a=(cosx,sinx)b=(2sinx,sinx-cosx)c=(-1,0)当x属于[π/2,8π/9]时，函数fx)=pab+q(p&0)的最大值为1，最小值_百度知道
a=(cosx,sinx)b=(2sinx,sinx-cosx)c=(-1,0)当x属于[π/2,8π/9]时，函数fx)=pab+q(p&0)的最大值为1，最小值
为-根号2.求P，q的值
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a*b=2sinx*cosx+sin^2x-sinxcosx=1/2sin2x+(1-cos2x)/2=√2/2sin(2x-π/4)+1/2f(x)=p√2/2sin(2x-π/4)+p/2+q
p&0sin(2x-π/4)=1
最大值=p√2/2+p/2+q=1sin(2x-π/4)=-1
最小大值=-p√2/2+p/2+q=-√2p=1+√2/2
貌似这步好像错了2sinx*cosx+sin^2x-sinxcosx
a=(cosx,sinx)b=(2sinx,sinx-cosx)ab=2sinxcosx+sin^2x-sinxcosx=sinxcosx+sin^2x=1/2sin2x+(1-cos2x)/2=1/2sin2x-1/2cos2x+1/2
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出门在外也不愁高一数学必修4作业本答案
　　新东方在线为广大考生准备的必修4作业本答案，有关数学必修4历年真题试题及答案解析，新东方在线学习网完备的资料库为广大考生提供全面的备考参考。以下是高一数学必修4作业本答案：　　第一章三角函数　　1.1任意角和弧度制　　1.1.1任意角　　1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-5×360°+315°.5．{-240°,120°}.　　6．{α|α=k·360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三.　　7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略.　　8.（1）M={α|α=k·360°-1840°,k∈Z}.　　(2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k·360°-1840°≤360°.∴1480°≤k·360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.　　9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k·360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k·360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k·360°+225°,k∈Z}.　　10.(1){α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z}.(2){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+45°,k∈Z}．　　11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°×2 4=864°.　　1．1．2弧度制　　1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km.　　7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5．　　9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2.　　10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R，　　∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2．　　11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4×25=100（cm）．　　1．2任意角的三角函数　　1．2．1任意角的三角函数（一）　　1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z.　　7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角．　　10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，　　3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．　　11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．　　1．2．1任意角的三角函数（二）　　1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0.　　8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z.　　9．（1）sin100°·cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.　　10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.　　（3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．　　11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；　　∵tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z.　　（2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈Z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈Z ．　　当k=2n(n∈Z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈Z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；　　当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+π,n∈Z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.　　1．2．2同角三角函数的基本关系　　1．B.2．A.3．B.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．　　8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈Z．9．0.10．15.11．3+12．　　1．3三角函数的诱导公式（一）　　1．C.2．A.3．B.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．　　8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．　　1．3三角函数的诱导公式（二）　　1．C.2．A.3．C.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．　　9．1.10．1+a4.11．2+3.　　1．4三角函数的图象与性质　　1．4．1正弦函数、余弦函数的图象　　1．B.2．C.3．B.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称.　　7．（1）取(0,0),π2,1,(π,2),3π2,1,(2π,0)这五点作图.　　（2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,-12，3π2,0这五点作图．　　8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．　　9．（1）（2kπ,(2k+1)π）(k∈Z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈Z).　　10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z)，　　-sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈Z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),　　-sinx(x＜0),图象略．　　11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．　　