在国际单位制（简称SI）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）．导出单位V（伏特）用上述基本单位可表示为（　　）A．m2okgos-4oA-1B．m2okgos-3oA-1C．m2okgos-2oA-1D．m2okgos-1oA-1【考点】．【专题】压轴题．【分析】根据U=，q=It得出电势差的表达式，从而得出伏特的导出单位．【解答】解：根据U=，q=It得，U=，功的单位1J=1Nom=1kgom2/s2，则2/s21A．s=1m2?kg?s-3?A-1．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】物理量的关系对应着物理量单位的关系，本题关键得出电压的表达式，从而得出其单位．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：okczgp老师　难度：0.54真题：4组卷：89
解析质量好中差8 电磁学与电动力学（下册 第二版）“十二五”普通
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基本信息电磁学与电动力学（下册 第二版）“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材& 胡友秋，程福臻 著& 科学出版社 字数：页码：288版次：1装帧：平装开本：16开商品重量：编辑推荐适读人群 ：综合性大学和理工类、师范类院校物理学和应用物理学专业师生作为教科书，亦可供其它有关专业的师生参考。《电磁学与电动力学.下册》可作为普通高等院校物理或应用物理专业本科生学习电动力学的教材，也可供相关专业的师生参考使用.内容提要《电磁学与电动力学.下册》是作者在多年教学经验的基础上，将电磁学与电动力学的内容适当贯通，既分阶段，又平滑过渡，由此避免不必要的重复，以利于缩短学时，便于学生掌握.《电磁学与电动力学.下册》分为上、下两册，《电磁学与电动力学.下册》为下册，主要为电动力学部分，以演绎法为主，从麦克斯韦方程出发，分析静态电磁场，电磁波的激发、辐射、传播，以及与介质相互作用时的反射、折射、散射、吸收，并介绍了电磁学与狭义相对论的关系，让学生理解和掌握狭义相对论.目录目
录第二版丛书序第一版丛书序第二版前言第一版前言第1章
电磁现象的基本规律1
场论和张量分析1
线性正交坐标变换1
张量的定义4
由矢量和张量构成的不变量(标量)5
三维张量的乘法运算7
三维张量微分9
正交曲线坐标系11
高斯公式、斯托克斯公式和格林公式13
电磁场的数学描述16
麦克斯韦方程组16
关于场源17
电磁性能方程18
导体中的自由电荷和传导电流20
边值关系21
麦克斯韦方程的积分形式21
边值关系22
边值关系和边界条件23
电磁场的能量、动量和角动量24
电磁场对带电体的力和功率24
电磁场的能量及能量守恒定理24
电磁场的动量及动量守恒定理26
电磁场的角动量及角动量守恒定理28----Page
12-----------------------
电磁场-介质系统的能量、动量和角动量分析28
线性各向同性介质界面上的能量、动量守恒关系32
电磁场热力学方程33
麦克斯韦方程组的完备性35
完备性的含义35
电磁场解的唯一性定理35
几点说明36第2章
基本方程和唯一性定理37
基本方程37
静电势及其微分方程37
边值关系38
定解条件38
静电场的唯一性定理39
分离变量法42
由泊松方程到拉普拉斯方程42
直角坐标下二维问题的分离变量解43
圆柱坐标下二维问题的分离变量解44
球坐标下二维问题的分离变量解45
格林函数法48
定解问题48
格林函数49
格林函数法50
格林函数及格林函数法应用举例51
