（2012o贵阳）小春发现高速公路常有如图1所示的限速警告标志，他问爸爸：为什么在相同的道路上行驶的汽车却会有不同的最高时速限制呢？爸爸告诉他：大车质量大，惯性大，如果速度太快的话，遇紧急情况时不能及时停下来，极易造成交通事故．小春想：这就是说在相同情况下大车要停下来所用的距离比小车要长？为此，他设计了如图2所示的装置及以下探究方案：①让一辆小车从光滑斜面上某位置由静止滑下，测出它在水平面运动的距离s1；②给小车车厢里添加适当的钩码，并使小车从同一高度由静止滑下，测出它在水平面运动的距离s2；③再继续增加钩码数量，重复步骤②；④比较各次水平运动距离s的大小，归纳出结论．对于上述探究方案，请你作答：（1）给小车添加钩码的目的是：增大（或改变）小车质量．（2）让小车从同一高度下滑的目的是：小车在水平面上运动的初始速度相同．（3）小车在水平面上运动的过程中机械能转化成了内能．（4）假设各次小车在水平面上运动时所受的摩擦力均相同，则s2＞s1（选填：“＞”、“=”或“＜”），原因是：由于初始速度相同，质量越大，小车的动能越大，到停止的过程克服阻力做的功就越多，在阻力相同的情况下，则运动的路程越长（或质量大，惯性就大，在相同条件下小车停下来所需的距离就长）．（5）小春的探究方案合理吗？不合理．为什么？因压力不同，小车所受的摩擦力不同，不能满足控制变量，所以不合理．
解：（1）实验中，给小车车厢里添加适当的钩码，目的就是要改变小车的质量，探究质量的影响；故答案为：增大（或改变）小车质量．（2）使小车从同一高度由静止滑下，小车到达斜面底端的速度就相同，控制了速度这一因素；故答案为：小车在水平面上运动的初始速度相同．（3）小车在水平面上运动的过程中克服摩擦力做功，机械能转化成了内能．故答案为：内．（4）小车从同一高度由静止滑下，初始速度相同，第二次质量大，小车的动能大，到停止的过程克服阻力做的功就越多，在阻力相同的情况下，则运动的路程越长．故答案为：＞；由于初始速度相同，质量越大，小车的动能越大，到停止的过程克服阻力做的功就越多，在阻力相同的情况下，则运动的路程越长（或质量大，惯性就大，在相同条件下小车停下来所需的距离就长）．（5）小春的方案实际上并不太符合控制变量法的思想，他改变了小车的质量，小车对水平面的压力就会改变，受到的摩擦阻力也会改变．故答案为：不合理；因压力不同，小车所受的摩擦力不同，不能满足控制变量，所以不合理．（1）实验研究的是“在相同情况下大车要停下来所用的距离比小车要长？”，因此需要控制小车的质量不同；（2）实验只是研究质量对停止距离的影响，因此需要控制小车的速度相同；（3）两物体摩擦生热，机械能转化成内能，内能增大，温度升高；（4）质量越大的小车，从斜面上滑下时具有的能量越大，做功越多，运动的路程越长；（5）探究多因素问题时，要采用控制变量法，只改变其中的一个因素，而其余因素保持相同．(46份打包)山东省2013届高三物理一轮复习全套课时作业及详细解析_百度文库
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(46份打包)山东省2013届高三物理一轮复习全套课时作业及详细解析|山​东​省03​届​高​三​物​理​一​轮​复​习​全​套​课​时​作​业​及​详​细​解​析
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&&2014届湖北省红安一中高三物理书联版资料教案：《验证机械能能守恒定律》（人教版）
2014届湖北省红安一中高三物理书联版资料教案：《验证机械能能守恒定律》（人教版）
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2014届湖北省红安一中高三物理书联版资料教案：《验证机械能能守恒定律》（人教版）
验证机械能守恒定律
一、实验目标：
进一步理解机械能守恒定律的确切含
义及其守恒条件。
　　2、理解实验原理，理解所测实验结果＜的原因。
　　3、掌握实验数据处理的方法。——怎样选择纸带，怎样测出打印某点时的下落速度、下落高度及相应的动能增量和重力势能的减少量。
（1）物体做自由落体运动时，只受重力作用，其机械能守恒，若物体自由下落h高度时速度为v,应有，故只要成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。
　　（2）测定第n点瞬时速度的方法是:测出与n点相邻的前、后两段相等时间T内下落的距离和，由公式算出。（如下图）
实验器材 铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带
纸夹子），纸带、复写纸，导线、毫米刻度尺，学生电源。
把打点计时器按右图。安装在铁架台
上，用导线将打点计时器与学生电源连接好。
　　2、把纸带的一端用夹子固定在重锤上，另一端穿过打点计时器限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。
　　3、接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重锤自由下落，打点计时器应在纸上打出一系列的点。
4、取下纸带，换上新的纸带重打几条（3-5条）纸带。
5、在打出的各纸带中挑选出一条点迹清晰，且第1、2两打点间距离接受2毫米的纸带，在第一个打点上标出O，并从稍靠后的某一点开始，依次标出1、2、3、4……并量出各点到位置O的距离、、、……并记入表格中。
6、用公式，计算出各点对应的瞬时速度、、、……，并记录在表格中。
7、计算打各点时重力势能的减少量mgh，和动能的增加量，并进行比较，看是否相等。将计算数值填入表格中。
各打点 1 2 3 4 5 6
注意事项 打点计时要安装稳固，并使两位孔在
同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
　　2、实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带。
　　3、所选纸带，要打点清楚，且第1、第2打点间的距离接近2mm。
4、测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应下落高度要一次测量完成。
5、不需测出物体质量，只需验证就行。
误差分析 1、由于测量长度而产生的误差属于偶然
误差，减少误差的办法是测下落距离时要从第一个打点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完。
2、重物下落时由于克服阻力（空气阻力、摩擦阻力）做功，其机械能并不严格守恒，而是要稍微减小一些，这使得下落中动能增加量略小于重力势能的减小量，即＜，这属于系统误差。
考点应用 例1：利用如下图（a）所示的装置做验证
机械能守恒定律的实验，按正确的实验操作得到几条打上点迹的纸带，通常要求从其中挑选头两点（即0、1两点）间的距离接近2mm的纸带进行测量。但一位同学并未按此要求，却选取了一条操作正确、点迹清楚、但头两点（0与1点）间的距离明显小于2mm的纸带进行标点（标出0、1、2、3……等各实验点迹）、测量（测出各点与0点的高度差、、、……cm），见下图(b)。那么能否用它正确计算以比较点n位置处的动能与重力势能的对应关系（n=2、3、4……），即能否验证？
，列出点n处瞬时速度的计算式（应用从纸带上读取的数据）
=1.96mm≈2mm
但这种情况的机会很少，通常是在振针两次敲击纸带之间的某个时刻松手释放。但只要是无初速释放，运动性质仍然是自由落体，只是纸带上头两点之间距离由于所经历的时间小于0.02s而较2mm要短些，因此完全可以用它进行验证机械能守恒的计算，即比较点n 位置的动能与重力势能减少量进行验证。
n点的瞬时速度为：
点评：题中n=1的位置除外，原因是若用“某一段时间内的平均速度等于这段时间中点时刻的瞬时速度”来计算自由落体通过n=1位置的瞬时速度，数据就不完备了（落下的时间小于0.02s，因而不能用计算）。若n=2、3、4……，则点n处瞬时速度的计算式可列为
例2 ：（1996·全国高考）在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度
,测得所用的重物的质量为1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带如下图，把第一个点记作0，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到0点的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据，可知重物由0点运动到C点，重力势能的减少量为
J，动能的增加量等于
J（取3位有效数字）
分析：由0、C间的距离计算减少的重力势能，利用匀变速直线运动的特点，平均速度等于时间中点的速度，求出运动到C点时物体的速度，再求出物体的动能。
由O点到C点，重力势能的减少量
打下C点时纸带（即物体）的瞬时速度
=3.8875m/s即动能的增加量为
答案：7.62J
点评：本题中重力势能的减小量比较容易计算，动能增大量的计算不能根据机械守恒得到，原因是实验中不可避免存在阻力，动能增大量不等于重力势能的减少量，而必须用瞬时速度求动能，计算动能增大量。同时题目要求取三位有效数字，因此最后的计算结果必须保留三位有效数字。
在“验证机械能守恒定律”的实验中，
下列物理量中需要用工具测量的有（
A、重锤的质量
B、重力加速度
C、重锤下落的高度
D、与重锤下落高度对应的重锤的即时速度
在“验证机械能守恒定律”实验中，
需特别注意的有（　　　）
A、称出重锤质量
B、手提纸带，先接通打点计时器然后松开纸带让重锤落下
C、取下纸带，可不考虑前面较密集中的点，选某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证各式
D、必须选取第1、2点间距离接近2mm的纸带，从第1点算起处理纸带，验证各式
3、在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量为1kg的重锤自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6v 、50Hz的交流电源，如下图所示，纸带上O点为重锤自由下落时纸带上打点起点，选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点（图中未画出），各计数点与O点距离如下图所示，单位为mm，重力加速度为9.80m/,则
（1）打点计时器记录B点时，重锤速度=
，重锤动能=