1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）　　1．C.2．A.3．D.4．4π.5．12,±1.　　6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．　　7．（1）4.（2）25π.8．（1）π.（2）π.9．32,2.　　10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.　　1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）　　1．B.2．B.3．C.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.　　7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．　　10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2,k∈Z.（2）值域：（-∞,0］.　　（3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈Z），减区间：kπ,kπ+π2（k∈Z）.（4）偶函数.（5）π．　　11．当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数,　　∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.　　1．4．3正切函数的性质与图象　　1．D.2．C.3．A.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.　　6．kπ2-π4,0(k∈Z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈Z .　　8．定义域为kπ2-π4,kπ2+π4，k∈Z,值域为R，周期是T=π2，图象略．　　9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.10.y|y≥34.　　11．T=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，　　∴f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．　　1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）　　1．A.2．A.3．B.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位.　　7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.　　8．±5．　　9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到.　　10.y=sin2x+π4的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．　　11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m&0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈Z，∴m的最小正值是5π6．　　1．5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）　　1．D.2．A.3．C.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈Z)；-2a.　　6．y=3sin6x+116π.　　7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.　　方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．　　8．(1)略.(2)T=4π,A=3,φ=-π4.　　9．（1）ω=2,φ=π6.(2)x=12kπ+π6(k∈Z),12kπ-112π,0(k∈Z).　　10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈Z).　　(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈Z.　　11．（1）M=1，m=-1，T=10|k|π.（2）由T≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．　　1．6三角函数模型的简单应用（一）　　1．C.2．C.3．C.4．2sinα.5．1s.6．k·360°+212 5°(k∈Z).　　7．扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m216．8．θ=4π7或5π7．　　9．（1）设振幅为A，则2A＝20cm，A=10cm．设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.　　（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=5×4A=20A=20×10=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.　　10.(1)T=2πs.(2)12π次.11．（1）d-710=sint-1.8517.5π.（2）约为5.6秒.　　1．6三角函数模型的简单应用（二）　　1．D.2．B.3．B.4．1-22.5．1124π.6．y=sin52πx+π4.　　7．95．8．12sin212，1sin12+2．　　9.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(ωx+φ)+b.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=,ω=2π12=π6,b=800,又7月1日种群数量达最高，∴π6×6+φ=π2.∴φ=-π2.∴种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sinπ6(t-3).　　10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以ω=2πT=π6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sinπ6t+10.　　11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2π(x-172)365，约为19.4h.　　单元练习　　1．C.2．B.3．C.4．D.5．C.6．C.7．B.8．C.9．D.10．C.　　11．5π12+2kπ,13π12+2kπ(k∈Z).12．4412.13．-3,-π2∪0,π2.14．1972π.　　15.原式=(1+sinα)21-sin2α-(1-sinα)21-sin2α=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|=2sinα|cosα|.　　∵α为第三象限角，｜cosα｜=-cosα,∴原式＝-2tanα.　　16.1+sinα+cosα+2sinαcosα1+sinα+cosα=sin2α+cos2α+2sinαcosα+sinα+cosα1+sinα+cosα　　=(sinα+cosα)2+sinα+cosα1+sinα+cosα=(sinα+cosα)·(1+sinα+cosα)1+sinα+cosα=sinα+cosα.　　17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x　　=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x　　=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.　　∴T=2π2=π,而-1≤cos2x≤1,∴f(x)max=34,f(x)min=14.　　18.∵Aπ3,12在递减段上，∴2π3+φ∈2kπ+π2,2kπ+3π2.∴2π3+φ=5π6,φ=π6.　　19.(1)周期T=π,f(x)的最大值为2+2，此时x∈x|x=kπ+π8,k∈Z;f(x)的最小值为2-2，此时x∈x|x=kπ-38π,k∈Z；函数的单调递增区间为kπ-3π8,kπ+π8,k∈Z.　　（2）先将y=sinx（x∈R）的图象向左平移π4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.　　20.（1）1π.（2）5π或15.7s.(3)略.　　第二章平面向量　　2．1平面向量的实际背景及基本概念　　2．1．1向量的物理背景与概念　　2．1．2向量的几何表示　　（第11题）1．D.2．D.3．D.4．0.5．一个圆.6．②③.　　7．