多极子电场56
小带电体静电场的多极展开57
参考点选择的影响60
点电荷丛的多极矩60
四极矩及四极场电势计算举例60
电多极子在外电场中所受的力和力矩62
静电能基本公式63
小带电体在外电场中的静电能67
静电场热力学68第3章
基本方程和唯一性定理70
基本方程70
磁矢势及其微分方程70
无限均匀线性各向同性磁介质中的磁矢势解71
边值关系72
边界条件和唯一性定理73
二维二分量问题73
二维二分量静磁场的定解问题73
二维二分量静磁场问题求解举例75
从磁矢势出发计算磁场76
圆环电流的磁场77
任意小载流导体在远处的磁场78
磁偶极子在外磁场中所受的力和力矩80
磁标势法81
磁标势的引入、相关方程和边值关系81
磁标势法与静电场解法的对应关系82
磁标势法应用举例83
磁能基本公式87
安培力做功与磁能变化88
小载流导体在外磁场中的磁能和势能90
静磁场热力学91第4章
电磁波的传播93
电磁场波动方程和时谐电磁场93
电磁场的波动方程93
时谐电磁场96
无限均匀、线性各向同性绝缘介质中的平面电磁波99
电磁波的偏振100
电磁波在绝缘介质界面上的反射和折射102
定解问题的提法102
定态波动方程和无散条件对反射波和折射波的约束103
边值关系对反射波和折射波频率和波矢的约束103
边值关系对反射波和折射波的振幅约束105
物理分析106
能量守恒和动量守恒关系108
导体中的电磁波111
基本方程和边值关系111
无限均匀导体中的平面电磁波111
电磁波在导体表面的反射与折射112
谐振腔和波导管116
基本方程和边界条件116
波导管119第5章
电磁波的辐射122
电磁势及其方程122
电磁势的引入122
规范变换123
规范不变性和规范不变量123
电磁势满足的微分方程123
推迟势解125
洛伦茨条件的检验127
谐振荡电流的电磁场128
电荷和电流密度的傅里叶积分表示128
谐振荡场源的电磁场129
近区、远区和小场源近似130
辐射电磁场及其特性131
辐射功率及辐射功率角分布132
电偶极、磁偶极和电四极辐射133
电偶极辐射133
磁偶极辐射137
电四极辐射138
随时间任意变化的电流的辐射场143
天线的辐射145
沿天线的电流分布146
天线的辐射146
短天线的辐射147
半波天线的辐射147第6章
运动电荷的辐射149
李纳-维谢尔势149
数学准备149
李纳-维谢尔势151
物理分析152
运动电荷的电磁场153
李纳-维谢尔势与(r，t)的函数关系剖析154
t*/t和Δt*154
其他带*号量的时空偏导数155
匀速运动电荷的电磁场157
切连科夫辐射158
运动电荷的辐射场和辐射功率160
运动电荷的辐射场160
运动电荷的辐射功率(瞬时值)160
低速运动带电粒子的辐射162
低速运动近似(β*1)162
与电偶极辐射公式对比163
经典电磁理论的局限性164
高速运动带电粒子的辐射164
加速度与速度平行164
加速度与速度垂直166
一般情形167第7章
电磁波的散射、色散和吸收168
电磁质量和辐射阻尼168
带电粒子的受力计算169
能量分析172
电磁质量174
辐射阻尼175
辐射阻尼力公式的修正176
介质对电磁波的散射176
散射的定义176
自由电子对电磁波的散射177
束缚电子对电磁波的散射179
介质对电磁波的色散和吸收180
物理模型180
求解步骤181
电磁波的色散和吸收183第8章
狭义相对论186
电磁理论与狭义相对论186
电磁规律和相对性原理186
狭义相对论的基本假设186
时空性质与物质运动187
洛伦兹变换188
导出洛伦兹变换的基本假定189
简单洛伦兹变换191
一般洛伦兹变换194
狭义相对论的时空理论194
时空间隔和事件的时空关系194
同时性的相对性及事件时序195
