求一阶线性微分方程通解(x-y-1)dx+(y-x+5)dy=0的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-05 02:21 标签： 微分方程的通解公式
大一数学：求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解_百度知道
大一数学：求微分方程x*dy/dx+x+sin(x+y)=0的通解
我数学很差，麻烦步骤详细点 谢谢
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对两边同时做不定积分-dx&#47不难看出;x;2*(ln(1+cosg)/2*(ln(1+cos(y+x))/2*(ln(1+cosg)&#47，则可以求出原函数为1&#47，那么可以以此为突破口进行求解;sing=-dx&#47，C为不定积分常数带入y+x=g;(1-cosg))=-lnx+C;sing)=积分(sing*dg/sing^2)=积分(-dcosg/(1-cosg))于是方程变为1/(1-cosg^2))=1/x的不定积分，结果为-lnx积分(dg&#47。设y+x=g;+sing=0即dg&#47，g也是x的函数原方程变为x*g&#39，方程中y‘+1是y+x对x的导函数;(1-cos(y+x)))=-lnx+C
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y&#39令x+y=z;x两边积分并查积分表得ln|tan(z/sinz=-dx/=z'dx+x+sin(x+y)=0化为x*(z'+sinz=0分离变量得dz&#47,1+y&#39,两边对x求导得;=z';-1微分方程x*dy/2)|=-lnx+c1去掉对数得tan(z/-1)+x+sinz=0xz'2)=-cxtan[(x+y)&#47
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(y^2-2x)dy/dx+2y=0dy/dx=-2y/(y^2-2x)dx/dy=(y^2-2x)/(-2y)dx/dy=-y/2+x/yx/y=udx=y**+udyy**/dy+u=-y/2+uy**/dy=-y/2**/dy=-1/2u=-y/2+C0通解x=-y^2/2+C0ydx/dy=-y+C0,
(y^2-2x珐顶粹雇诔概达谁惮京)/(-2y)=-y/2+x/y=-y+C0书上**:x=y^2/6+C/ydx/dy=y/3-C/y^2y^2-2x=y^2-y^2/3-2C/y=2y^2/3-2C/y(y^2-2x)/(-2y)=-y/3+C/y^2
如果题目是:(y^2-2x)dy/dx-2y=0
dy/dx=2y/(y^2-2x)
dx/dy=(y^2-2x)/2y=y/2-x/y
ydx/dy=y^2/2-x
ydx/dy+x=y^2/2
dxy/dy=y^2/2
dxy=y^2dy/2
xy=y^3/6+C
x=y^2/6+C/y
drug2009 &
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