得细致一点就是整车向前的速度分解到前轮的转动方向后可得 ...
以下红色字体引自廖老师52楼的发言：你的这个意见很好，其实我前面只是没有详细说，说得细致一点就是整车向前的速度分解到前轮的转动方向后可得，其分速度要略小于前轮转动时其边缘的切向速度，也就是说前轮旋转时边缘的线速度略大于整车的分速度，因此他要受到沿前轮转动方向向前的静摩擦力，从而使前轮的速度略为增大，这样才能使前轮通过更大的圆周。当然，这是指从直线运动开始拐弯时的短暂过程。
我的意见：前轮的速度一定只是“略为增大”吗？其实廖老师的意思是希望这个情况下车的转弯很接近匀速转弯，可是这个结果难以成立。实际上轮缘线速度比直行分速度大出的程度，是随着前轮转弯角度的大小而改变的。转弯角度越大，这两个速度的数值差异就越大。所以不能说成是“略为增大”，那么车的的转弯也就不只是与匀速转弯“略为不同”了。
请问，你怎样解决这个困难？
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廖老头 发表于
前轮加速了，那么后轮当然要减速，以使总的动能不变。后轮要推动前轮加速，那么，前轮当然也要向后推动后轮 ...
匀速滚动——转弯——轮缘线速度与平动速度相等关系被打破——调整——匀速滚动——继续转弯——轮缘线速度与平动速度相关系又被打破——再调整……
整个转弯过程就是由许多个这样的“短暂过程”组成的，这样的转弯很不顺畅啊！廖老师，你怎样解决这个问题呢？
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按30楼所画的图，如果前轮与后轮之间的夹角不变则两轮都做匀速圆周运动，其角速度是相等的，只是线速度不同罢了，如下图所示：
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廖老师好象没有回答我的问题呀？
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我觉得，我是按照楼主的问题来回答的。对于你的问题我不太明白你所谓的不太顺畅是什么意思，就好比自行车在前进时受到空气阻力，而空气阻力由于自行车的速度有关且不是简单的代数函数的关系，那我怎样来回答你呢！当然我对楼主的问题还远没有回答完。
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本帖最后由 341208_bbs 于
10:08 编辑
如下图所示：刚体运动学的知识，可知当已知A,B两点的运动方向时，可得刚体的瞬时转动中心在O点。如果前轮与车架的夹角?保持不变，则O点相对于A,B两点的相对位置也保持不变，所以自行车将做以O点为圆心的圆周运动。所以A,B两点所受的静摩擦力应该都指向圆心O。
如果不从刚体的瞬时转动中心来分析，只从已知A,B两点的运动方向且已知A速度大小来分析，则恐怕不是我力所能及的了。
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本帖最后由 341208_bbs 于
18:50 编辑
如果前后轮A,B之间的距离为L，前轮与车身之间的夹角为?后轮速度为v1，则可求得前轮速度，设前轮速度为v2。可得前轮速度为v2=v1/cos?。前轮相对于后轮的速度为v’=vtan?。可得车身旋转角速度为?=vtan?/L。所以可得车做匀速圆周运动。其半径为r=L/tan?。
设车的质心为C与OA所成的夹角∠COA=?。则C,O的距离为r/cos?。而C点的线速度为v=r?/cos?，则其向心加速度为，a=?×v=r?2/cos?。