（2）从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为
（3）以B点为例，说明你怎样判断重锤下落过程中机械能是否守恒？
4、某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了，测出剩下的一段纸带上的各个点间的距离如下图所示。已知打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g=9.8m/。
（1）利用这段纸带说明重锤通过2、5两点时机械能守恒。
（2）分别说明为什么得到的结果是重力势能减少量，稍大于重锤动能的增加量。
5、如图所示，水平桌面上有斜面体A，小铁块B，斜面体的斜面是曲面，由其截面图可以看出曲线下端切线是水平的。
现提供的实验测量工具只有：天平、直尺。其它的实验器材可根据实验需要自选。
请设计一实验，测出小木铁B自斜面顶端由静止下滑到底端的过程中，摩擦力对B做的功。要求：
（1）简要画出实验装置图；
（2）简要说明实验中要测的物理量；
（3）简要说明实验步骤；
（4）写出实验结果的表达式（重力加速度g已知）
第一课时　知识梳理
知识内容 要
求 说　　　明
动量、冲量、动量定理 Ⅱ 动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况
增加了“动量知识机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭）”的知识内容
增加了“航天技术发展和宇宙航行”的知识内容
去掉了“不要求用动量定理的公式进行计算”的说明
支掉了“在碰撞的问题中，不要求使用动量守恒公式进行计算”的说明
动量守恒定律 Ⅱ
动量知识和机械能知识的应用
——碰撞、反冲、火箭 Ⅱ
航天技术发展和宇宙航行 Ⅰ
考点命题特点及趋势
近年高考对本章考查的热点有：动量、冲
量、动量定理、动量守恒定律等问题，对动量定理和动量守恒定律的应用只限于一维的情况；对碰撞问题要予以重视，特别是“一动一静型”碰撞是近年高考的必考内容；动量的矢量性也不可忽视。
考查特点是灵活性大，综合性强，能力要求高，本章知识点与牛顿运动定律，能量守恒以及电磁学知识的联系也是高考的热点。历年的高考压轴题多与本章知识点有关，有的压轴题甚至只考查动量守恒定律知识点。如2005年全国理综（Ⅱ）第25题，全国理综（Ⅲ）第25题，2005年广东第18题，2004年全国春季第34题等。
四、课后练习 1、在物理学中，
的乘积叫做力的冲量。冲量通常用符号I来表示，即　　
量，它的方向是由
的方向决定的，如果
的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟
的方向相同。在国际单位制中，冲量的单位是
2、在物理学中，物体的
的乘积叫做动量。动量通常用符号P来表示，即
，动量也是
量，它的方向与
的方向相同，动量的运算服从
量运算规则，要按照
定则进行。在国际单位制中，冲量的单位是
3、物体所受
等于物体的
，这个结论叫做动量定理。用表示物体所受的合力，t表示作用时间，表示末动量，P表示初动量，则动量定理可表示为
，可以证明，动量定理不但适用于
，也适用于随时间而变化的
，对于变力的情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的
4、冲量和功：
冲量和功是两个相似的概念，它们都是反映力的
效应的物理量，都属于
量；但它们有更多的不同点：①冲量反映的是力对
的积累效应，功反映的是力对
积累效应。②它们的性质不同，一个是标量，一个是矢量，冲量是
量。③正负值的含义不同，冲量的正负表示的是冲量的
相反，功的正负表示的是功的
5、动能和动量：
动能和动量也是两个相似的概念，它们都是反映物体的
情况的物理量，都属于
量；但它们有更多的不同点：①它们的表达式不同，动量的表达式为
，动能的表达式为
。②它们的性质不同，一个是标量，一个是矢量，动量是
量，动能是
。③正负值的含义不同，动量的正负表示的是动量的
相反，动能只有
值，没有负值。
6、有相互作用的物体通常称为
中各物体之间的相互作用力叫做
，外部其他物体对系统的作用力叫做
，一个系统不受
为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。通常用、表求作用前的动量，、表示作用后的动量，则有
7、在碰撞现象中，相互作用的
很短，相互
先急剧增大，然后急剧减小，
作用力很大。把相互碰撞的物体作为一个系统来看待，
通常远小于碰撞物体之间的
，可以忽略不计，认为碰撞过程中动量守恒，两个物体由于相互作用而向
方向的运动，通常叫做反冲。反冲运动满足
。由于爆炸过程中，系统所受的
，所以爆炸过程满足
8、动量守恒和机械能守恒
动量守恒定律和机械能守恒定律都是物理学重要的守恒定律，但它们所涉及的物理问题却是毫不相干的。动量守恒定律研究的是
个以上的物体在相互作用的过程中满足的物理规律，其守恒条件是系统不受
之和为零，一般的表达式为
；而机械能守恒定律的研究对象可以是
个物体，也可以是
个物体，其守恒条件是只有
做功，一般表达式为
考点理解 （一）动量
1、定义：物体的质量和速度的乘积。
　　2、物理意义：描述运动物体的作用效果，是物体机械运动的量度。
（1）大小：
单位：动量的单位取决于质量的单位和速
度的单位。在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s
　　（2）矢量性
①方向：即速度的方向，亦即运动的方向。
②运算：遵守平行四边形定则，可分解与
（3）瞬时性
动量定义中的速度是瞬时速度，计算物体的动量一定要明确是哪一时刻或哪一位置的动量，所以动量是状态量。
（4）相对性
由于物体的运动速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。通常情况下以地面为参考系，即物体相对地面的动量。
动量与动能的区别与联系
由及易导出下列两个反映动量大小和动能关系的常用公式：
（2）动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量变化时动能未必变化，物体的动能变化时动量必变化。
（3）因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做的功。
（二）冲量
定义：力和力的作用时间的乘积。
物理意义：表示力对间的积累效应。
②国际单位制中，冲量的单位是N·s
（2）矢量性
①方向：力的方向或动量改变的方向
②运算：遵守平行四边形定则，可分解与
（3）时间性
讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间内的冲量，所以冲量是过程量。
（3）绝对性
冲量跟参考系的选取无关。
（4）冲量和功的重要区别
冲量与物体是否运动无关，而功则不然，运动是功不为零的前提。
（三）动量定理
第一种：物体所受合外力的冲量等于物体
动量的变化。
第二种：外力冲量的矢量和等于物体动量的变化。（一般限于一条直线上的情形）
第三种：…= ③第四种:…=
动量定理与牛顿第二定律
由牛顿第二定律及加速度的表达式易得
，所以，即
，亦即。若在时间t内合力F为方向不变的力，则可将t分为n（n很大）段相等的时间元，每个内的力分别为、、，……，，则
以上诸式相加得时间t内合外力的冲量
可见，无论是恒力还是变力，动量定理都可由牛顿第二定律推导出来，容易明白，公式表述中的①、③适于计算恒力情形，而②、④适于表述变力的情形。
对动量定理的理解。
（1）动量定理中的F指的是物体所受的
（2）动量定理表达式为矢量式，应用时要选正方向，无论是力还是动量，与正方向相同者取正值，相反者取负值。
由此可知，物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率。
（4）动量定理不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子。
方法讲解 注意动量和冲量的矢量性。动量定理
中的动量mv、动量的变化量、冲量Ft都是矢量，它们的运算应遵循平行四边形定则，但复习中只限于研究一维的情况，因而可以把动量定理的矢量运算简化为代数运算。通过例题的讲述，要切实掌握这个简化了的代数动算定则，关键是确定正方向。动量和力都以确定了的正方向为标准，相同取正值，相反则取负值，并且要理解：解题中正方向的选择并不影响解题的最后结果。
　　2、注意动量定理中的冲量是合外力的冲量。动量定理中的F是指合外力。
　　3、将动量定理与牛顿第二定律加以比较。弄清他们之间的区别和联系，弄清牛顿第二定律是力的瞬时作用效果、动量定理说的是力对时间的积累效果，弄清应用这两个规律解题的基本方法和步骤有何异同，更要弄清动量定理在解决某些问题时的突出优点。
考点应用 例1：某物体受到-2N·s的冲量的作用，
　　A、物体原来的动量的方向一定与这个冲量的方向相反
B、物体的末动量一定是负值
C、物体的动量一定减小
D、物体动量的增量一定与规定的正方向相反
分析：冲量为负值，说明其方向与规定的方向相反，知A、B、C均不正确。由动量定理可知D答案正确。
点评：冲量是矢量，其正负号只表方向，不表大小，本章中：P、、、I都是矢量，一条直线上运动的物体，计算P、、、I时， 都要先选定一个正方向，再求它们的值。
例2：四个物体A、B、C、D依次作匀速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动和自由落体运动，其中动量保持不变的物体是
，动能保持不变的是
分析：动量p=mv，是矢量，其方向与速度方向相同，A物体匀速直线运动，其速度大小、方向都不变，动量也保持不变，第一空填A；动能，只要物体速度大小不变（m一定）其动能就保持不变，故第二空填A和B。
点评：动量是矢量，动能是标量，这是动量与动能的最大区别。动量改变时，动能不一定改变，而动能改变时，动量一定改变。
例3：（1986年上海高考题）一物体沿光滑斜面下滑，在此过程中
斜面对物体的弹力做功为零
B、斜面对物体的弹力的冲量为零
C、物体动能的增量等于重力所做的功
D、物体动量的增量等于重力的冲量
分析：物体沿光滑斜面下滑，运动方向沿
斜面向下，而斜面对物体的支持力方向垂直于斜面，故弹力不做功，选项A正确。
根据动量定理，物体动量的变化量等于合外力对物体的冲量，物体在下滑过程中，受到两个力。一个是斜面对物体的弹力，另一个是重力，这两个力的冲量都不为零，这两个力的冲量矢量和等于物体动量的增量，选项B和D是错误的。
点评：冲量I=F·t，而功W= F·s，恒力
