若∠aob=70度,∠aoc=60度,∠bod=50度,求∠bod和cod的关系角的大小(有四种解法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 13:38 标签： bod5 cod
已知:如图1,∠AOB=70°(1)如图2,OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，若∠BOD=40°，求∠BOC的度数；_百度知道
已知:如图1,∠AOB=70°(1)如图2,OC是∠AOB内的一条射线，OD平分∠AOC，若∠BOD=40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOD=∠BOC（∠BOC＜45°），且∠AOD=二分之一∠AOC，请你画出图形，并求∠BOC的度数。
谁知道的，谁加我QQ：，问题中：我的名字的第二个字是：笑。
提问者采纳
解：（1）∵∠AOB=70°，∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=70°-40°=30°，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=10°；（2）设∠BOC=α，∴∠BOC=3∠BOC=3α，依据题意，分两种情况：①当射线OC在∠AOB内部时，此时射线OD的位置只有两种可能：i）若射线OD在∠AOC内部，如图2，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°；ii）若射线OD在∠AOB外部，如图3，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=13∠COD=23α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-23α=73α=70°，∴α=30°，∴∠BOC=30°；②当射线OD在∠AOB外部时，依据题意，此时射线OC靠近射线OB，∵∠BOC＜45°，∠AOD=12∠AOC，∴射线OD的位置也只有两种可能：i）若射线DO在∠AOB内部，如图4，则∠COD=∠BOC+∠BOD=4α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=∠COD=4α，∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=4α，∴AOB=∠BOD+∠AOD=3α+4α=7α=70°，∴α=10°，∴∠BOC=10°ii）若射线OD在∠AOB外部，如图5，则∠COD=∠BOC+∠DOB=4α，∵∠AOD=12∠AOC，∴∠AOD=13∠COD=43α，∴∠AOB=∠BOD-∠AOD=3α-43α=53α=70°，∴α=42°，∴∠BOC=42°，综上所述：∠BOC的度数分别是10°，14°，30°，42°．
提问者评价
太感谢了，真心有用
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（2）14度。。。。
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出门在外也不愁已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=51°，画出示意图并解答下列问题．（1）求∠AOB和∠COD的度数．（2）∠AOB和∠COD有何大小关系？（3）∠AOD和∠BOC在数量上有何关系？&推荐试卷&
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来自安徽大学
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