可求得整车所受向心力为F=ma。并可求得A,B两轮所受的静摩擦力fA,fB。如下图所示。
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本帖最后由 341208_bbs 于
18:57 编辑
因为希腊字母没有显示出来所以又用图形上传一次，但是上下标又没有显示出来，请网友对照看吧！
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四驱车车轮所受摩擦力问题？
匀速前进四驱车的四个车轮受的摩擦力方向如何？（不考虑空气阻力等因素）我的看法是，四驱车匀速前进，那么整体受力平衡，而四个车轮都是驱动轮，所以受力情况也相同，所以四个车轮受的摩擦力都是0，对吗？请分析下，谢谢！
参与讨论，谈谈个人看法。
摩擦力分为“滑动摩擦”和“滚动摩擦”两种；“滑动摩擦”又分为“静摩擦”和“动摩擦”。
汽车空挡滑行（无动力），也会慢慢停下来，主要的阻力来自于车轮的滚动摩擦——由于车轮、路面的变形，产生反向力矩（轮胎瘪时最明显）；另外还有汽车内的阻力——轴承、传动系...所产生。
汽车在制动、加速时，车轮与地面的“滑动摩擦”起主要作用。
车轮打滑时——动摩擦，车轮不打滑时——静摩擦。
由于静摩擦系数大于动摩擦系数，所以采用ABS防抱死系统——减少滑动，增大制动力。
汽车在水平道路匀速行驶时，“滑动摩擦”很小，理论上为零；但“滚动摩擦”依然存在，方向是反向力矩！所以，不能说“摩擦力为0”，发动机的动力与（滚动）摩擦力平衡——匀速。
考试题，若不考虑风阻，也不考虑滚动摩擦和车内机械损耗——理想状态——摩擦力为零。
楼主说“驱动力不是摩擦力提供的吗？”——是的！那是针对“加速”或“制动”时的，本题是“匀速”。
从纯物理学讨论，本题可以简化为：不受外力的情况下，一小球在水平面上匀速滚动。——摩擦力为零。
2008sjdg评论的意思是：没有滑动摩擦，
参与讨论，谈谈个人看法。
摩擦力分为“滑动摩擦”和“滚动摩擦”两种；“滑动摩擦”又分为“静摩擦”和“动摩擦”。
汽车空挡滑行（无动力），也会慢慢停下来，主要的阻力来自于车轮的滚动摩擦——由于车轮、路面的变形，产生反向力矩（轮胎瘪时最明显）；另外还有汽车内的阻力——轴承、传动系...所产生。
汽车在制动、加速时，车轮与地面的“滑动摩擦”起主要作用。
车轮打滑时——动摩擦，车轮不打滑时——静摩擦。
由于静摩擦系数大于动摩擦系数，所以采用ABS防抱死系统——减少滑动，增大制动力。
汽车在水平道路匀速行驶时，“滑动摩擦”很小，理论上为零；但“滚动摩擦”依然存在，方向是反向力矩！所以，不能说“摩擦力为0”，发动机的动力与（滚动）摩擦力平衡——匀速。
考试题，若不考虑风阻，也不考虑滚动摩擦和车内机械损耗——理想状态——摩擦力为零。
楼主说“驱动力不是摩擦力提供的吗？”——是的！那是针对“加速”或“制动”时的，本题是“匀速”。
从纯物理学讨论，本题可以简化为：不受外力的情况下，一小球在水平面上匀速滚动。——摩擦力为零。
2008sjdg评论的意思是：没有滑动摩擦，怎么走？与你讨论：
“能否产生摩擦力”和“摩擦力是否为零”是两个概念。“摩擦力为零”并不等于说“不会产生摩擦力了”、“打滑了”。
例：质量m的物体，不受外力，静止放在水平面上，摩擦系数q。
此时摩擦力f=0——（没有“擦油”）
若受水平外力F，可产生最大摩擦力fmax=mgq
F＞fmax时，物体加速运动——F-fmax=ma
F≤fmax时，摩擦力f=F
走路时在"脚底下擦油",没有滑动摩擦,走得快!?