的冲量一定不为零，但恒力不一定做功，物体动量的变化等于合力的冲量，而动能的变化等于合力做的功。
例4：质量为M的物体悬挂在劲度系数为k的轻质弹簧下端，如图所示，现用力将物体向下拉动一小段距离后放手，物体沿竖直方向上、下振动起来，其振动周期为T，求放手后物体从最低点第一次振动到最高点过程中，重力的冲量和弹簧弹力的冲量。
分析：物体从最低点第一次振动到最高点所用时间为，重力为恒力，其冲量大小为：，方向竖直向下，弹簧的弹力F为变力，其冲量不能直接用I=Ft计算，宜用动量定理求解。
解：设弹力的冲量为I，以竖直向下为正方向，对从最低点到第一次振动到最高点过程，由动量定理可得：
负号表明弹簧弹力的冲量的方向竖直向上。
点评：公式I=Ft只适用于恒力的冲量，对变力的冲量多用动量定理求解。
课后练习 1、下列说法中正确的是（　　）
A、物体的动量改变一定是速度大小的改变
B、物体的动量的改变，一定是速度方向的改变
C、物体的运动状态改变，其动量一定改变
D、物体的速度方向改变，其动量一定改变
2、静止在水平面上的物体，用水平恒力F推它ts，物体始终处于静止状态，那么，在这ts内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（　　）
3、下述哪些运动中的物体在单位时间内的动量变化保持恒定（　　）
A、匀速圆周运动
B、竖直上抛运动
C、单摆运动
D、平抛运动
4、竖直上抛一小球，小球又落回地面，空气阻力大小不变。则在此过程中（
重力冲量为零
B、空气阻力冲量为零
C、空气阻力做功为零
D、上升过程中比下降过程中动量变化数
5、如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度，沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（
A、重力的冲量
B、弹力的冲量
C、合力的冲量
D、以上几个量均不同
6、如下图所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间速度为零后又下滑，经过时间回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f ，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（
7、质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成角的拉力F作用下由静止开始运动，经过时间t速度达到，在这段时间内拉力F和重力的冲量大小分别为（　　）
D、Ft，mgt
8、如下图所示，跳水运动员（图中用一小圆圈表示），从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m=60kg，初速度，若经过1 s 时，速度为，则在此过程中，运动员动量的变化量为（g=10不计空气阻力）
A、600kg·m/s
B、600·m/s
C、600·m/s
D、600·m/s
动量定理的应用
考点理解 用动量定理解释现象
用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作
作时间越短，力就越大；时间越长，力就越小，另一类是作用力一定，此时的力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小，分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。
动量定理的定量计算
（1）应用I=求变力的冲量。
如果物体受到变力作用，则不能直接用I=
F·t求变力的冲量，这时可以求出该力作用下物体动量的变化，等量效代换变力的冲量I。
（2）应用=F·t求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。
曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化需要应用矢量运算方法，比较复杂。如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。
（3）恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移时，用动量定理求解，比用牛顿第二定律和运动学公式解答较为简便。
（4）估算物体所受的平均冲击力。
方法讲解 计算P、、I时注意它们的矢量性，
先选定一个正方向，分析它们方向的正、负。
　　2、公式中，I是合外力的冲量，也等于各分力冲量的矢量性。
　　3、I=是矢量式，把物体所受冲力、动量可以分解到相互垂直的方向上，有：
　　4、应用动量定理解题的步骤
（1）选取研究对象；
（2）确定研究的物理过程及其始、末状态；
（3）分析研究对象在研究的物理过程中的受力情况；
（4）规定正方向，根据动量定理列式；
（5）解方程，统一单位，求解结果。
特别注意列方程时，初末速度要相对同一
考点应用 例1：百米赛跑运动员在起跑阶段，猛力
蹬击踏板，在短时间内完成加速过程，获得很大的起跑速度，起跑的好坏直接影响着比赛成绩，试分析其中包含的物理原理。
分析：猛力蹬击踏板，是为了在较时间获得较大的速度，根据动量定理进行解答。
我们可以先假设t相同，讨论F与的关系；或假设m·一定，讨论F与t的关系。
如果起跑时间t 相同，则爆发力越大，获得的冲量就越大，速度变化就越快，起跑速度也越大。
如果想要获得某一起跑速度，由动量定理知，爆发力越大，所需时间越小。
实际起跑时。运动员是靠猛力蹬击踏板，脚给踏板一个作用力，从而获得踏板的反作用力来充当爆发力达到加速度的目的，因此起跑时要猛力蹬击踏板。
点评：这一道以生活实例为载体的试题，以此考查应用理论知识分析解决实验问题的能力。
生活中有许多现象，可以用动量定理去解释，如玻璃杯子掉到水泥地上容易摔碎，而掉在软垫上就不易损坏；在躺着的人身上放一块较大的石板，用大铁锤快速打击石板，只要石板不碎，人就不会受到伤害等。
例2：质量为1.0kg的小球从离地面5.0m高度处自由落下，与地面碰撞后，反弹的最大高度为3.2m，设小球与地面碰撞时间为0.2s，不计空气阻力，则小球受到地面的平均冲力为
分析：对小球运动过程分析。
第一段：自由落体运动，应用自由落体公式，设小球落地速度为①
第二段：小球与地面碰撞，分析小球受力：重力mg，地面弹力F（即地面对小球的平均冲力）。设反弹速度为，则（注意方向与方向相反，且设向上为正）
由动量定律得：（F-mg）t=
第三段：小球反弹至最大高度，应用竖直上抛公式
联立①、②、③式，可得F=100N。
点评：1、计算时，要注意始末速度的方向性；2、I是合外力的冲量，特别不能漏掉重力。
例3：如下图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的最大高度仍为h，设M＞＞m，发生碰撞时弹力N＞＞mg，球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起后的水平速度可能是
分析：因M＞＞m，所以小球与小车作用过程中对小车运动无影响。小球的水平速度是由小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车前水平速度已经达到，则摩擦力消失，小球在水平方向不再加速，反之小球在与小车接触过程中，在水平方向一直处于加速状态，所以本题有两种可能。
设小球与小车碰撞中在离开小车前已经与小车具有共同的水平速度，在水平方向动量守恒，有
由于M＞＞m，得
若小球与小车碰撞中水平方向始终未达到共同速度，对小球运用动量定理：
解上述方程，可得
正确选项AC
分析：公式、
都是矢量式，可以在某一个方向上独立列方程。
例4：一水龙头以20m/s的速率喷出，截面为2×的水柱，垂直冲向墙壁后，水向四周均匀飞溅，形成一个顶角为的圆锥面，如下图所示，若飞溅水滴的速率为10 m/s，则水柱对墙壁的冲击力是多大？
分析：已知水的始末速度，选取一段时间内的水作为研究对象，运用动量定理求解。
解：在冲击中忽略重力的影响，在水平方向应用动量定理，设向右为正方向，在t时间内有一长为水柱m冲击到墙壁上，水柱所受冲击力为F，方向向右，冲击前的速率为，冲击后飞溅的速率为。
由①式变为Ft=
根据牛顿第三定律，水对墙的冲击力N，方向向左。
点评：①正确选取研究对象是解决本题的关键，对于这类“流体”问题，一般都是选取一段，然后表示出质量
。这样就把问题转化为一般物体的问题；
②水与墙碰后返回，墙水间的作用力为弹力，垂直墙面，因此水返回的速度取垂直墙的分量。
课后练习 如右图所示，一个铁球系有两根同样
的细线。一根固定在铁架台上，一根自由下落，若用力拉下面一根线，则（
　　A、下面的线先断
B、上面的线先断
C、若猛拉，下面的线先断
D、若慢拉，上面的线先断
2、（2001·年春季高考）如下图所示，质量为m=0.10kg的小钢球以m/s的水平速度抛出，下落h=5.0m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角=
。刚要撞出钢板时小球动量的大小为
。（g=10m/s）
3、（2004·广东物理卷·14题）一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为的固定斜面上，并立即反方向弹回，已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小。
　　4、体重是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带缓冲时间是1.2s，安全带5m，则安全带所受的平均冲力多大？
　　5、一场雨的降雨量为2h内7.2cm积水高，设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10 m/s，雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？
　　6、宇宙飞船以的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒质量为m，若小颗粒碰到飞船时可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小等于多少？
7、总质量为M的列车以不变的牵引力匀速行驶，忽然质量为m的最后一节车厢脱钩，若司机发现事故关闭油门时已过时间T，求列车与车厢停止运动的时间差。（设列车所受阻力与其重量成正比）
动量守恒定律
考点理解 （一）内容