如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确．　　8．（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量．　　9．BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.　　10．AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.　　11．（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45°.　　2．1．3相等向量与共线向量　　1．D.2．D.3．D.4．①②.5．④.6．③④⑤.　　7．提示：由AB=DC AB=DC，AB∥DC ABCD为平行四边形 AD=BC.　　（第8题）8．如图所示：A1B1，A2B2，A3B3.　　9．（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.　　10．与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.　　11．由EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，得EH∥BD，EH=12BD,且FG∥BD，FG=12BD，所以EH=FG,EH∥FG且方向相同，∴EH=FG．　　2．2平面向量的线性运算　　2．2．1向量加法运算及其几何意义　　1．D.2．C.3．D.4．a，b.5．①③.6．向南偏西60°走20km.　　7．作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略.　　8．（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.　　（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.　　9．2≤|a+b|≤8．当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.　　10．（1）5.（2）24.　　11．船沿与河岸成60°角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h．　　2．2．2向量减法运算及其几何意义　　1．A.2．D.3．C.4．DB，DC.5．b-a.6．①②.　　7．（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.　　（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.　　8．CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.　　9．由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c.　　10．由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证．　　11．提示：以OA,OB为邻边作 OADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量，　　∴OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.　　2．2．3向量数乘运算及其几何意义　　1．B.2．A.3．C.4．-18e1+17e2.5．(1-t)OA+tOB.6.③.　　7．AB=12a-12b，AD=12a+12b.8．由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出.　　9．由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.　　10．AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.　　11．ABCD是梯形．∵AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,∴AD∥BC且AD≠BC.　　2．3平面向量的基本定理及坐标表示　　2．3．1平面向量基本定理　　2．3．2平面向量的正交分解及坐标表示　　1．D.2．C.3．C.4．(-2,3),(23,2).5．1,-2.6．①③.　　7．λ=5．提示：BD=CD-CB=-3i+(3-λ)j，令BD=kAB(k∈R)，求解得出.　　8．16．提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.　　9．a=-c．提示：令a=λ1b+λ2c，得到关于λ1,λ2的方程组，便可求解出λ1,λ2的值．　　10．∵a,b不共线，∴a-b≠0，假设a+b和a-b共线，则a+b=λ·(a-b)，λ∈R，有(1-λ)a+(1+λ)b=0.∵a,b不共线，∴1-λ=0，且1+λ=0，产生矛盾，命题得证．　　11．由已知AM=tAB（t∈R），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令λ=1-t，μ=t，则OM=λOA+μOB，且λ+μ=1(λ,μ∈R)．　　2．3．3平面向量的坐标运算　　2．3．4平面向量共线的坐标表示　　1．C.2．D.3．D.4．(12,-7)，1,12.5．(-2,6)6．(20,-28)　　7．a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-5．　　8．AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.　　9．提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.　　10．3或-．　　11．（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，当点P在第二象限内时，1+3t＜0，且2+3t＞0，得-23＜t＜-13.　　（2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点O，A，B，P不能构成平行四边形．　　2.4平面向量的数量积　　2．4．1平面向量数量积的物理背景及其含义　　1．C.2．C.3．C.4．-122；-32.5．(1)0.(2)±24.(3)150°.　　6．①.7．±5.8．-55；217；122.9．120°.　　10．-25．提示：△ABC为直角三角形，∠B=90°，∴AB·BC=0，BC与CA的夹角为180°-∠C，CA与AB的夹角为180°-∠A，再用数量积公式计算得出．　　11．-1010．提示：由已知：（a+b）·（2a-b）=0，且（a-2b）·（2a+b）=0，得到a·b=-14b2，a2=58b2，则cosθ=a·b|a||b|=-1010．　　2．4．2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角　　1．B.2．D.3．C.4．λ＞32.5．（2，3）或（-2，-3）.6．［-6,2］.　　7．直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则AB·AC=0,但｜AB｜≠|AC|.　　8．x=-13；x=-32或x=3.9.或-.　　10．正方形．提示：AB=DC,|AB|=|AD|,AB·AD=0.　　11．当C=90°时，k=-23;当A=90°时，k=113;当B=90°时，k=3±132.　　2．5平面向量应用举例　　2．5．1平面几何中的向量方法　　1．C.2．B.3．A.4．3.5．a⊥b.6．②③④.　　7．提示：只需证明DE=12BC即可.8．(7,-8).　　9．由已知：CN=NA,BN=NP,∴AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：QA=BC，　　∴AP=QA，故P,A,Q三点共线.　　10．连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，∴AB·AC=a2-b2=0,∴AB⊥AC.　　11．AP=4PM．提示：设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.　　2．5．2向量在物理中的应用举例　　1．B.2．D.3．C.4．|F||s|cosθ.5．(10,-5).6．④⑤.　　7．示意图略,603N.8．102N.9．sinθ=v21-v22|v1|.　　（第11题）10．（1）朝与河岸成60°的角且指向上游的方向开.（2）朝与河岸垂直的方向开.　　11．（1）由图可得：|F1|=|G|cosθ，|F2|=|G|·tanθ，当θ从0°趋向于90°时，|F1|,|F2|都逐渐增大.　　（2）令|F1|=|G|cosθ≤2|G|，得cosθ≥12，∴0°≤θ≤60°.　　（第12(1)题）12．(1)能确定．