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对啊，如果是0就原地打滑啦
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设想把前轮架离地面，则当前叉逆时针转动时（从上往下看），轮子的接地点将绕红线所示的轴逆时针转动，在接地点处运动轨迹的切线是垂直于纸面向外的。而如果轮子接触地面，则轮子接地点将受地面的阻碍而不能向纸外运动，于是受到垂直于纸面向里的摩擦力。
轮子的质心在红线的前上方，也有用处。前叉逆时针转动（从上往下看）时，轮子的质心将移向车身所在竖直面的左方。而轮子是接触地面的，质心向左移动，前轮必受到向左的作用力，这个作用力正是来自地面的摩擦力。可见轮子质心在红线前上方这一结构使摩擦车更容易产生足够大的摩擦力。
以上所述由于前叉结构所造成的摩擦力产生的过程，难道廖老师能否定吗？也许廖老师能说出更多的前叉前倾的作用，可是你能否定它在摩擦力形成中所起的作用吗？
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本帖最后由 wendianyawentide 于
23:11 编辑
根据这一理论，自行车或摩托车转弯向心力的大小与接地点跟红线间的距离有关。这段距离相当于杠杆的阻力臂。这段距离大，骑车人会觉得拐弯用的力大，转弯费力；但由于费力省距离，所以会觉得这样的车容易产生大幅度的转弯。反过来，这段距离小，则骑车人会觉得车头容易转动，但又觉得不容易产生大幅度的转弯，并且还会觉得车头不稳。
按照这个规律，当这个距离缩为零时，车头将很难控制。那么这时前面讲的接地点平动速度与转动线速度相抵消这一机制是否仍然能够提供向心力呢？这个下次再谈吧。
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91楼的说法，看起来似乎有一定道理，但是还有一些根本性的问题，怎样解决，即如果把车整体看成一个刚体，则旋转车把时，车轮与地面的接触点真的有向右移动的趋势吗？如果是的，那么把车整体看成一个刚体的想法就不成立。如果把前叉与车身看成两个刚体，则车轮与地面的接触点的向右运动趋势的产生的力是谁给他的，其反作用力是哪一个，作用于何处？
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廖老头 发表于
91楼的说法，看起来似乎有一定道理，但是还有一些根本性的问题，怎样解决，即如果把车整体看成一个刚体，则 ...
骑车人是“坐”在车身、后轮、地球三者固结而成的共同体上“转”前轮的。车身和前轮不是一个整体，但后轮和车身是。
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骑车人用力扭车头时，车头也对骑车人施以反作用力。车头向顺时针方向转动了，车身和人不免也要向逆时针方向转动，产生车头、车身不成一条直线的结果。
不过也可以反过来，另选参照物，认为车头不动，车身转，反正都一样。
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骑车人坐在坐鞍上，用前轮向右“挤”地面，就好比人坐在船上，用船桨向右“划”水。
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前轮和前叉不是跟车身固结在一起的，就好比是船桨跟船不是一体的一样。
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车身和前轮不能看做一个整体，但属于质点组，刚体力学的一些方法仍然适用。
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跟溜旱冰向侧方蹬地是一样的。
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本帖最后由 341208_bbs 于
16:50 编辑
车身和前叉不是一个整体，这容易理解问题是车轮和底面的接触点受到向右的力，那么哪一点受到向左的力。
另外，前叉与车身之间因为有相对运动，且如果有相互作用力，则可得出人在旋转车把时需要做功，如果没有滑动摩擦力及空气阻力，此功似乎应转变为车的动能（包括可能的前轮增加的动能和车体转动的动能）。反过来当车结束旋转，转而直行的过程中，是否也要做功还是做功。此功又转变为什么？是继续增加车的动能吗？这样看来旋转车把时，所做功，应该不是转变为车的动能而是势能如果是这样那么停止用力转动车把时，车把是否能自动返回（就如汽车一样）但是我们又知道汽车的方向盘所以能自动返回是因为有弹簧的作用。所以转动车把所做功到底转变成了什么？也是问题。
还有当你骑车在大的弯道上行驶时（如下图左）拐弯几乎没有感觉，而当你骑车行驶在小区里，在只有3,4米宽的小路上，想要尽快地向右拐弯时，难道也是只要向右旋转一下车把就行了吗？注意：我要求你尽快地拐弯！请你仔细体验拐弯的动作！