时间间隔的相对性(动钟变慢)197
空间间隔的相对性(动尺缩短)200
速度变换公式202
加速度变换公式204
相对性原理的四维表述205
闵柯夫斯基空间及洛伦兹变换206
四维张量构建举例207
4-矢量和4-张量分量的变换关系209
电磁规律的不变性211
电荷守恒方程211
洛伦茨条件212
达朗贝尔方程213
电磁场张量213
麦克斯韦方程215
辅助矢量D和H216
电磁力密度矢量和电磁场的动量能量张量217
变换式的应用举例219
相对论力学221
4-动量矢量222
相对论动力学方程223
质能关系224
力的变换关系225
洛伦兹力226
相对论分析力学228习题与参考答案233参考书目250名词索引251教学进度和作业布置259附录Ⅰ
中英文人名对照261附录Ⅱ
圆柱坐标和球坐标下的微分运算公式263附录Ⅲ
洛伦兹变换的一种推导方法264附录Ⅳ
物理常数269作者介绍文摘第1章
电磁现象的基本规律本章综述电磁现象的基本规律，包括描述电磁场属性及其运动的麦克斯韦方程组，以及电磁场和场源载体相互作用的洛伦兹力公式.这些规律作为静电场、静磁场和似稳电磁场实验事实的理论概括和以科学假说方式对一般电磁场的推广，已在电磁学中作了全面透彻的分析;它们将作为电动力学的理论基础，用来分析和揭示电磁场运动及其与场源载体相互作用的特殊规律.我们将剖析这一相互作用过程中所蕴涵的能量、动量和角动量守恒特性，证明麦克斯韦方程组在描述电磁场运动规律方面的完备性.本章及随后各章涉及大量数学推导，其中用得最多的是场论和张量分析.熟练运用各类数学分析手段，独立完成相关数学推导，是学好电动力学的前提和关键.为了给读者提供必要的数学准备，我们单辟一节，简述场论、张量分析及其相关的数学工具，重点放在使用运算技巧方面，略去严格繁琐的数学论证.
场论和张量分析
线性正交坐标变换物理学中的量均属于张量，其中用得最多的是零阶、一阶和二阶张量.在物理学中，习惯将零阶张量称为标量，将一阶张量称为矢量;对二阶张量，则省去“二阶”两字，直呼其为“张量”.在数学中，张量的定义同坐标变换密切相关，因此我们先从坐标变换谈起.1.N维空间的坐标、基矢和位置矢量下面的讨论将针对较为抽象的多维空间，维数设为N.以往学过的经典物理学量，均属于三维空间的张量，即N=3.在狭义相对论(见第8章)中，所有物理量将用四维时空的张量表述，对应N=4.为获得直觉以便于理解，读者可回到自己十分熟悉的三维空间，去理解下面要讲的内容.在N维空间中，引入坐标(类比三维空间的直角坐标)，相应沿坐标轴方向的单位矢量称为基矢，满足如下正交关系:其中为克罗内克符号.由坐标和基矢构成的矢量x
称为位置矢量，式(1.1.2)中使用了同指标求和法则;除特别声明之外，以下均遵循这一法则.2.线性正交坐标变换在N维空间中引入坐标的线性齐次变换其中为常数;要求满足如下空间距离不变条件:现在分析由系数构成的N×N变换矩阵A的特性.为此，将式(1.1.3)代入式(1.1.4)得的任意性，上述等式成立的充分必要条件为a或
AT?A=I(1.1.5)其中，I为单位矩阵;T表示矩阵转置.式(1.1.5)表明，A为正交矩阵，相应变换式(1.1.3)称为线性正交变换.按惯例，在矩阵表示A={aij}中，元素aij第一下标为行标，第二下标为列标;按“横行竖列”规则排列矩阵元素两矩阵相乘时，前导矩阵的第二下标(列标)与后随矩阵的第一下标(行标)求和，对应前导矩阵某行元素与后随矩阵的某列元素的乘积之和.按此规则，式(1.1.5)中的(对应前导矩阵)应表示为AT={aji}，以便将求和下标i由原来的行标换为列标.3.逆变换公式将乘上式(1.1.3)对下标i求和，得逆变换公式推导中用到式(1.1.5).不妨将求和指标i换为j，下标l换为i，将上述逆变换公式改写为对式(1.1.6)再用一次条件式(1.1.4)，可证或.基矢变换经变换式(1.1.3)之后，基矢{ei}变为{e′i}，要求由式(1.1.2)定义的位置矢量