提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中｜v车地｜＝6m/s，则求得：|v风车|＝63m/s，|v风地|＝12m/s．　　(2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全为零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它们线性相关.　　(3)假设满足条件的θ存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a||b|cosθ+|b|2=0，令t=|a||b|，则t2-4cosθ·t+1=0，由Δ≥0得，cosθ≤-12或cosθ≥12，故0≤θ≤π3或2π3≤θ≤π时，等式成立．　　单元练习　　1．C.2．A.3．C.4．A.5．C.6．C.7．D.8．D.9．C.　　10．B.11．①②③④.12．-7.13．λ＞103.14．0,2.15.53.　　16.2-2.17.④.18.(1)-13.(2)19.　　19．（1）(4,2).（2）-41717．提示：可求得MA·MB=5(x-2)2-8；利用cos∠AMB=MA·MB|MA|·|MB|，求出cos∠AMB的值.　　20．（1）提示：证(a-b)·c=0.（2）k＜0,或k＞2．提示：将式子两边平方化简．　　21．提示：证明MN=13MC即可.　　22．D(1,-1)；|AD|=5．提示：设D(x,y)，利用AD⊥BC，BD∥BC,列出方程组求出x,y的值.　　第三章三角恒等变换　　3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式　　3．1．1两角差的余弦公式　　1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cosx-π6.6.cosx.7．-7210.　　8．121-m2+32m.9．-2732.　　10．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．　　11．AD=6013.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．　　3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式　　1．A.2．B.3．C.4．2cosx+π6.5．62.6．a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.　　7．-32+36.8．725.9．22-36.10．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ).　　11．tan∠APD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=180°-(α+β )．　　3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式　　1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.　　6.-2cosθ2.7．．18tan10°.提示：乘以8sin10°8sin10°.9．-12.　　10．α+2β=3π4.提示：tan2β=125，2β也为锐角.　　11．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用．　　3．2简单的三角恒等变换（一）　　1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．12.　　7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1.　　10．2-3.提示:7°=15°-8°.　　11．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围.　　3．2简单的三角恒等变换（二）　　1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-12.提示：y=12cos2x.　　7．周期为2π，最大值为2，最小值为-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.　　9．(1,2］.10.y=2sin2x-π6-1，最大值为1，最小值为-3，最小正周期为π.　　11．定义域为x∈Rx≠kπ+π2,k∈Z，值域为［-2,2］.提示：y=2sin2xx≠kπ+π2(k∈Z).　　3．2简单的三角恒等变换（三）　　1．B.2．D.3．A.4．90°.5．102；π2.6．2.7．-7.　　8.5-22,5+22.9．1.提示：“切”化“弦”.10．Smax=4.提示：设∠AOB=θ.　　11．有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=13.　　单元练习　　1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A.10．D.　　11．a1-b.12．725.13．.15．-6772.16．-2+308.17．0.　　18.-tanα.19.5.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π.　　21．提示：1-cos2θ=2sin2θ.　　22．（1）f(x)=3+4cos2x+π3，最小正周期为π.（2）［3-23,7］.　　综合练习(一)　　1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C.　　10．C11．12.12.0.13.（3，5）.14.2sin1.15．41.16．2π.17．②③.　　18．提示：AB=a+3b,AC=13a+b.19．（1）-13.（2）-83.　　20．（1）θ=45°.（2）λ=-1.21.6365或-3365.提示：cosα=±45.　　22．sin2α=-2425；cosβ=-3+4310．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.　　综合练习(二)　　1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C.10．C.　　11．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）.12．102.13．(1,-1).14．1.15.5∶1.16.锐角.17.π6或2π3.18．33-410.19．∠ABC=45°.提示：利用向量.　　20．（1）-1225.（2）-75.21．OD=(11,6).提示：设OD=(x,y)，列方程组.　　22.（1）单调递增区间：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2,23kπ+5π6　　(k∈Z).　　（2）-22,1.　　数学学习最重要的还是多做题，多总结，多思考，新东方在线学习网为广大考生提供完备的数学知识复习资料，方便广大考生阅读参考。预祝广大考生取得好成绩！
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已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F（X）的值域
已知f(x)=-2cos^2x-2√2sinx+2的定义域为R (1)求F（X）的值域 (2) 在区间[-π/2,π/2],fx=3,求sin(2x+π/3)
提问者采纳
第一个问题：f（x）＝－2（cosx）^2－2sinx＋2＝2（sinx）^2－2sinx＝2（sinx－1/2）^2－1/2。∴当sinx＝1/2时，f（x）有最小值，且最小值为－1/2。　当sinx＝－1时，f（x）有最大值，且最大值为2（－1－1/2）^2－1/2＝9/2－1/2＝4。∴函数的值域是［－1/2，4］。第二个问题：由f（x）＝3，结合第一个问题的解答过程，有：2（sinx－1/2）^2－1/2＝3，∴2（sinx－1/2）^2＝7/2，∴（sinx－1/2）^2＝7/4，∴sinx－1/2＝√7/2，或sinx－1/2＝－√7/2，∴sinx＝（1＋√7）/2，或sinx＝（1－√7）/2。很明显，（1＋√7）/2＞（1＋√4）/2＝3/2＞1，∴sinx＝（1＋√7）/2是不合理的，应舍去。于是，sinx＝（1－√7）/2＜0。∵x∈［－π/2，π/2］，∴由sinx＜0，得：x∈（－π/2，0），∴cosx＝√［1－（sinx）^2］＝√［1－（1－√7）^2/4］＝（1/2）√（2√7－4）。∴sin（2x＋π/3）＝sin2xcos（π/3）＋cos2xsin（π/3）＝sinxcosx＋（√3/2）［1－2（sinx）^2］＝［（1－√7）/2］［（1/2）√（2√7－4）］＋（√3/2）－√3［（1－√7）/2］^2＝（1/4）（1－√7）√（2√7－4）＋√3/2－（1/2）√（6√7－12）。
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