相互作用的物体系统若不受外力作用，或
所受外力之和为零，则系统总动量保持不变。
（二）动量守恒定律的数学表达式
1、（系统相互作用前总动量P等于相互作用后动量）
2、（系统总动量增量为零）
3、（相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反）
4、（相互作用的两个物体组成系统，作用前动量等于作用后动量和）
（三）动量守恒定律的成立条件
1、系统不受外力或系统所受外力的合力为零。
2、系统所受的外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等，外力比起相互作用的内力来小得多，可近似认为系统的总动量守恒。
3、系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。
（四）对动量守恒定律的理解
由于动量守恒定律只考虑物体相互作用前、后的动量，不考虑相互作用过程中各个瞬间细节，能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿定律解决的问题，这正是动量守恒定律的特点和优点，它为我们解决力学问题提供了一种新的方法和思路。在应用动量守恒定律处理问题时，一定注意“四性”。
1、矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。
瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守
恒指的是系统任一瞬间的动量恒定，列方程时，等号左侧是作用前（或某一时刻）各物体的动量和，等号右侧是作用后（或另一时刻）各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。
相对性：由于动量大小与参考系的选
取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地面为参考系。
4、普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
二、方法讲解 应用动量守恒定律解题的步骤和方法
1、仔细阅读题目、明确研究对象是由哪些物体适当；更改划入系统的物体，可以使原来不满足守恒条件的系统改变成满足守恒条件的系统。
2、动量守恒定律研究的是一个过程，所以还应明确我们研究的是系统的哪一段相互作用过程，正确地划定过程也是很重要的。通常应使过程的起点（初状态）和终点（末状态）包含题目给定的已知量和要求的末知量，这样才能列出对解题有用的方程。
3、分析系统受力情况，判定所划定的系统及其过程是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步；否则需要考虑修改系统的划定范围（增减某些物体）或改变过程的起点和终点，再看能否满足动量守恒的条件，若始终无法满足动量守恒的条件，则应考虑采用其他方法解题。
4、列出表达系统初状态的总动量的代数式，列出表达系统末状态的总动量的代数式，然后根据动量守恒定律列出方程。
三、考点应用 例1：放在光滑水平面上的A、B两小车中间有一被压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态。下面说法正确的是（
A、两手同时放开后，两车的总动量为零
B、先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C、先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右
D、两手同时放开，两车总动量守恒；当两手不同时放开，在从放开一手到放开另一只手的过程中两车总动量不守恒
分析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开后，两车水平方向不受外力作用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒，若先放开右手，则左手对小车有向右的冲量作用，从而两车的总动量向右；反之，则向左。因而，选项ABD正确。
点评：判断一个系统动量是否守恒的根本途径，就是分析系统受力，看是否满足动量守恒的条件。
例2：一人站在静止于光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为M，现在让这人双手握一个质量均为m的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平投出铅球；第一次是一个一个地投；第二次是两个一起投，设每次投掷时铅球对车的速度相同，则两次投掷铅球后小车速度之比为（　　）
分析：人、铅球、车组成的系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒，有的考生做此题时，选择的答案是B或C，其实这两个答案是不对的。究其原因是他们在确定末态铅球速度时出现了错误。
设投铅球时球相对车的速度为，第一次一个一个投掷时，有两个作用过程，投掷第一个球时应有
0=（M+m）v-m（-v）
投掷第二个球时应有
（M+m）v=（-）②
由式①、②解得
　　第二次两个铅球一起投出时应有
所以两次投掷铅球后小车的速度之比：
本题正确选项为A。
点评：本题应注意系统中的物体的运动速度应以同一物体做参照系，即铅球相对小车的速度为，而相对于共同参照系时投掷铅球的速度应为（-）或（-）及（-）
例3：如右图所示，光滑水平面上有带有
光滑圆弧轨道的滑块，轨道上端切线竖直，其质量为M。一质量为m的小球，以速度沿平面滑上轨道，并从轨道上端飞出，问小球上升到离水平面多高处？
分析：本题因同样的原因，系统动量不守恒而水平方向动量守恒，当m飞出轨道瞬间，因M上端的切线方向是竖直的，所以小球与滑块有相同的水平速度v，小球另外还有竖直分速度。
解：由系统的水平方向动量守恒有：
设小球上升到最高点时，离水平面高为h，依机械能守恒定律有：
点评：在某些情况下由于系统受到的合外力不为零，系统动量不守恒，但若合外力的作用线方向不变，在此作用线垂直方向上动量守恒。这类动量守恒式中的v，必须是物体速度在动量守恒方向上的投影分量，在这类问题中，动量不守恒经常是因系统的重力作用而引起的，所以动量守恒的方向一般是水平方向。
例4：如右图所示长为L，质量为的小船停在静水中，一个质量为的人立在船头，若不计水的粘滞阻力。当人从船头走到船尾的过程中，船和人相对地成的位移香上多少？
分析：选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前系统的总动量为零。当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来。
解：设某一时刻人对地的速度，船对地的速度为，选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
因为在人从船头走船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比，从而可以得出判断；在人从船头到船尾的过程中，人的位移与船的位移之比，也应等于它们的质量的反比，即
上式是人船模型的位移与质量的关系式，此式的适用条件是：一个原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）。使用这一关系式应注意：和是相对同一参照物的位移。
点评：用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原处在静止状态，然后系统内物体相互作用，求各物体的位移。此时动量守恒式经常写成形式。和是末状态的瞬时速度，因此种情况下的动量守恒过程中，任一时刻的即时速度和都与各物体的质量成反比，所以全过程中的平均速度也与质量成反比。即有：。如果作用时间为t，则有，故有，其中和是两物体的位移。
正确分析各物体的位移关系，画好位移关系图，列出位移关系式和动量守恒式，是解决这类问题的重要步骤。
四、课后练习 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，
放在光滑水平面上。 a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如右图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（　）
　　A、a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B、a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒
C、a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒
D、a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒
2、如右图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，则此后小车的运动状态的是（　　）
A、向右运动
B、向左运动
C、静止不动
D、无法判定
3、小车沿着直轨道匀速行驶。某时刻，小车上的人同时沿着小车运动的方向向前、向后抛出两个质量相等的球，球抛出时相对于地面的速度大小相等，则抛出两个球以后，小车的速度大小（　　）
与原来的速度相等
B、比原来的速度小
C、比原来的速度大
D、无法确定
如右图所示，木块A静置于光滑的水
平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是（　　）
A、A、B最终以同一速度（不为零）运动
B、A、B最终速度均为零
C、A物体先做加速运动，后做减速运动，最后静止不动
D、A 物体先做加速运动，后做匀速运动
5、甲、乙两溜冰者，甲的质量为48kg，乙的质量为50kg，甲手里拿着质量为2kg的球静止，乙以2m/s的速度向甲运动，不计冰面的摩擦。现甲将球抛给乙，乙再将球抛给甲，这样抛接若干次后，乙速度恰为零，此时甲的速度可能是（　　）
D、大于2m/s
6、甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比
动量守恒定律应用
考点理解 （一）爆炸和碰撞
爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相
互作用的力为变力，作用的时间短，作用力很大，且远远大于系统的外力，故均可用动量守恒定律来处理。
