（原）平方差公式的灵活运用--温州秀道的博客
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（原）平方差公式的灵活运用
&&&&&平方差公式的灵活运用
仙降镇小 陈秀道
&&&&& 最近上“圆”这一单元，关于圆的面积和周长计算相当麻烦，有些甚至会出现三位数乘三位数或乘更多位数的情况，完全已超出了课程标准对学生关于计算能力的要求。不过还好，大部分学生还是没有问题的，只是计算起来比较繁琐。&最近学生遇到计算圆环的面积的问题很多，计算起来更麻烦，错误率也明显提高了许多。
&&&&昨天书本上有一道关于求圆环面积的问题，已知大圆的半径以及大圆半径与小园半径之差是1，求圆环的面积。圆环的面积等于3.14乘以R2-r2，刚好是一个平方差。显然，相差是1的两数平方差刚好是两数之和。我灵机一动，顺口把这一规律告诉了学生。学生运用了这样的规律后，计算起来方便了很多。例如5.52-4.52=5.5+4.5=10。
1、教师应该把数学教简单了，而不是教复杂了。学生不喜欢繁琐地计算，这是可以理解的，我认为也完全有必要用计算器来代替。当我把这样的规律告诉学生的时候，从他们的目光中我读到的是一种对数学的惊奇和对我的敬佩。做数学教师的幸福就在这一刹那。把复杂的问题变简单了是一种智慧，更能引起人内心深处的好奇，从而启发了学生学好数学的动机。
2、数学教师为什么需要提高学科专业素养？其实就是这样教师能站在更高的位置解读教材，理解解题策略，掌握数学规律背后的本质。如果一个教师不知道平方差公式，也就很难发现以上计算的规律了。
3、教师的工作不乏味，充满着创造的乐趣。这种乐趣一来自于你所任教学科的魅力，二来自于学生对你的敬佩，或者说你把学生带入美妙的学科世界。
4、以上规律可以教师提供一些数据让学生自己发现，这样比直接告诉要好得多。但由于没有更多的课堂教学时间我无奈选择了告诉。下次有机会还可以展开让学生自主探索发现。相差不是1的两数平方差也同样可以用“和”乘“差”计算来提高计算速度，从而增加计算正确率。
5、有些知识虽然是初中或者高中才学的，其实也可以在学生阶段来尝试。试一试可能就会有意想不到的效果。
温州秀道 发表于
16:16:00 |
Re:（原）平方差公式的灵活运用
哈哈，英雄所见略同。我从上届学生开始就这样教了，学生能领悟的。不过，对于“平方差”和“差的平方”要注意下，尤其是差生。以下为温州秀道的回复： 哈哈……谢谢提醒
发光的金子(游客)发表评论于<span id="t_8-11-28 22:10:00 | 个人主页 |
Re:（原）平方差公式的灵活运用
智慧的课堂才富有生机。学习了！以下为温州秀道的回复： 谢谢！
云山李进发表评论于<span id="t_8-11-24 21:10:00 |
发表评论：
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2012上海教育版七上9.11《平方差公式》课件1.pptx26页
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9.11 平方差公式多项式与多项式是如何相乘的?
am+an+bm+bn (x + 2 x+5)
x +5x +2X +10
x +7x +10王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克
的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,
王捷就说出应付99.96元,结果与售货员计
算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:
“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王
捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上
刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用
的是一个什么样的公式吗?算一算,比一比,看谁算得又快又准
计算下列各题
①(x + 2 x-2)
②(1 + 3a 1-3a)
③(m+ 5n m-5n)
④(3y + z3y-z)2
①(x + 2 x-2)x - 4
②(1 + 3a 1-3a)1-9a
③(m+ 5n m-5nm - 25n
④(3y + z3y-z 9y - z
1 3、 、它 能们 不的 能结 用果 字有 母什 表么 示特 你点 的? 发现?
2、算式有什么特点?
平方差的形式
两个数的和乘以两个数的差
a+ba-ba -b平 方 差 公 式 :
两数和与这两数差的积,
等于这两数的平方差.
a - b平方差公式
2 2 a+ba-ba -b
合理加括号
相同数的平方 减去相反数的平方?
两个数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差.
用公式表示为a+ba-b
这个公式叫做平方差公式
平方差公式 a+ba-ba -b
(1)两个数的和与这两个数的差之积, 等于这两个数的平方差。
(2)两个二项式相乘时,若有一
项相同,另一项符号相反,积
等于相同项平方减去相反项平方。
注:第(2)点是判断的依据和方法。相同项的平方 减去相反项的平方
口答下列各题:
l-a+ba+b??_________
2a-bb+a __________
3-a-b-a+b ________
b -a4a-b-a-b _________1、找一找、填一填
1+x1-x 1 -x
0.3x-11+0.3x
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例，求5&#178;-4&#178;第一法：点击【C】、5、【x&#178;】、【-】、4、【x&#178;】、【=】；
0.....5.......25..................4......16...........9...。第二法：点击【C】、5、【x&#178;】、【MS】、4、【x&#178;】、【+/-】、【M+】、【MR】；
0......5......25......................4.......16.........-16...........................9....。说明：各键功能C—清除前面的内存。初次使用计算器也可以不作清除。
x&#178;—计算显示数的平方；
+/-—将显示数改变符号；
MS—将储存数清空而将显示数进行储存，
M+—将显示数进行储存（累加）；
MR—将储存的数显示出来。第二法适用于多项加减混合运算。
还有MC—清空储存。
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历史上的今天
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第& 14& 课时
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