保持不变，即将式(1.1.6)代入上式，得由的任意性，必有式(1.1.8)即为基矢的变换关系.由式(1.1.8)可见，基矢满足与坐标同样的变换关系.变换矩阵第i行的元素代表新基矢相对原坐标基矢的“方向余弦”(类比三维空间的直角坐标刚性旋转下的基矢变换).下面验证经变换后的基矢满足正交关系.由式(1.1.8)、式(1.1.1)和式(1.1.7)得证毕.5.位移分量的变换和位移矢量对空间任意两点(2)，定义位移分量则由变换式(1.1.3)的线性性质，可知位移分量满足与坐标同样的变换关系(1.1.9)同样成立(1.1.10)它表示任意两点之间的空间间隔也是式(1.1.3)变换下的不变量.定义位移矢量(1.1.11)易证它也是式(1.1.3)变换下的不变量推导中用到式(1.1.5).综上所述，位置矢量和位移矢量在变换式(1.1.3)下具有不变性，尽管它们的分量均会发生变化.6.变换矩阵的其他性质作为正交矩阵，变换矩阵还具有其他一些有用性质.首先，它的行列式为±1，证明如下:由式(1.1.5)得det(AT?A)=detAT?detA=(detA)2=1证毕.detA=1的线性正交变换对应坐标轴的刚性旋转，而detA=-1则在刚性旋转的基础上，加上奇数个坐标轴的反转.每次反转对应变换矩阵相应行的全部元素反号，导致行列式反号.坐标轴的反转可用来分析动力学过程的可逆性(时间坐标反转)和物理系统的宇称性(三维位置空间坐标反射).在本课程范围内，我们限于detA=1(1.1.12)l4
的情况，即限于整个坐标架的刚性旋转.由式(1.1.12)可导出体积元为坐标变换下的不变量d(1.1.13)证明如下V=detAdV=dV
变换矩阵A的另一个性质为:任意元素等于其代数余子式，即a(1.1.14)证明如下:式(1.1.3)为关于xj的N元一次代数方程组，由克拉默法则求得方程组的解为对比式(1.1.6)，由的任意性，推得式(1.1.14).1.1.2
张量的定义由上述线性正交变换的引入过程，可看出空间间隔和体积元只有一个分量，在坐标变换下不变;位置矢量和位移矢量各有N个分量，各分量按一定方式发生变化，维持这两个矢量不变.按这个思路，我们定义m(≥0)阶张量:它包含Nm个分量，各分量在线性正交坐标变换下按一定方式发生变化，维持整个张量的不变性.物理学中被普遍接受的相对性原理，要求物理规律与参考系选择无关.在第8章中将会看到，不同惯性参考系之间的洛伦兹变换，归结为由时间和空间构成的四维空间中的线性正交坐标变换.因此，将物理量和物理规律写成张量形式，自然为物理规律满足相对性原理提供恰当、简洁的数学表述.在物理学中，经常遇到的是零阶、一阶和二阶张量，下面分别给出它们的定义.1.零阶张量(标量)仅含一个分量，且在坐标变换式(1.1.3)下维持不变的张量，称为零阶张量，简称标量.前面提到的空间间距和体积元属于标量.2.一阶张量(矢量)含N个分量在坐标变换式(1.1.3)下，各分量按与式(1.1.3)类似的关系(1.1.15)进行变换的张量，称为一阶张量，简称矢量.前面提到的位置矢量和位移矢量均属于矢量.将矢量用基矢展开(1.1.16)它在变换式(1.1.3)下保持不变，证明过程同位移矢量的不变性证明..二阶张量含N2个分量在坐标变换式(1.1.3)下，按进行变换的张量，称为二阶张量.为叙述简便起见，以下将二阶张量简称为张量.将张量按并基矢展开(1.1.18)它在变换式(1.1.3)下维持不变，证明如下:推导过程中依次用到式(1.1.17)、式(1.1.8)和式(1.1.5).在物理学中碰到的一些特殊张量包括以下几种类型:(1)对称张量.共有N(N+1)/2个独立分量.(2)反对称张量.对角分量为零，共有N(N-1)/2个独立分量.