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在这里我并没有否定接地点的移动能产生向心加速度的意思，然而，我觉得向心加速度的产生主要还是来源于前轮方向的改变。当然，接地点的移动也不是毫无意义，但是其最主要的意义我觉得不在于产生向心加速度而在于别处，这个下面再说。
先说，你说我原来说的是速度而不是力，而在72楼却说：“也可以这样说，即车子向前的运动，将使前轮产生向后的静摩擦力，此静摩擦力分解成两个一个沿前轮的转动方向，他使前轮转动加速，而另一个则成为使车转弯的向心力。”其实这很好理解，就如同匀速运动的小球，遇到一个与运动方向有一定夹角的挡板如下图所示：只是此小球只受到垂直于挡板的力，而前轮则受到与前进方向相反的阻力。
下面再说前轮与地面接触点的右移，使其受到向左的静摩擦力。而此静摩擦力也是作用于与地面的接触点，这与我所说前轮方向的改变所受静摩擦力实际上是一致的，而车的重心在此静摩擦力的上方，因此，此静摩擦力将使车向右侧侧翻。这我在前面已经讨论过。
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本帖最后由 341208_bbs 于
09:21 编辑
回复76楼：“要知道向后的摩擦力既然可以分解为横向和纵向，则横向和纵向两力同样可以重新合成为原来的力。原来的力只是使车整体减速，凭什么分解以后横向力可以起向心力的作用，纵向力不起作用吗？”
如果不计车轮的质量，则车轮与地面的接触点是各向异性的。我们都知道滑冰时的冰刀与冰面接触时，其所受静摩擦力也是各向异性的。其垂直于冰刀的方向相当于静摩擦系数很大。而沿冰刀的方向其静摩擦系数几乎为0.所以垂直于冰刀的方向向后蹬可以获得前进的动力而沿着冰刀的方向向后蹬则只能跌倒。难道这一点你不知道吗？同样，想要推动汽车侧滑非常困难，但是要推车前进却很容易。
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现在再来讨论前轮的接地点B与前叉延长线和地面的交点O的关系，当B与O不重合时，则当拐弯时前轮的静摩擦力即向心力产生一个力矩，当B在O前面时，此力矩有增加拐角的趋势，而当B在O后面时，此力矩有减小拐角的趋势，显然，后者在控制拐弯方面更方便，而前者则容易使拐弯失控。这在我们看医院的活动病床或超市的购物车时就看得很清楚。如果需要图形，以后再配（因为画起来比较麻烦）。
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我看最后还是要归结为，骑自行车只有向心力还是不行的，还需要把作用于地面的向心力转变为对整个车的向心力。我曾经问坐着的人站起来，站立的人开始行走，最后我问躺着的人做仰卧起坐。前两个都比较简单，可能没有什么感觉，但是一般人做仰卧起坐，则有明显的动作过程，一般人做仰卧起坐时，并不是整个上身直直地坐起，而从肩头抬起然后才是腰部抬起。这是怎样的过程呢？其实是，首先做挺胸，紧接着再弯腰，便坐起来了。再举一个简单的例子，人要想跳起来要怎样做呢？
我前面曾说角动量守恒的条件，你回应的是车和地球的角动量守恒，但是我要说的是人和车并不是一个整体，人向左倾斜则车必向右侧翻，这里有个角动量守恒。如果把人和车看成整体，则人就不可能向左倾斜。因为这是才有人车与地球的角动量守恒。
所以我上次请你在小区里的小路上汽车尽快地做半径尽可能小的拐弯。仔细体会体会到底是怎样拐的。这一点我看我说的再多也没有只有你自己亲自体验。
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廖老头 发表于
我看最后还是要归结为，骑自行车只有向心力还是不行的，还需要把作用于地面的向心力转变为对整个车的向心力 ...
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如果让我说人怎样从站立变为行走。我的说法是：人在站立时人体的重心在两个脚掌的中间，要产生行走的趋势，要解决两个问题，1.把人体的重心移到一条腿上。2.要产生向前运动的趋势。比如要想迈左腿，只要微曲右腿，则重心右移。同时微微上翘右脚掌，即旋转右脚踝使脚掌与腿的夹角略为减小，则支点转移到右脚跟从而使身体前倾，产生向前运动的趋势，当重心转移到右脚时，左脚对地面已无压力，这时便可顺利地抬起右脚，随着身体的前倾，便可顺势迈出左脚。当重心向前运动到右脚前面时便可反向旋转脚踝即抬起脚后跟。当左脚落地，且重心移到左腿上时，便可随着身体的前移而顺势抬起右腿并向前迈出。
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本帖最后由 wendianyawentide 于
09:12 编辑
廖老头 发表于
回复76楼：“要知道向后的摩擦力既然可以分解为横向和纵向，则横向和纵向两力同样可以重新合成为原来的力。 ...