　　2、在爆炸过程中，因有其它形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。
　　3、在碰撞过程中，系统的总动能是不可能增加的，一般有所减少而转化为内能。
　　4、由于碰撞作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动。
（1）碰撞的分类
①正碰和斜碰
正碰：若碰撞前后物体的速度在同一
条直线上。
　　b、斜碰：碰撞前后物体的速度不在同一直线上。
碰撞、非弹性碰撞与完全非弹性碰撞。
a、弹性碰撞：碰撞过程中不但系统的总
动量守恒，而且碰撞前后的动能守恒，一般两个硬质小球间的碰撞，就很接近弹性碰撞。
非弹性碰撞
碰撞中动能不守恒，只满足动量守恒，两
物体间的碰撞一般是非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞
两个物体碰后合为一体，具有共同速度，
满足动量守恒定律，但动能损失最大：
（2）弹性碰撞的两个推导式
对于两个物体的弹性碰撞可推导出以下
两个式子，应直接用很方便。利用两个守恒定律有
可由对称性解得
分以下几种情况讨论：
a、若，则有，
碰后实现了动量和动能的全部交换
b、若,则有，
碰后的速度几乎未变，仍按原方向运动，质量小的物体以碰前速度的两倍速度向前运动。
若，则有，
碰后按原来速度弹回，几乎不动。
②设，则有，，
即弹性正碰后彼此交换速度。
③引入质点1、2间碰撞前的接近速度
（）和碰撞后的分离速度（），则有。
（二）反冲运动
1、反冲运动的定义：反冲是静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象，这种现象叫做反冲运动。实际上是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。如射击时枪身的后座；发射炮弹时，炮身的后退；火箭喷气而发射等都是反冲运动。
反冲运动的过程中，如果没有外力作
用或外务的作用力远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
反冲运动中由于其他形式的能转变为
机械能，于是系统的总动能增加，反冲运动是作用力与反作用力都做正功的典型事例。
　　4、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的对象和各物体对地的运动状态。
　　5、反冲运动中距离移动问题的分析：
一个原来静止的系统，由于某一部分的运动而对另一部分有冲量，使另一部分也跟随运动，若现象中满足动量守恒或某个方向上满足动量守恒，则有，有。物体在这一方向有速度，经过时间的累积，物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足，它们之间的相对距离
（三）多个物体组成的系统的动量守恒
一个系统如果满足动量守恒条件，且有两个以上的物体构成系统，在对问题进行分析时，既要注重系统总体动量守恒，又要注重系统内部分物体动量守恒。如果能确定系统整体在一个状态下动量的大小和方向，就可推知在另一状态下系统内各物体动量可能的情况，这对解决问题有重要作用。注重系统内部分物体动量守恒分析，又可以使求解突破关键的未知量，增加方程个数，为问题的最终解答铺平道路。解这类问题时应注意：
（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。
（2）分清作用过程各个阶段和联系阶段的状态量。
（3）合理地选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便于解题。
二、方法讲解 应用动量守恒定律应注意的几个问题
（1）首先应明确研究对象是由哪几个物
体所组成的系统，这应视具体的物理过程而定。
（2）明确所研究的物理过程，看这个过程是否符合动量守恒定律应用的条件，明确这个过程的初始状态和末了状态。
（3）应用动量守恒定律解答在一直线上运动的系统时，首先应确定正方向，这些动量中。凡同正方向一致的为正，凡同正方向相反的为负。
（4）各物体的动量（初动量、末动量）一般都是相对于地面的，即以地球为参考系。
反冲运动的特点
合外力为零时，动量严格守恒；合外力不
为零，只要满足内力远大于外力条件，动量还是近似守恒。
研究反冲运动的目的
研究反冲运动的目的是为了寻找相互作
用的物体的运动规律，求反冲速度关键是确定相互作用的对象和物体对地的运动状态。
三、考点应用 　　例1：如下图所示，在光滑水平桌面上有一长L=2m的木板C，在它的两端各有一块挡板，C的质量kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，kg，kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B夹有少量炸药，炸药爆炸后，A以m/s的速度水平向左滑动，如果A、B与C间摩擦可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后和挡板合成一体，爆炸和碰撞时间都可以忽略，求：
　　（1）当两个滑块都与挡板碰撞之后，板C的速度大小；
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移大小及方向。
分析：本题物理过程分为三阶段。首先A、B间炸药爆炸；然后A或B与挡板碰撞合为一体；最后，其中后碰的滑块与挡板碰撞三者合为一体。每次碰撞过程动量均守恒。求解第一问时，可视A、B、C整体为系统，不必一一求得每次碰撞过程各物体的速度，可考虑全过程系统总动量守恒，直接求得板C的最终速度。求解第二问时，必须一一分析碰撞后各物体的速度，由运动学有关知识求出C的位移。
解：（1）以A、B、C整体为研究对象，系统初动量为零，通过相互作用最终三者合为一体，最终末动量也一定为零，故板C最终速度。
（2）A、B间炸药爆炸过程，由动量守恒定律得
∵，以A、C为研究对象，由动量守恒定律得
解得A与C的共同速度
设从炸药爆炸至A、C相碰历时为，在时间内B向板右端滑动，历时时B与C相距x，由
解得x=0.75m
设A、C相碰后至B再与C相碰时间为，在时间内C的位移为，则
，方向水平向左。
点评：在应用动量守恒定律时，必须在分析物理过程的基础上，恰当地选择某些特定物理过程，从而确定系统的初、末态，写出动量守恒方程式。
例2：如图所示，发射人造地球卫星时，先把卫星送入近地点Q，然后使其沿椭圆轨道到达远地点P，此时速度为，若P点到地心的距离为R，卫星的总质量为m，地球半径为，地面上的重力加速度为g，则欲使卫星从P点起绕地球做半径为R的圆轨道运动，卫星在P点处应将质量为的燃气以多大的对地心速度向后喷出（将连续喷气等效为一次性喷气）
分析：以卫星和喷出的燃气为系统，系统在运动方向上不受外力作用，该方向上满足动量守恒的条件。
以P点的运动方向为正方向，设喷气速度大小为，卫星因反冲而达到的速度为，由动量守恒定律得
做圆轨道运动的条件是
由牛顿第二定律和万有引力定律可求得自由落体运动的加速度
点评：将卫星发射到预定的轨道，必须经过加速、调姿、变轨等一系列过程，本题是卫星实现变轨运动的一个过程简化模型，它是利用反冲运动来实现的。
例3：甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，如图所示，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子和他一起以大小为的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住且不再推出。若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。
分析：由题意可知：推出后箱子的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小，要求推出后箱子的最小速度，其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小、方向都相同。
解：据题中所给条件，在整个过程中系统的总动量守恒，同时，甲在推箱前后，甲与箱子的动量也守恒，设推出后箱子的速度为，乙接住箱子后整个系统的速度为V，取甲开始速度的方向为正方向。
对整个系统，整个过程有：
（M+m）-M=(2M+m)v
对甲与箱子，推出前后过程有：（1）
（M+m）=mv+m
由（1）可得，代入（2）即得：
点评：（1）常依据相互作用的物体确定研究系统，依据已知和待求确定研究过程。
（2）分析出两车恰好不相撞的临界条件是解决本题的关键。
例4：如图所示，质量为的平板车B原来静止在光滑的水平面上，另一质量的物体A以5m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物体间的动摩擦因数为0.5，g取10m/。求：
　　（1）如果A不会从B的另一端滑下，则A、B最终速度是多少？
（2）要保证不滑下，平板车至少要有多长？
分析：物体A在平板车B上滑动的过程中，由于摩擦力的作用，A做匀减速直线运动。B为初速度为零的匀加速直线运动，由于系统的合外力为零，所以总动量守恒，如果平板车足够长，二者总有一个时刻速度变为相同，之后摩擦力消失。A、B的位移不同，所以滑动摩擦力分别对A和B做的功大小不等，整个系统动能减小量等于内能增加量。要求平板车的最小长度，可以用动能定理分别对A和B列方程，也可以用能的转化和守恒定律对系统直接列方程。
解：（1）设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为，则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得
（2）设A在B上滑行的距离为L，取A、B系统为研究对象，由于内能的增加等于系统动能的减少，根据能的转化和守恒定律有：
点评：①物体A在车上的滑动距离是物体A相对小车的位移，而不是物体A相对地面的位移，而动能定理（对某一物体）方程中的s、、必须是相对于地面的。
②本题中内能的产生量等于A、B构成系统的机械能减少量，而不是等于物块A的动能减少量。
（1999年广东高考题）一导弹离地面高度为h水平飞行。某一时刻，导弹的速度为v，突然爆炸成质量相同的A、B两块，A、B同时落到地面，两落地点相距，两落地点与爆炸前导弹速度在同一竖直平面内。不计空气阻力，已知爆炸后瞬间A的动能大于B的动能，则：=
分析：导弹的爆炸过程就是A、B两部分的相互作用过程，在这个作用过程中，除相互作用力外，水平方向无其他外力作用，所以A、B两块组成的系统在水平方向动量守恒，即
