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x+a的图象上的两个“稳定点”，由定义可得1-1x1+a=x13x2-1x2+a=x2，所以x1，x2是方程x2+（a-3）x+1=0（x≠-a）的两相异实根且不等于-a，由此可得关于a的不等式组，解出即可；（2）由f（x）为R上的奇函数可判断原点（0，0）是函数f（x）的“稳定点”，只要再说明除原点外“稳定点”成对出现即可；解答：解：（1）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函数的图象上的两个“稳定点”，则1-1x1+a=x13x2-1x2+a=x2，即有12+(a-3)x1+1=0(x1≠-a)，22+(a-3)x2+1=0(x2≠-a)，∴x1，x2是方程x2+（a-3）x+1=0（x≠-a）的两根，∴方程x2+（a-3）x+1=0有两个相异的实根且不等于-a，∴2-4×1＞0(-a)2+(a-3)(-a)+1≠0，解得a＞5或a＜1且a，∴a的取值范围是（-∞，-）∪（-，1）∪（5，+∞；（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴原点（0，0）是函数f（x）的“稳定点”，若f（x）还有“稳定点”（x0，y0），则由f（x）为奇函数，得f（-x0）=-f（x0）且f（x0）=x0，∴f（-x0）=-x0，这说明：（-x0，-x0）也是f（x）的“稳定点”．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&综上所述可知，f（x）图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的，而且原点也是其“稳定点”，所以它的“稳定点”的个数为奇数．点评：本题以新定义为切入点，主要考查了二次方程的根的个数问题、奇函数性质等知识的综合应用，考查学生分析解决新问题的能力．;
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科目：高中数学
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．（1）若函数图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．（1）若函数f(x)=3x+ax+b图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=|x-y|2．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A1，A2，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标yP＞3，求点P到直线A1A2距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．
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科目：高中数学
记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x）=x成立，则称（x0，x0）为函数f（x）图象上的“稳定点”.（1）是否存在实数a，使函数f（x）=的图象上有且仅有两个相异的稳定点?若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，求证：函数必有奇数个稳定点.
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科目：高中数学
来源：学年广东省茂名市高州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
记函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使f（x）=x成立，则称以（x，y）为坐标的点是函数f（x）的图象上的“稳定点”．（1）若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；（2）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）存在有限个“稳定点”，求证：f（x）必有奇数个“稳定点”．
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＞＞＞设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并..
设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）已知函数f（x）的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为12，求2sin2x0+sin2x01+tanx0的值．
题型：解答题难度：中档来源：杭州二模
f′(x)=12-14cos2x+34sin2x=12sin(2x-π6)+12≥0，∴f（x）定义域内单调递增．（4分）（2）由f′(x0)=12sin(2x0-π6)+12=12，得：sin(2x0-π6)=0．∴2x0-π6=kπ(k∈Z)，得2x0=kπ+π6(k∈Z)，（4分）∴2sin2x0+sin2x01+tanx0=2sinx0cosx0(sinx0+cosx0)cosx0+sinx0=sin2x0=sin(kπ+π6)=32k取偶数时-32k取奇数时（6分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并..”主要考查你对&&导数的运算，已知三角函数值求角，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），直线的倾斜角与斜率&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）直线的倾斜角与斜率
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。
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与“设函数f(x)=12x-18sin2x-38cos2x．（1）试判定函数f（x）的单调性，并..”考查相似的试题有：
748398752026852845749432874090518714当前位置：
＞＞＞设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只..
设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x0，y0）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PMoPN为定值；并用点P横坐标x0表示四边形QMPN的面积．．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）=ax+1x+b（a≠0）的图象过点（0，-1）∴f（0）=-1得b=-1所以f（x）=ax+1x+1，（2分）∵f（x）的图象与直线y=-1有且只有一个公共点∴-1=ax+1x+1只有一解即x[ax+（a-1）]=0只有一解∴a=1∴f（x）=x+1x-1（4分）（2）证明：已知函数y1=x，y2=1x都是奇函数．所以函数g（x）=x+1x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而f（x）=x-1+1x-1+1可知，函数g（x）的图象向右、向上各平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点Q（1，1）为中心的中心对称图形．（9分）（3）证明：∵P点(x0，x0+1x0-1)过P作PA⊥x轴交直线y=1于A点，交直线y=x于点B，则QA=PN=AB=x0-1，QB=2(x0-1)．PA=yP-1=x0-1+1x0-1，∴PB=PA-AB=1x&0-1，∴PM=BM=22PB=12(x0-1)．∴PMoPN=12(x0-1)．（x0-1）=22为定值．（13分）连QP；∵QM=QB+BM=2(x0-1)+12(x0-1)，∴S△QMP=12QM×PM=12×[2(x0-1)+12(x0-1)].12(x0-1)=12+14(x0-1)2又S△QNP=12NP×PA=12（x0-1）．（x0-1+1x0-1）=12(x0-1)2+12∴SQMPN=12(x0-1)2+12+12+14(x0-1)2=12(x0-1)2+14(x0-1)2+1（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法，点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法点到直线的距离
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
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与“设函数y=f(x)=ax+1x+b(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只..”考查相似的试题有：
854116558914411280247872443241764632已知函数f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函数f（x）的解..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数（）（ω?）（＞，ω＞，）的图象与轴的交点为（，），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（，）和（π，﹣）（）求函数（）的解析式；（）若锐角θ满足，求（θ）的值．马上分享给朋友：答案考点：由（ωφ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（）通过函数的图象，直接求出，然后求出ω，利用函数经过（，）结合?的范围求出?的值，即可求函数（）的解析式；（）利用锐角θ满足，求出，然后利用两角和的正弦函数求（θ）的值．解答：解：（）由题意可得…（分）即π，…（分），（）由且，得函数（）由于且θ为锐角，所以（θ）点评：本题考查三角函数的解析式的求法，两角和与差的三角函数的应用同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，..
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．（1）求函数y=f（x）的解析式及x0；（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移π3个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．T=6π，A=2，ω=13（4分）令x=0，则1=2sin?∵|?|＜π2∴?=π6（5分）∴函数式为y=2sin（13x+π6）（6分）（2）由π2+2kπ≤13x+π6≤3π2+2kπ(k∈Z)（10分）π+6kπ≤x≤4π+2kπ（k∈Z）∴函数y=f（x）的单调递减区间为[π+6kπ，4π+6kπ]（k∈Z）（11分）（3）由题意得：y=2sin（13x+π6）=>y=2sin（x+π6）=>y=2sin（x+π2）=>g（x）=sin（x+π2）（14分）y=|g（x）|的对称轴方程为x=kπ（k∈Z）（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象和y轴交于（0，..”考查相似的试题有：
820315828805887830571415434240866856