正因为对于转动的车轮来说，摩擦力是各向异性的，所以我们不能设想前轮改弯方向后还受与原前进方向相反的力，再把这个力分解为两个力。实际上这个力是不存在的，或者说它的切向分量是不存在的。我们贴子的目标就是试图解释轮子改变方向后只受径向的摩擦力，解释为什么不存在这个切向分量。
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经过廖老师在100楼的质疑，我觉得我关于前轮接地点和前叉转轴不重合而导致向心力的说法可能不成立。关键是根据角动量守恒定律，前轮受向左的力时后轮必受向右的力，所以不能形成向左的向心力。这个问题请容我慢慢研究。
廖老师关于仰卧起坐的解释，我暂时没有看懂，我看不懂它跟车的拐弯有什么联系。廖老师还请我去体验开汽车拐弯，可是我没开过汽车。所以请你再耐心地解释一下吧。我在前面说，对于自行车，车底的摩擦力转变为整车的向心力是通过倾斜车身，对于汽车则是通过支持力作用点的移动，来抵消侧翻的趋势。我的说法错在哪里，也请再耐心解释一下吧。
讨论到这里，如果说前叉前倾的说法被否定了，那么向心力的产生可能要回到前轮改变导致这个说法上去。可是造成的切向速度减小这个问题廖老师一直没有正视，我觉得。这是第一点。
另外，廖老师在分析前后轮各自摩擦力方向时，设定的初始条件错了。我认为车子在获得向心力之前，质心的运动方向是向前的，前轮也是向前的。而按照廖老师的图，前轮一下子就向左前方运动了，我认为是错的。请认真回应。
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本帖最后由 341208_bbs 于
13:20 编辑
回复108楼：我在104楼是输入时的错误我的意思是“骑车”而不是“汽车”。
你说：“对于自行车，车底的摩擦力转变为整车的向心力是通过倾斜车身，”请问，在骑车时，如何能“随心所欲地”倾斜车身，也就是说如何能“随心所欲地”随便改变人和车的质心的左右位置？如果人能随意改变人和车的质心的左右位置，那么要向左拐弯时只要把质心向左移动，则车将向左倾斜，随势向左拐把就是了。还有什么可讨论的。
另外你提拐把时，前轮切向速度要减小，这话不错。这个速度的减小传递到整车使整车速度减小，但是前轮的转速没变，所以前轮的切向要加速。这样才能产生转动。
请看下图，车在转弯时，车上各点的速度是不同的。即整车有平动动能还有转动动能。可见后轮的速度要减小前轮速度要增大质心的速度也应略有减小。
另外，我的30楼及以后的分析也都是开始时刻整车仍在向前运动时产生向心力的情况，只是在讨论完开始时的向心力的情况下，我才计算已经拐弯时的向心力的大小。
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本帖最后由 341208_bbs 于
14:45 编辑
你不知道吗？当你骑车时，身体向左倾斜，则车身必然向右倾斜。这就是角动量守恒造成的。即使你自己没有做过，你也没有看到过环法自行车比赛，当选手快要到达终点时，便疯狂地踏着车，同时左右摇动着车把，身体也反方向地左右摆动着，最后两手向上伸起，垂直于地面一动不动地冲过终点吗！
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廖老头 发表于
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你所说的“先右倾再左倾”我还没弄懂。
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我大概地看了一下廖老师在109楼的解释，不过还没仔细想。只觉得前轮、后轮、质心的速度都要调整，以进入新的状态，可是这个调整过程总要时间吧？如果车子持续地转弯，会顺畅吗？
我承认我还没有仔细想，不过为了加快讨论的进度，我还是提出我的新想法吧，请廖老师一起研究。
我觉得我们前面一直认为，原本向前匀速行驶的、前后轮在同一直线上一起向前运动的车子，当前轮向左转过某一角度后，前后轮刚好形成了一条圆形的轨道，这条圆形轨道的圆心就是前后两轮的轴线的交点。我们想象，在没有机械损耗的情况下，只要前后轮的这一夹角不变，车子就会沿着这一圆形轨道匀速运动下去。
