调和级数前n项和n㏑(1+3/n^2)发散吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-04 03:22 标签： p级数发散
级数n^2/(2n^2+1)收敛吧?_数学吧_百度贴吧
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级数n^2/(2n^2+1)收敛吧?收藏
级数n^2/(2n^2+1)收敛吧?
高手看一下
你指一般项还是和?
一般项极限为1/2,和发散到正无穷
搞错了...这个乘(-1)^(n-1)的和收敛吗
那，就收敛了。。。
可是书上说发散
一般项的极限都不为0，加个(-1)^(n-1)有什么区别，当然还是发散...
加了(-1)^n之后 可以分离常数非常常数项收敛 但是常数项正负交错而绝对值相同 因而不收敛
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或数学高手些来帮帮忙:1+1/2^2+1/3^2+-----1/N^2
数学高手些来帮帮忙:1+1/2^2+1/3^2+-----1/N^2 20
原题是1的平方分之1+2的平方分之1+3的平方分之1+-----+N的平方分之1
能不能用含有字母N的代数式表示出它的公式呢??
肯定没有这样的公式.
另外扯远一句,如果你学过高等数学的级数部分,你就可以推导出,当N趋向于无穷时(N必须趋向无穷,而不是等于一个具体的数字),1+1/2^2+1/3^2+-----1/N^2 趋向于(圆周率平方)/6
的感言：谢谢了，，
其他回答 (3)
不能。
但可以用调和数表示。
不能，只能用泰勒级数，近似处理
是真的不能，我在高中遇到过，只是还可以求其和的小范围。
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理工学科领域专家当前位置：
＞＞＞观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5..
观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：（1）1+3+5+7…+99=（&&& ）；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=（&&& ）．结果用含n的式子表示，其中n=1，2，3，…）．
题型：填空题难度：中档来源：月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
与“观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=5..”考查相似的试题有：
180555366071194748361348384380493204判断级数+∞∑n=1 1/根号下n(n2+1)的敛散性_百度知道
判断级数+∞∑n=1 1/根号下n(n2+1)的敛散性
提问者采纳
1/n^p 级别的正项级数 只要p严格大于1就是收敛，只要p等于1或者小于1就发散——这个结论不是一般都是可以直接用的吗？。。。1/根号(n(n^2+1)) & 1/ n^(3/2)【
n(n^2+1) = n^3 + n & n^3
所以 1/(n(n^2+1)) & 1/ n^3
两边都再开根号就是这个式子了】Σ1/n^(3/2)
因为3/2 & 1 所以这个级数收敛，根据比较判别法，原级数收敛
提问者评价
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判断级数[1，+∞]∑ 1/√[n(n²+1)]的敛散性解：令u‹n›=1/√[n(n²+1)]
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为什么∑1→∞（1/N）是发散而∑1→∞（1/N^2）是收敛
如题。。。忘解答
∑1→∞（1/N）是发散的，可参阅同济高等数学第五版下册第191页；
∑1→∞（1/N^2）是收敛的，可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4；
更一般地，∑1/(N^p）当p>1时收敛，当p≤1时发散，可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1。这个级数称为p级数，任何一本高等数学教材都有这个例题，在讲比较审敛法的地方，自己找到这个例题看明白就可以了，看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论，因为这是个基本的级数，使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数。
还有一个基本的级数是几何级数（等比级数），也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散。
利用∑1→∞（1/a((2^(N-1)+2^(N-1)-1)+b）×2^N-1 趋于无穷大的极限不为0得出∑1→∞（1/aN+b）也发散，则∑1→∞（1/N）。
具体证明过程是：添加括号，利用∑1→∞（1/aN+b）=....&∑1→∞（1/a((2^(N-1)+2^(N-1)-1)+b）×2^N-1，
因为∑1→∞（1/N）是∑1→∞（1/aN+b）的一种特殊形式，先证明∑1→∞（1/aN+b）发散，然后得出∑1→∞（1/N）也发散。
60.171.124.*
回答的很好
59.38.32.*
你这叫回答了、、、
不如说看答案去~
回答数：5678

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