又A、B同时落到地面，即发生水平位移用的时间相同，得
结合爆炸后瞬间＞知的大小大于的大小
联立上式得
点评：（1）炸裂过程中竖直方向还有重力作用，系统所受合外力不等于零，但是水平方向除相互作用力外没有其他任何外力，可沿水平方向使用动量守恒定律，这就是动量守恒定律灵活运用。
（2）两物体相互分离后作平抛运动，是动量与其他力学知识相结合的常见形式，平抛运动知识掌握不好，对这道题也不能作出完整、正确的解答。
四、课后练习 1、（2004·天津）如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4kg.m/s ，则（
A、左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2：5
B、左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
C、右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之为2：5
D、右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1：10
2、（2000年全国高考试题）如图所示为一空间探测器的示意图，、、、是四个喷气发动机，、的连线与空间一固定坐标系的X轴平行，、的连线与Y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使转动，开始时探测器以恒定的速率向正X方向平动。要使探测器改为向正X偏负Y的方向以原来的速率平动，即可：
A、先开动适当时间，再开动适当时间
B、先开动适当时间，再开动适当时间
C、开动适当时间
D、先开动适当时间，再开动适当时间
3、（2003·全国春季理综卷）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初速度m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？（g=10m/s,忽略空气阻力）
4、（2001·全国物理卷）质量为M的小船以速度行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾。现小孩a沿水平方向以速度（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中。求小孩b跃出后小船的速度。
5、（2001·全国春季理综卷）如下图所示。A、B是静止水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为L=1.0m。C是一质量为m=1.0kg的小物块，现给它一初速度=2.0m/s,使它从B板的左端开始向右滑动，已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为，求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动。取重力加速度g=10m/s.
6、甲、乙两人做抛球游戏，如下图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计。甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球。开始车静止，甲将球以速度（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一只质量为m的球以相同程度水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：
（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小。
（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球。
7、A车的质量kg，车上人的质量m=50kg，他们一起从光滑的斜坡上h=0.45m的高处自静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如下图所示）；此时质量kg的B车正以速度m/s，沿光滑水平面向左迎面而来，为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上，为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10m/s）
动力学三大基本规律的综合应用
一、考点理解 　　（一）速度、动量和动能的比较
　　1、速度是描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量；动量是描述物体在一个运动状态下运动量大小的物理量，它所反映的是物体的运动效果，是矢量；动能描述物体运动的能量，是标量。
　　2、引起速度改变的原因是力，动量改变量由力的冲量来量度，动能的改变量由力的功来量度。
　　3、二者大小关系：，，但应注意：物体动量变化时，动能不一定变化；动能一旦发生变化，动量必发生变化。
　　（二）力、冲量、功的区别
　　1、力和物体的运动状态的变化存在着瞬时因果关系，即力是产生加速度的原因，有力才有加速度，力变加速度原因，它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达。
　　2、力的冲量反映的是力持续在一段时间内的作用效果的累积量。其结果是要引起物体动量的改变，它们之间的因果规律用动量定理来表达。
　　3、功是力持续作用在一段空间位移上的作用效果的累积量。其结果是要引起物体动能改变，它们之间的因果规律用动能定理来表达。
（三）动量定理与牛顿第二定律的比较
牛顿运动定律是力学的核心，动量定理是它导出的重要定理，它们都是研究物体状态变化和所受外力之间的关系。牛顿第二定律虽然能说明物体运动的加速度与外力的瞬时对应关系，但是对迅速变化的外力作用下的物体运动（如打击、碰撞等问题），由于发生冲击作用时将产生数值很大、变化很快、作用时间很短的冲击力，直接用牛顿第二定律来分析这种作用，显然是很困难的。这是因为用F=ma来分析这种作用，就必然考察冲击力在这极短的时间内急剧变化的细微情况，无疑这是很困难的。但是动量定理指出，动量的变化只取决于冲量的总效果，而无需考虑冲击过程中冲量变化的细节，所以应用起来比较方便，这就为我们提供了解决这类动力学问题的一种重要方法。它的不足是不能说明物体运动变化与外界作用力间的瞬时关系。牛顿第二定律和动量定理两者相互补充，为解决动力学问题提供了不同的分析方法，要深刻理解基本规律的特点和应用范围，才能在具体问题的研究中灵活地选用某个规律。
（四）动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
动量守恒和机械能守恒所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程，但二者的守恒条件不同：系统的动能是否守恒，决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功。所以，在利用机械能守恒定律分析问题时，要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；在利用动量守恒定律分析问题时，要着重分析系统的受力情况（无论做功与否），并着重分析是否满足合外力为零。
应特别注意：系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒。这是因为两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果。如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因，动量是守恒的，但因很多情况下有内力做功，有其他形式的能量转化为机械能，而使其不守恒。另外，动量守恒定律的表达式为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表达式为标量式，对功和能只能求代数和，不能按矢量法则进行分解或合成。
二、方法讲解 　　1、牛顿运动定律结合运动学公式（我们称之为力的观点），这是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系，利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节，从中学研究的范围来看，只能用于匀变速运动（包括直线和曲线运动）。
　　2、动量定理和动量守恒定律（动量观点）。
　　3、动能定理和能量守恒定律（能量观点）
这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，无需对过程是怎样变化的细节深入的研究，关心的是运动状态变化即改变结果量及其引起变化的原因。对于不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，特别是对于打击、碰撞一类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解。
对于碰撞、反冲一类问题，应用动量守恒定律求解。对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒（或功能关系）建立方程。其中要注意：应用动量定理、动能定理，动量守恒定律等规律来解题时，物体的位移和速度都要相对同一个参考系，一般都统一以地地为参考系。
三、考点应用 例1：甲、乙两球在光滑水平轨道上同向
运动，已知它们动量分别是kg.m/s，
kg.m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 kg.m/s，则两球质量与的关系可能是（
分析：由碰撞中动量守恒可求得，要使甲追上乙则必有：，即
碰后、均大于零，表示同向运动，则应有： ≥ ，即
碰撞过程中，动能不增加，则
由①、②、③知，与的关系为≤≤
答案：正确答案应选C。
点评：解析碰撞问题时，一般遵从三个原则。
（1）动量守恒原则。
（2）能量原则——碰后两物体总动能不大于碰前两物体的总动能。
（3）撞击力原则——若一物体所受撞击力方向与撞击前速度同向，则碰后速度必然增大，反之，碰后速度要减小或反向。
