二维组合曲线的等距方法研究通信与信息系统是信息社会的主要支柱，是现代高新技术..
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二维组合曲线的等距方法研究
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你可能喜欢已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点（1，2）．
（1）如果用含a的代数式表示b，那么b=-a；
（2）如图所示，如果该图象与x轴的一个交点为（-1，0）．
①求二次函数的表达式，并写出图象的顶点坐标；
②在平面直角坐标系中，如果点P到x轴与y轴的距离相等，则称点P为等距点．求出这个二次函数图象上所有等距点的坐标．
（3）当a取a1，a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M（m，0），点N（n，0）．如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点（1，0）的右边．试比较a1和a2的大小．
解：（1）将（1，2）代入y=ax2+bx+2中，得：
a+b+2=2，得：b=-a．
（2）①∵二次函数y=ax2+bx+c经过点（1，2）和（-1，0）
可得，解得
即y=-x2+x+2
顶点坐标为（，）．
②该函数图象上等距点的坐标即为此函数与函数y1=x和函数y2=-x的交点坐标
解得P1（，）、P2（，-）、P3（1+，-1-）、P4（1-，-1）．
（3）∵二次函数与x轴正半轴交于点（m，0）且a=-b
∴a1m2-a1m+2=0，即 a1=2
同理&a2n2-a2n+2=0，a2=2
故 a2-a1=2
∵n＞m＞1，故 a2-a1=＞0
∴a1＜a2．
（1）直接将点（1，2）代入抛物线的解析式中，即可得到a、b间的关系式．
（2）①已知抛物线图象上的两点坐标，且只有两个待定系数，利用待定系数法求解即可．
②P到x轴、y轴的距离相等，那么P点必在直线y=x或y=-x上，这两条直线与抛物线的交点，即为符合条件的等距点．
（3）首先根据（1）的结论，用a表示出函数的解析式，然后分别将M、N的坐标代入抛物线的解析式中，分别用m、n表示出a1、a2，通过做差可比较出a1、a2的大小．当前位置：
＞＞＞如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有..
如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场B1和B2，B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=B．导轨上有矩形金属框abcd，其总电阻为R，质量为m，框的宽度ab与磁场间隔相同．开始时，金属框静止不动，当两匀强磁场同时以速度v1沿直导轨匀速向左运动时，金属框也会随之开始沿直导轨运动，同时受到水平向右、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度．求：（1）金属框所达到的恒定速度v2（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率（4）若t=0时匀强磁场B1和B2同时由静止开始沿直导轨向左做匀加速直线运动，经过较短时间后，金属框也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t金属框的瞬时速度大小为vt，求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小．
题型：问答题难度：中档来源：闸北区二模
（1）由于磁场以速度v1向右运动，当金属框稳定后以最大速度v2向右运动，此时金属框相对于磁场的运动速度为v1-v2，根据右手定则可以判断回路中产生的感应电动势E等于ad、bc边分别产生感应电动势之和，即E=2BL（v1-v2）根据欧姆定律可得，此时金属框中产生的感应电流I=ER=2BL(v1-v2)R金属框的两条边ad和bc都受到安培力作用，由题意知，ad和bc边处于的磁场方向相反，电流方向也相反，故它们所受安培力方向一致，故金属框受到的安培力大小F=2BIL=4B2L2(v1-v2)R当金属框速度最大时，安培力与摩擦力平衡，即满足F-f=4B2L2(v1-v2)R-f=0由此解得：金属框达到的恒定速度v2=v1-fR4B2L2（2）因为阻力恒为f，单位时间内阻力所做的功即为阻力做功的功率所以Pf=fv2=fv1-f2R4B2L2（3）当金属框达到稳定速度后，电路中消耗的电功率P电=I2R=[2BL(v1-v2)R]2R=(f2BL)2R=f2R4B2L2据能量守恒，磁场提供的功率P=P电+Pf=f2R4B2L2+fv1-f2R4B2L2=fv1（4）因为线框在运动过程中受到安培力和阻力作用，合力产生加速度，根据牛顿第二定律有：F-f=ma，即4B2L2(v1-v2)R-f=ma&&&&&&& ①线框做匀加速直线运动，加速度a恒定，故有（v1-v2）为一定值，即线框的加速度与磁场的加速度相等，即v1=at，代入①式得：4B2L2(at-vt)R-f=ma解得：a=4B2L2vt+fR4B2L2t-mR答：（1）金属框所达到的恒定速度v2=v1-fR4B2L2（2）金属框以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功为fv1-f2R4B2L2（3）当金属框达到恒定速度后，为了维持它的运动，磁场必须提供的功率P=fv1（4）求金属框做匀加速直线运动时的加速度大小a=4B2L2vt+fR4B2L2t-mR．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图（a）所示，水平面上有两根很长的平行导轨，间距为L，导轨间有..”主要考查你对&&牛顿第二定律，平均功率和瞬时功率的区别，导体切割磁感线时的感应电动势&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
牛顿第二定律平均功率和瞬时功率的区别导体切割磁感线时的感应电动势
