求解常微分方程求通解dy/dx=-3cos(2y/x)的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-07 14:15 标签： 微分方程的通解公式
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先将微分方程写成自定义函数lf.mfunction f=lf(x,y)a=linspace(-50,50,11);f=y-x+1;f=f(:);再输入命令：[x,y]=ode45('lf',[0:0.1:1],1)
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该问题可以求解，可得解析解。dy/dx=a(y-x)+1d(y-x)/dx=a(y-x)即d(y-x)/(y-x)=adx积分得：y-x=Ce^{ax}即：y=Ce^{ax}+x带入初值条件，有C=1从而得特解为：y=e^{ax}+x
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常微分方程(第三版)课后答案
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内容提示：。常微分方程 2.1。1.。dy。?2xy,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解. dx。解：对原式进行变量分离得。1。dy?2xdx,两边同时积分得：lny?y。c?1,故它的特解为y?ex。。2。x。2。?c,即y?cex把x?0,y?1代入得。 。2。2.ydx?(x?1)dy?0,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.。解：对原式进行变量分离得：。2。?。1111dx?2dy,当y?0时，两边同时积分得；lnx?1??c,即y?x?1yc?lnx?1y1。。。1?ln?x。 。当y?0时显然也是原方程的解。当x?0,y?1时，代入式子得c?1,故特解是y?。3。y dy?。dxxy?x3y。1?1?。2。解：原式可化为：。dy?dx。y。2。y。?。1x?x。显然3。1?。y。2。y。?0,故分离变量得。y1?。y。dy?2。1x?x。2。3。dx。2。2。1。两边积分得ln?。2。y。2。12。?lnx?ln?x?lnc(c?0),即(1?。2(1?x)?cxy）。2。2。2。y)(1?x)?cx。 。故原方程的解为（1?。4：(1?x)ydx?(1?y)xdy?0。1?x1?y。解：由y?0或x?0是方程的解，当xy?0时，变量分离dx?dy?0。xy两边积分lnx?x?lny?y?c,即lnxy?x?y?c,故原方程的解为lnxy?x?y?c;y?0;x?0.。 。1。 。
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