　　例2：如下图所示，一个质量为M内有半径为R的半圆形轨道的长方槽体，放在光滑水平面上，左端紧靠一台阶，B为轨道最低点，其半圆形轨道的左半部AB光滑，右半部BC粗糙，一可视为质点的物体（质量为m）由离A高为R的D处自由下落，刚好由A进入轨道到达右侧的最高点C，求此过程中两物体增加的内能为多少？（M＞m）
分析：小球从D→A→B过程中，只有重力做功，机械能守恒，由B→C过程中，m与M在水平方向上不受外力作用，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒。
解：物体从D→B，轨道静止，小物体下落，机械能守恒
从B→C水平方向上系统动量守恒
系统增加的内能为：
点评：此题从A→B的过程中，系统机械能守恒，而动量不守恒，从B→C的过程中水平方向动量守恒，（竖直方向动量不守恒），而机械能不守恒。这就是说，有些问题虽然整个过程中动量或机械能不守恒，但却在过程的某一阶段是守恒的。这就要求我们必须对物体的运动过程深入地分析，使之暴露出来，且这些阶段的转折点往往在解题中是相当关键的。另外此题中隐含条件是小物升至C时与轨道具有共同速度也是解题的一个难点。
求出物体在B点及系统在C点时的速度，就能求出系统增加的内能。
例3：质量为M的小车静止在光滑的水平面上，车上的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如下图所示，小车被挡板P挡住，质量为m的物体从距地面高H处自由下落，然后沿光滑的曲面继续下滑，物体落地点与小车右端距离，若撤去挡板P，物体仍从原处自由落下，求物体落地时落地点与小车右端距离是多少？
分析：要求后来物体落地时与车的右端距离，就要求出车和物体分离时的速度大小和方向，以及物体离开车后所飞行的时间。
解：（1）挡住小车时，设物体滑落时的速度，物体从最高点下落至滑离小车时机械能守恒，设车尾部（右端）离地面高为h，则有
由平抛运动的规律：
（2）设去掉挡板时物体离开小车时速度为，小车速度为，物体从最高点至离开小车之时系统机械能守恒
物体与小车相互作用过程中水平方向动量守恒
此式不仅给出了与大小的关系，同时也说明了是向右的。
物体离开车后对地平抛
车在时间内向前位移
比较式⑦、③得
解式①、④、⑤得
此种情况下落地点距车右端的距离
点评：此题解题过程运用了机械能守恒、动量守恒及平抛运动的知识，另外根据动量守恒判断m离开车时速度的方向及速度间的关系也是特别重要的。
例4：质量M=1kg的小车静止在悬空固
定的水平轨道上，小车与轨道间的摩擦不计，在小车底部0点拴一根长L=0.4m的细绳，细绳另一端系一质量m=4kg的金属球。用手先把小车固定不动，再把小球拉到与悬点0在同一高度，细绳与轨道平行的位置由静止释放，小球运动到细绳与竖直方向成角位置时，松开固定小车的手，如下图所示。取g=10/,求：
（1）小球释放后上升的最高点距悬点0的竖直高度。
（2）小车运动的最大速度。
分析：放手后车、小球组成的系统在水平方向上合外力为零，并且只有重力做功，系统在水平方向上动量守恒，并且机械能守恒。
解：（1）小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有
小球在这一点速度大小是
m/s，方向斜向下，与竖直方向成。
小球沿水平方向的速度向左，大小为
松开固定小车的手后，小车和小球构成的系统在水平方向不受外力作用，系统在水平方向上动量守恒，当小球与小车具有相同的水平速度时，小球上升到最高点，根据动量守恒定律有
选悬点0所在平面为参考平面（零势能面），小车和小球构成的系统机械能守恒，则有
小球运动到最高点时距悬点0的竖直高度为
（2）小车与小球的总动量水平向左，当小车具有最大速度时，小球必定在悬点0的正下方，而且具有向右运动的最大速度，以向左为正方向，据动量守恒有
据机械能守恒定律有
从④式中得出的表达式和有关数据代入⑤式得出
解得（舍去）
即小车运动的最大速度为5.6m/s
点评：本题中小球上升到最高点时小球和小车具有相同的水平速度是一个重要的隐含条件；即要求小车的最大速度，则需分析小车的受力情况，搞清小车的运动规律。运用动量守恒和机械能守恒要善于研究始、末状态建立方程。
例５：一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数，如下图所示，开始时平板车和滑块共同以m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（g=10m/）求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度。
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
分析：m离开墙后，M与m动量守恒，M与m损失的动能等于摩擦力与它们之间相对位移的乘积。
解：（1）设第一次碰撞后，平板车向左移动s，速度变为零，由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行。
由动能定理
得，代入数据得
（2）平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度，即为平板车碰撞前瞬间的速度
由动量守恒定律：
（3）小车、滑块与墙发生多次碰撞，使M与m之间发生相对滑动，直至最终停在墙边，设整个过程中滑块与小车的相对位移为l，由能的转化和守恒定律Q=F·，得
l即为平板车的最短长度。
点评：解本题的关键是物理过程的分析，首先要会处理碰撞问题，小车与墙壁发生碰撞后，小车立即以原速度大小反向弹回，而滑块仍以原速度向前运动；其次要明确，由于系统总动量向右，故最终滑块与小车达到共同速度必然向右运动，势必与墙壁再次发生碰撞，即两物体最终必然静止于墙角的位置。对于能量关系直接应用Q=F·解题可使问题大大简化。
例６：如下图所示，在光滑水平地面上有一木块A质量为m，靠在竖直墙壁上，用一轻质弹簧与质量为2m的物体B相连，现用力向左推B，使弹簧压缩至弹性势能为，然后突然释放。
（1）分析此后弹簧的弹性势能何时再次达到最大值；
（2）求A所获得的最大速度和最小速度。
解决这样的问题，首先要将题目所述的物理过程分析清楚。撒去推力后A、B通过弹簧相互作用过程中，系统所受外力不做功，故机械能守恒，当A离开竖直墙壁后，系统所受合外力为零，故系统动量守恒，A、B间相互作用过程分析如下：
B释放后→弹簧推B→↑，↓，弹簧伸长→弹簧恢复到原长时，[如下图（α）所示]→由于惯性B继续运动→弹簧被拉伸→A在弹力作用下加速运动。同时B在弹力作用下减速运动→当时，最大→弹簧被拉伸至最长[如下图（b）所示]→因弹簧仍处于拉伸状态，A继续加速、B继续减速，且从此时起→弹簧开始收缩→当弹簧收缩至原长时，A的加速过程和B和减速过程结束→此时达到最大值，达到最小值[如下图（c） 所示]→由于此时仍有，所以弹簧将再次被压缩→在弹簧的弹力作用下，A减速、B加速→当达到再次时，达到最小，即弹簧被压至最短[如下图（d）所示]→在弹簧弹力作用下A减速、B加速至弹簧为原长时达到最大，达到最小，→此后再重复图（a）的过程，并不断如此反复、循环下去。
由上述分析可知，当弹簧被压缩至最短[如图（d）所示]或被拉伸最长[如图（b）所示]时，Ａ、Ｂ具有共同速度，且此时Ａ、Ｂ间的距离有极值，即最大（或最小），所以在这此时刻弹簧的弹性势能最大。
同样可分析出，当弹簧处于原长时［如图（a）、（c ）所示］，弹簧的弹性势能最小，据机械能守恒定律可知，此时木块将具有最大动能；当弹簧第奇数次处于原长时，B获得最大速度；当弹簧第偶数次处于原长时，A获得最大速度。
解：（1）根据上述分析，欲求弹性势能再次达到的最大值，则只需任选一个的状态即可。
据题目的第一个物理过程：弹簧推B至恢复原长，因机械能守恒，故可由此求出B与A相互作用的初速度，即
以A、B第一次达到共同速度的过程为研究对象，因B通过弹簧与A发生作用，A、B系统所受合外力为零，故动量守恒，以B的运动方向为正，则有：，解得：
又因在整个过程中有机械能守恒，所以有：
解得再次出现的最大弹性势能为：
（2）由上述的分析可知，A所获得最大速度和最小速度出现在其加速或减速过程结束的时刻，即弹簧处于原长时，此时，据机械能守恒定律则有：
又因在A离开墙壁后的A、B相互作用过程中，系统的动量始终守恒，所以有：
联立两式，可解得：
此两速度分别为最小和最大
本题为动量、能量综合题，解题时，要注意顺着过程的进行合理分解为若干阶段，弄清每一个阶段的特点及相关的定律，依次列式求解。
四、课后练习 1、（2002年春季）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南行驶滑行了一小段距离后停下，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率
A、小于10m/s
B、大于10m/s，小于20m/s
C、大于20m/s，小于30m/s
D、大于30m/s，小于40m/s
2、（1994年全国）若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则
物体的动能不可能总是不变的
B、物体的动量不可能总是不变的
C、物体的加速度一定变化
D、物体的速度的方向一定变化
3、质量相同的三个小球a、b、c在光滑
水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的三个球A、B、C相碰（a碰A，b碰B，c碰C），碰后，a球继续按原方向运动；b球静止不动；c球被弹回而反向运动，这时A、B、C三球中动量最大的是
于A、B、C三球质量未知，无法确定
4、（1996年全国）半径相等的两个小球甲
和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是
A、甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B、乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C、两球的速度均不为零
D、两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
5、（2000北京、安徽春季）一轻质弹簧上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处于平衡状态，一质量为m的均匀环套在弹簧上，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长
