如何用勾股定理证明一任意平行四边形的对角线垂直的四边形的平方和等于边长的平方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-10 15:39 标签： 平行四边形的对角线
证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边平方和
证明:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边平方和
详细解法，别用向量
设平行四边形 边长分别是 a,和 b对角线是c 和d, 两对角是 A ,B则有 A+B=180所以 cosA+cosB=0应用余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)(1)+(2)得c^2+d^2=2(a^2+b^2)命题得证
作平行四边形的高，利用勾股定理求证。 令平行四边形的短边=a，长边=b，短对角线=c，长对角线=d，长边上的高=h，长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x 则分别有：h^2=a^2-x^2 ....(1) 说明：h^2表示h的平方 h^2=d^2-(b-x)^2 ...(2) h^2=c^2-(b+x)^2 ...(3) (1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和， 即得2a^2+2b^2=c^2+d^2 得证
相关知识等待您来回答
学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导求证：平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和，最好有图_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
求证：平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和，最好有图
求证：平行四边形的四条边的平方和等于对角线的平方和，最好有图
&证明：如图过A，D两点做BC边的高，垂足分别为E、F则易知△ABE≌△DCF& & & BE=CF，AE=DF利用勾股定理得BD²=BF²+DF²BD²=（BC+CF）²+DF²=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²AC²=AE²+CE²=AE²+（BC-BE）²=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²所以BD²+AC²=（BC²+2*BC*CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2*BC*BE+BE²）=2*BC²+2（CF²+DF²）=2*BC²+2*CD²=BC²+AD²+AB²+CD²即BD²+AC²=BC²+AD²+AB²+CD²您还未登陆，请登录后操作！
证明:菱形两条对角线的平方和等于四条边长的平方和
∵菱形对角线互相垂直平分，如图在RT△AOB中，
AO^2+BO^2=AB^2，
∴4AO^2+4BO^2=4AB^2,
∴(2AO)^2+(2BO)^2=4AB^2,即
AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2
=向量AB+向量BC
向量BD=向量AD+向量CD
平方相加就OK拉
AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+AD^2+CD^2+AB*BC*cosa+AD*CD*cos(180-a)
=AB^2+BC^2+AD^2+CD^2
(其实只要是平行四边形就有这个结论,不必要是菱形)
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注
16米人字钢梁坡度怎么计算 16米人字钢...广义勾股定理的证明证明广义勾股定理：一个平行四边行四个边长的平方和等于两条对角线的平方和_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
广义勾股定理的证明证明广义勾股定理：一个平行四边行四个边长的平方和等于两条对角线的平方和
广义勾股定理的证明证明广义勾股定理：一个平行四边行四个边长的平方和等于两条对角线的平方和
设AB=a,BC=b,AC,BD长为m,n . 过B,D作长AC的垂线垂足为O,P .设OB=DP=X;AO=Y.X2+Y2=a2Y2+（m-X）2=b2BD交AC点E Y2+（m/2-X）2=（n/2)2 联立三式 得2(a2+b2)=m2+n2
即证 注(消X,Y时要运用整体代换)
您可能关注的推广求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍_百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍
作平行四边形的高,利用勾股定理求证.令平行四边形的短边=a,长边=b,短对角线=c,长对角线=d,长边上的高=h,长边上的高与长边的交点到长边较近端点的距离=x 则分别有：h^2=a^2-x^2 .(1) 说明：h^2表示h的平方 h^2=d^2-(b-x)^2 ...(2) h^2=c^2-(b+x)^2 ...(3) (1)式右端乘以2当然等于(2)式右端与(3)式右端的和,即得2a^2+2b^2=c^2+d^2 得证

我要回帖

更多关于 平行四边形的对角线 的文章

 

随机推荐