内容：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F=kma。在国际单位制中，k=1，上式简化为F合=ma。牛顿这个单位就是根据牛顿第二定律定义的：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N（kg·m/s2=N）。对牛顿第二定律的理解：①模型性牛顿第二定律的研究对象只能是质点模型或可看成质点模型的物体。②因果性力是产生加速度的原因，质量是物体惯性大小的量度，物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的结果。③矢量性合外力的方向决定了加速度的方向，合外力方向变，加速度方向变，加速度方向与合外力方向一致。其实牛顿第二定律的表达形式就是矢量式。④瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，它们同生、同灭、同变化。⑤同一性（同体性）中各物理量均指同一个研究对象。因此应用牛顿第二定律解题时，首先要处理好的问题是研究对象的选择与确定。⑥相对性在中，a是相对于惯性系的而不是相对于非惯性系的，即a是相对于没有加速度参照系的。⑦独立性F合产生的加速度a是物体的总加速度，根据矢量的合成与分解，则有物体在x方向的加速度ax；物体在y方向的合外力产生y方向的加速度ay。牛顿第二定律分量式为：。⑧局限性（适用范围）牛顿第二定律只能解决物体的低速运动问题，不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用与微观粒子。牛顿第二定律的应用： 1．应用牛顿第二定律解题的步骤： (1)明确研究对象。可以以某一个质点作为研究对象，也可以以几个质点组成的质点组作为研究对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有：F合=对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个质点为研究对象用牛顿第二定律：，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。。 (2)对研究对象进行受力分析，同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度)，并把速度、加速度的方向在受力图旁边表示出来。 (3)若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题；若研究对象在不共线的三个或三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度)。 (4)当研究对象在研究过程的小同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。2．两种分析动力学问题的方法： (1)合成法分析动力学问题若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。 (2)正交分解法分析动力学问题当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题。通常是分解力，但在有些情况下分解加速度更简单。 ①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：(沿加速度方向)，(垂直于加速度方向)。 ②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度，再应用牛顿第二定律列方程求解，有时更简单。具体问题中要分解力还是分解加速度需要具体分析，要以尽量减少被分解的量，尽量不分解待求的量为原则。3．应用牛顿第二定律解决的两类问题： (1)已知物体的受力情况，求解物体的运动情况解这类题目，一般是应用牛顿运动定律求出物体的加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式，求出物体运动的情况，即求出物体在任意时刻的位置、速度及运动轨迹。流程图如下： (2)已知物体的运动情况，求解物体的受力情况解这类题目，一般是应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出物体所受的其他外力。流程图如下：可以看出，在这两类基本问题中，应用到牛顿第二定律和运动学公式，而它们中间联系的纽带是加速度，所以求解这两类问题必须先求解物体的加速度。知识扩展：1.惯性系与非惯性系：牛顿运动定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。牛顿运动定律不成立的参考系，称为非惯性系。 2．关于a、△v、v与F的关系 (1)a与F有必然的瞬时的关系F为0，则a为0； F不为0，则a不为0，且大小为a=F/m。F改变，则a 立即改变，a和F之间是瞬时的对应关系，同时存在，同时消失．同时改变。 (2)△v(速度的改变量)与F有必然的但不是瞬时的联系 F为0，则△v为0；F不,0，并不能说明△v就一定不为0，因为，F不为0，而t=0，则△v=0，物体受合外力作用要有一段时间的积累，才能使速度改变。 (3)v(瞬时速度)与F无必然的联系 F为0时，物体可做匀速直线运动，v不为0；F不为0时，v可以为0，例如竖直上抛到达最高点时。平均功率和瞬时功率的区别：1、P=Fv，当v取平均速度，P表示平均功率； 2、P=Fv，当v取瞬时速度，P表示瞬时功率。 导体切割磁感线产生的电动势：
&电磁感应中电路问题的解法：
电磁感应规律与闭合电路欧姆定律相结合的问题，主要涉及电路的分析与计算。解此类问题的基本思路是： (1)找电源：哪部分电路产生了电磁感应现象，则这部分电路就是电源。 (2)由法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，根据楞次定律或右手定则确定出电源的正负极。 ①在外电路，电流从正极流向负极；在内电路，电流从负极流向正极。 ②存在双感应电动势的问题中，要求出总的电动势。 (3)正确分析电路的结构，画出等效电路图。 ①内电路：“切割”磁感线的导体和磁通量发生变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻。 ②外电路：除“电源”以外的电路即外电路。 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等列方程求解。
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