(3)单位张量.用符号I表示，分量为对角分量为1，非对角分量为零.(4)并矢.由两个矢量并列而成，表为或其中，f和g均为矢量.由与变换式(1.1.17)相同，故并矢为张量.注意，并矢中的两个并列矢量交换次序之后，将不再是原来的并矢，即fg≠gf.此外，并矢属于一种特殊的张量，并非任何张量均可写成单个并矢.以上提到的四类特殊张量所具有的特性在变换式(1.1.3)下将维持不变.例如，对称张量经变换之后仍具对称性:当时，成立特别地，对单位张量，经变换之后仍为单位张量，这意味着单位张量的分量在变换式(1.1.3)下也保持不变，对角分量始终为1，非对角分量始终为零.顺便指出，今后我们还会碰到三并矢的情况，它属于三阶张量;这类张量的分量满足如下变换关系:.1.3
由矢量和张量构成的不变量(标量)矢量和张量在线性正交坐标变换下不变，但其分量会发生变化.下面说明，由矢量分量和张量分量可以构成不变量即标量.在物理学中，这些不变量常常具有明确的物理意义，反映作为矢量或张量的物理量的本质特征.下面找出这些不变量.1.矢量的模矢量的模的平方定义为各分量的平方和.对任意矢量f，有
因此，模为不变量即标量.对位置矢量来说，模为离坐标原点的距离;对位移矢量来说，模表示起点和终点之间的间隔.位置矢量和位移矢量的模不变也就是空间间隔不变，这是除齐次线性之外加在坐标变换上的唯一条件.据此可以推断，由一般矢量的N个分量构成的独立不变量只有一个，就是矢量的模.2.张量的基本不变量张量可以和一个N×N矩阵对应.相应地，可将张量分量的变换式(1.1.17)写成如下矩阵形式(1.1.21)式中，A-1为变换矩阵A的逆矩阵，对正交矩阵成立AT=A-1(见式(1.1.5)或式(1.1.7)).式(1.1.21)为矩阵的相似变换.矩阵T和T′为相似矩阵，它们具有相同的本征值，即本征值是坐标变换下的不变量，称为张量的基本不变量.一个N维矩阵存在N个本征值.这告诉我们，张量最多存在N个基本不变量，因为矩阵的N个本征值当中，有的可能相同，有的可能大小相等、符号相反，有的可能为零.彼此相等或仅相差一个符号的本征值，只能算一个不变量;零本征值则和矩阵元素没有任何联系，不构成不变量.为求得张量的基本不变量，我们并不需要真的去计算对应矩阵的本征值，后者很难获得解析结果.我们可以换一种完全等效的方式来找到张量的全部基本不变量.为此，写下矩阵T的本征方程det(T-λI)=0式中，I为单位矩阵;λ为本征值.上述方程为λ的N次代数方程.为以下叙述方便，将该方程写为η=-λ的N次代数方程式中，系数为矩阵元素或对应张量分量的函数.本征值不变，就是η不变，也就是式(1.1.22)中出现的系数不变.因此这N个系数可取代本征值，作为张量的基本不变量.在上述系数中，C0等于N个本征值的积，即矩阵T的行列式;CN-1等于N个本征值的和，即矩阵T对角元素之和，又称为矩阵的迹;其余系数Ci为删除T的i个对角元素产生的所有余子式之和.例1.1d
求并矢的基本不变量，说明四维反对称张量基本不变量的个数至多为2个.解考察并矢fg，易证除CN-1=f?g之外，其余系数均为零，因此只有一个基本不变量，它为两矢量的标积.序言
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(2) 赔付请求金额仅以买家实际支付的商品价款、邮费（含退货回邮费用）为限；
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高中物理电学与力学问题（精华学校-王文博）附讲义 第十讲 高一力学问题巩固综合提高（二）1
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赋得古原草送别-白居易(唐)-古诗集四
Peter Woolley