A、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B、若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C、环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关
D、在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功
6、（1998年全国）在光滑水平面上，动能为，动量的大小为的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为、球工的动能和动量的大小分别记为、，则必有
7、（2001年全国）在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
8、（2004北京理综卷）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程。可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动，当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。
设A物体质量kg，开始时静止在直线上某点，B物体质量kg，以速度从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m，F=0.60N, m/s，求：
（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；
（2）从开始相互作用到A、B间的距离
最小时系统（物体组）动能的减少量；
（3）A、B间的最小距离。
9、（2004全国理综·湖南卷·25题）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上，同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离L。已知锤反跳到达最高点时，锤和已停下的桩帽之间的距离也为h（如图２）。已知kg，kg，h=2.0m，L=0.20m，重力加速度m/s,混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力Ｆ是恒力，求此力的大小。
验证动量守恒定律
实验目的 验证碰撞中的动量守恒
实验原理 质量为、的两个小球相碰，若碰前
动，静止，根据系统动量守恒定律有：
。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动。由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前在空中运动的时间就相同，小球的水平速度若用飞行时间作为单位时间，在数值上就等于小球飞出的水平距离。所以只要测出小球质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式：就可验证动量守恒定律。
实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小球，
天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规
实验步骤 （1）先用天平测出小球质量、。
（2）按图示法那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽水平方向的末端，调节实验装置使小球能静止在末端，说明槽末端点切线是水平的，以保证碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保碰撞后的速度方向水平。
（3）在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。
（4）在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球碰前的位置，如图所示。
（5）先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球不碰时的落地点P。
（6）把被碰小球放在槽口末端，入射小球从同一高度处自由滚下，使它们发生正碰，重复10次仿步骤5求出入射小球点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。
（7）用刻度尺量出线段、、的长度。把两小球的质量和相应的速度数值代入=，看是否成立。
（8）整理实验器材放回原处。
注意事项 （1）斜槽末端的切线必须水平。
（2）入射小球每次都必须从斜槽同一高
度由静止释放。
（3）入射球质量应大于被碰球的质量。
（4）实验过程中实验桌、斜槽、记录的
白纸要始终保持不变。
误差分析 实验所研究的过程是两个不同质量的金
属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。每次静止释放入射小球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小。应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。
、、、、研究时都存在误差。
考点应用 例1：（2000全国高考题）某同学用图
甲所示和半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，OR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图甲0点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，平行于GR所在直线，米尺的零点与0点对齐。
（1）撞后B球的水平射程应取为
cm（2）在以下选项中，哪些是本次实验必
须进行的测量？答
（填选项号）
　　A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到0点的距离
B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到0点的距离
C、测量A球或B球的直径
D、测量A球和B球的质量（或两球质量之比）
Ｅ、测量Ｇ点相对于水平槽面的高度
解析：（1）右图中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置。方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位。答案为64.7cm（从64.2cm到65.2cm的范围内都正确）
（2）现行教材实验的装置将老教材上的实验装置作了微小变化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B和入射小球A都从0点开始做平抛运动，且两球平抛时间相同，以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度。设A未碰B，平抛水平位移为；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为、，A、B质量分别为、，则碰前A的动量可写成，碰后A、B总动量为，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等。所以该实验应测量的物理量有：、、、、。
　　答案：ABD。
点评：改变实验条件，在新的情景中寻求需测量的物理量，注重发现问题的能力和创新能力的考查。
例2：在做验证碰撞中的动量守恒的实验中，称得入射小球1的质量，被碰小球2的质量，由实验得出它们在碰撞前后的位移——时间图线如图所示。则由图可知，入射小球在碰前的动量
g.cm/s，入射小球在碰后的动量是
g.cm/s，被碰小球在碰后的动量是
g.cm/s。由此可得出结论
。　　分析：根据图像知识可知小球碰撞前后做匀速直线运动，在s—t图线中直线的斜率等于运动速度，因而可计算出：
根据动量的定义可知
因为，所以与在碰撞过程动量守恒。
点评：利用图像解答物体运动问题，根据图像提供的信息，画出实际运动过程图。再进行分析、计算。
课后练习 1、在验证碰撞中的动量守恒的实验中，
入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使（　　）
A、小球每次都能水平飞出槽口
B、小球每次都以相同的速度飞出槽口
C、小球在空中飞行的时间不变
小球每次都能对心碰撞
在做碰撞中的动量守恒的实验中，安
装斜槽轨道时，应让斜槽末端点的切线保持水平，这样做的目的是为了使（　　）
A、入射球得到较大的速度
B、入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向
C、入射球与被碰球撞时动能无损失
Ｄ、入射球与被碰球碰后均能从同一高度飞出
关于地面铺纸下列说法中，正确的有
A、铺纸前应查看地面是否平整，无杂物
B、白纸铺在地面后，在整个实验过程中不能移动
C、复写纸不需要固定在白纸上，测定P点位置时的复写纸，到测定M点位置时，可移动M点使用
D、复写纸必须用能覆盖整张白纸的大型复写纸
4、在做碰撞中动量守恒的实验时，必须测定的物理量有（
A、入射小球与被碰小球的质量
B、入射小球与被碰小球的半径
C、入射小球从静止释放时的起始高度
D、斜槽末端到地面的高度
5、某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒。
（1）该同学还必须有的器材是
（2）需直接测量的数据是
（3）用所得数据验证动量守恒的关系式是
6、（1992年上海高考题）某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车A的前端有像皮泥，推动小车A使之作匀速运动，然后与静止在前方的小车B相碰并粘合在一起，成为一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示，在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
（a）若已得到打点纸带如图乙所示，测得各计数点间距标在图上。则应选　　　段来计算Ａ车碰撞前的速度；应选　　　　段来计算Ａ、Ｂ碰后的共同速度。（以上两空填“ＡＢ”或“BC”或“CD”或“DE”）
（b）已测得小车A的质量，小车的质量为。由以上测量结果可得：碰前总动量=
kg.m/s；碰后总动量=
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