若点p(x,y)是第一象限角是锐角内的直线y=kx+b上的一动点,当p运动过程中,试写出三角形opa的面

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-13 13:57 标签： 第一象限角
如图设点P(x,y)是直线y=-3分之2x+6上在第一象限内的点，点A是直线与x轴的交点，△OPA的面积为S。（1)写出S_百度知道
如图设点P(x,y)是直线y=-3分之2x+6上在第一象限内的点，点A是直线与x轴的交点，△OPA的面积为S。（1)写出S
关于x的函数关系式；（2)当△OPA是以OA为底边的等腰三角形时求点P的坐标
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出门在外也不愁（2010o崇左）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若S梯形OBCD=，求点C的坐标；
（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）因为直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，）两点，所以可设y=kx+b，将A、B的坐标代入，利用方程组即可求出答案；
（2）因为点C为线段AB上的一动点，CD⊥x轴于点D，所以可设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+，利用梯形的面积公式可列出关于x的方程，解之即可，但要注意x的取值；
（3）因为∠AOB=90°，所以以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似需分情况探讨：
当∠OBP=90°时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，P1（3，）．
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1，P2（1，）．
③过点P作OP⊥BC于点P，此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°，OP=BP，过点P作PM⊥OA于点M，∠OPM=30°，OM=OP，PM=OM，从而求得P的坐标．
④若△POB∽△OBA，则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30°，所以PM=OM，P4（，）；当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．
解：（1）设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A，B的坐标代入得k=-，b=
所以直线AB的解析为：y=x+．
（2）方法一：设点C坐标为（x，x+），那么OD=x，CD=x+．
∴S梯形OBCD==2+
由题意：2+
解得x1=2，x2=4（舍去），
∴C（2，）（1分）
方法二：∵△AOB=
，S梯形OBCD=，∴△ACD=
由OA=OB，得∠BAO=30°，AD=CD．
∴S△ACD=CD×AD=2=．可得CD=．
∴AD=1，OD=2．∴C（2，）．
（3）当∠OBP=90°时，如图
①若△BOP∽△BAO，
则∠BOP=∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴P1（3，）．（2分）
②若△BPO∽△BAO，
则∠BPO=∠BAO=30°，OP=OB=1．
∴P2（1，）．（1分）
当∠OPB=90°时
③过点P作OP⊥BA于点P（如图），
此时△PBO∽△OBA，∠BOP=∠BAO=30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一：在Rt△PBO中，BP=OB=，
∵在Rt△PMO中，∠OPM=30°，
∴OM=OP=；PM=OM=．∴P3（，）．
方法二：设P（x，x+），得OM=x，
由∠BOP=∠BAO，得∠POM=∠ABO．
∵tan∠POM==，tan∠ABO==．
∴x+=x，解得x=．此时P3（，）．
④若△POB∽△OBA（如图），
则∠OBP=∠BAO=30°，∠POM=30度．
∴PM=OM=．
∴P4（，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．
当∠POB=90°时，点P在x轴上，不符合要求．
综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，），P2（1，），P3（，），P4（，）．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-x+2，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．
（1）首先根据直线AC的解析式即可求出A、C两点坐标，也就求出了OA、OC的长度，而三角形OBD是等腰直角三角形OBD，接着利用勾股定理和等腰直角三角形即可求出B的坐标；
（2）由于等腰三角形OBD是轴对称图形，对称轴是l，因此得到点O与点C关于直线l对称，所以得到直线AC与直线l的交点即为所求的点P，把x=2代入y=-x+2即可求出P的坐标；
（3）可以设满足条件的点Q的坐标为（m，m+2），然后根据到两坐标轴距离相等可以列出方程，然后解方程即可求出m．
解：（1）∵直线AC的解析式为y=-x+2，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A，
∴A（0，2），C（4，0），
∵三角形OBD是等腰直角三角形，
∴B（2，2）；
（2）∵等腰三角形8BD是轴对称图形，对称轴是l
∴点O与点C关于直线l对称，
∴直线AC与直线l的交点即为所求的点P，
把x=2代入y=-x+2，得y=1，
∴点P的坐标为（2，1）；
（3）设满足条件的点Q的坐标为（m，m+2），
由题意得m+2=m或m+2=-m，
解得m=或m=-4，
∴点Q的坐标为（，）或（-4，4）．您还未登陆，请登录后操作！
已知A点的坐标为（4，0），直线y=-1/2x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B,点P(x,y)是直线y=-1/2x+3在第一现象内的一点,O是原点，（1）在点P过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)在直线y=-1/2x+3上是否存在一点Q，使三角形QOA是以OA为底边的等腰三角形，若存在，求点Q坐标.
（1）根据y=-1/2x+3
得与x轴交于点C的坐标为（6，0）
与y轴交于点B坐标为（0，3）
因为A点的坐标为（4，0）
当x=0时（点P在Y上），三角形OPA为直角三角形，y与点A的长（即点A与原点O的距离）为直角边，所以有面积S(△OPA)=3*4/2=6
得坐标（x，s）有（0，6）
当x=4时，y=1,此时三角形OPA为直角三角形，边长分别为x和y
则S(△OPA)=4*1/2=2，
并设S=kx+b，分别把当x=0时，s=6
和x=4时，s=2代入S=kx+b中得出b=6，k=-1
所以有函数关系式S=-x+6，其取值范围为0≤x≤6
（2）Q点存在，当三角形QOA是以OA为底边的等腰三角形时，
所以有S=4*h/2=2h;（h是高）
即h=y，而高在OA的中点
又有把当x=2时，代入y=-1/2x+3中得y=2
所以点Q坐标为（2，2）
过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(2)在直线y=-1/2x+3上是否存在一点Q，使三角形QOA是以OA为底边的等腰三角形，若存在，求点Q坐标
解：C点坐标为（6，0），D点坐标为（0，3）
（1）S=0.5xy=0.5(-0.5x+3)=-0.25x+1.5
(2)△QOA是以OA为底的等腰三角形，则点Q的横坐标为2
当x＝2时，y＝2，故点Q的坐标是（2，2）
不是，没错！
（1）S=0.5xy=0.5(-0.5x+3)=-0.25x+1.5
这个应该错吧
。。我计错了
Q的坐标是（2，4）吧
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