而我们经过受力分析也发现，轮缘线速度的大小跟平动速度的大小不能完全抵消，这势必造成切向速度的改变。这个差异，廖老师多次形容为“稍小”，这是不对的。随着前轮偏转的角度的增大，这个差异是越来越大的。这意味着前轮偏转越大，转弯就越困难。而这个摩擦力分量的存在，我觉得有可能造成车子转弯是边转弯边打滑地进行的。
可是现实中我们看到车子是能顺利的转弯的。怎样解决这个问题呢？
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我觉得在上图中，虽然摩擦力f不是正好指向正左方，但是前轮的偏转角越小， 这个力的方向也越接近指向正左方。而当前轮的转角趋于零时，力f的方向就是指向正左方了。
由此想到，前轮其实不是不经过任何中间过程突然向左偏转一个角度的，它是逐渐地转过去的。而在它转动的过程中的每一瞬间，它都受到跟当时运动速度方向相垂直的向左的静摩擦力。至于力的大小，则是跟前轮偏转的速度有关。也就是说，并不是把前轮转过一个角度，车子就一直地转弯下去。为了让车不断地转弯，骑车人需要不断地转动前轮。至于车子是否绕一固定曲率中心转动，也取决于骑车人是否匀速地转动车头。
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这个向左的摩擦力作用在前轮，不在车的质心，因此它还有一个附加力矩。它使后轮不断地逆时针转（从上往下看），使车子摆正，跟上前轮的转弯。所以，如果骑车人不再转车头，则车子不久就能回正。
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我看，既然你没搞懂现象有拐把，再向左拐把的问题，即如何把作用于地面的静摩擦力变为作用于质心的向心力还没搞清楚，那么咱们先把这个问题放下。从下一个问题开始，即车子的受到了向左的静摩擦力，当然如你所说，此静摩擦力可认为总是和前轮的转动方向垂直。当把车把不断转动使前轮转动方向与车身的方向之间的夹角逐渐增大的过程中，如果在任一方向停下来，则车将在此状态下做圆周运动。当此夹角逐渐增大时，其圆周运动的半径将逐渐减小。如下图从右到左所示为后轮速度相同时质心和前轮速度的比较。从图中可见后轮速度相同是其前轮偏转角度越大，则其质心和前轮的速度越大，且其旋转的角速度也越大，所以其总动能也越大。现在若各种状态下的总动能相等，则可推知，前轮偏转角度越大其后轮速度越小，可见从直线前进开始逐渐偏转其前轮，则其后轮速度逐渐减小，这就是我所说的在偏转过程中，前轮逐渐被加速而后轮逐渐被减速的现象。当然，反过来旋转前叉，则前轮逐渐减速而后轮则逐渐加速。
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回复114楼：所谓“不再转车头”是什么意思？是把车把逐渐摆正吗？还是维持其与车身的夹角不变？如果是维持其夹角不变，则车将做圆周运动，如果是逐渐减小车轮与车身之间的夹角，则当然车将做半径不断增大的运动直到变成直线运动。
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19:14 编辑
车是否能逐渐转为直线运动不取决于后轮所受的静摩擦力而是取决于前轮所受静摩擦力的位置，如我31楼所画的图，则如果松开车把则车的转动半径将逐渐减小，当然这会使车向右侧翻。如果想你所画的彩色图形和摩托车，则车将逐渐转为直行。
总之，当松开前叉，而不考虑车知否会翻到时，前轮所受静摩擦力的作用点，在前叉延长线与地面交点之前，则车的旋转半径将减小，反之，在前叉延长线与地面交点之后时，则车的旋转半径将增大。
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画前倾的前叉的图比较困难，因此我还是画直立前叉的图吧。
前叉与车身之间可以看成是用铰链连接的。如下图所示，可以看出车轮接地点在前叉与地面的接触点的前、后所产生的不同力矩。
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其实，自行车转弯时，可通过人与车身的倾斜而获得向心力的
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说起来容易：“可通过人与车身的倾斜而获得向心力的”
可是直线前行的自行车，人车的重心正在车轮的正上方，怎样能倾斜呢？难道稍微摇动一下身体就可以了吗？！
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