已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．
（1）求证：∠DCF=∠DAB；
（2）求证：；
（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P，且∠P=90°时（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如图所示,四边形ABCD内接于圆O,点P在BC的延长线上,且PD‖AC+求证:PC*AB=AD*CD_百度作业帮
如图所示,四边形ABCD内接于圆O,点P在BC的延长线上,且PD‖AC+求证:PC*AB=AD*CD
证明：连接BD∵∠ABD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD∴∠ACD＝∠ABD∵PD∥AC∴∠PDB＝∠ACD∴∠PDB＝∠ACD∵四边形ABCD风接于圆O∴∠DCP＝∠DAC∴△ABD∽△CDP∴PC/CD＝AD/AB∴PC*AB=AD*CD
<img class="ikqb_img" src="http://d./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2a728bcceff6/2e2ebefa0fe6e5dde7.jpg" esrc="http://d./zh...阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：1/2ABor1+1/2ACor2=1/2ABoh，∴r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3根号3____；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．-乐乐题库
& 正多边形和圆知识点 & “阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，...”习题详情
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阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12ABor1+12ACor2=12ABoh，∴r1+r2=h（1）理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在&&&&三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3√34；（3）拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2014-安徽模拟
分析与解答
习题“阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：1/2ABor1+1/2ACor2=1/2AB...”的分析与解答如下所示：
（1）由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为√3，连接PA，PB，PC，仿照面积的割补法，得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC，而这几个三角形的底相等，故化简后可得出高的关系．（2）如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍，从而得出结论．（3）问题转化为正n边形时，根据正n边形计算面积的方法，从中心向各顶点连线，可得出n个全等的等腰三角形，用边长2为底，边心距为高，可求正n边形的面积，然后由P点向正n多边形，又可把正n边形分割成n个三角形，以边长为底，以r1、r2、…、rn为高表示面积，列出面积的等式，可求证r1+r2+…+rn为定值．
解：（1）分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得∴AD=√3∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．∴12ABor1+12BCor2+12ACor3=12BC×AD，∵BC=AC=AB，∴r1+r2+r3=AD．∴r1+r2+r3=√3（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=2．∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE=AH，PF=BE，PG=HD，PH=AE，∴PE+PF+PG+PH=AH+BE+HD+AE=AD+AB=4．故答案为4．（3）设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形=12×2n×r．r=1tan180n，∵S正n边形=12×2×r1+12×2×r2+12×2×r1+…+12×2×rn，∴12×2×r1+12×2×r2+12×2×r1+…+12×2×rn=2r2×n，∴r1+r2+…+rn=nr=ntan180n（为定值）．
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．
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阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：1/2ABor1+1/2ACor2=...
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经过分析，习题“阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：1/2ABor1+1/2ACor2=1/2AB...”主要考察你对“正多边形和圆”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系 把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念 ①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心． ②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径． ③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． ④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
与“阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：1/2ABor1+1/2ACor2=1/2AB...”相似的题目：
已知圆内接正三角形的边长为a，则同圆外切正三角形的边长为&&&&．
已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．（1）图形①中∠B=&&&&°，图形②中∠E=&&&&°；（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片&&&&&张；②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）
正n边形都是轴对称图形，相邻的两条对称轴之间的夹角α（α为锐角）的度数与边数n之间存在对应关系，如图所示．（1）当n=6时，α=&&&&度；（2）α与n之间的表达式为&&&&．
“阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，...”的最新评论
该知识点好题
1若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为&&&&
2如图所示，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B=60°，其中由两个正六边形组成的圆形部分种花，则种花部分的圆形的周长（粗线部分）为&&&&
3边长为2的正六边形的边心距为&&&&
该知识点易错题
1一个正八边形中最长的对角线等于a，最短的对角线等b，则这个正八边形的面积为&&&&
2下列说法错误的是 &&&&
3已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有&&&&
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已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6,求四边形ABCD的周长
如图,连结BO,并延长交AD于Q,连OD,则BQ为AD垂直平分线,且△OAB≌&△ODB（三边相等）,&&∴∠ODP=∠OAB=∠CDP∴&在△CDO中&&&DC/OD=CP/OP=0.6/(3/2-0.6)=2/3&&&&&&&&&DC=2/3×OD=1∴&AD=√(AC^2-DC^2)=2√2&&&&&&&&&&AQ=QD=&√2&∴OQ=&√(OD^2-QD^2)=&√(9/4-2)=1/2∴AB=&√(AQ^2+BQ^2)=&√(2+4)=&√6∴BC=&√(AC^2-AB^2)=&√(9-6)=√3∴四边形ABCD的周长=&√6+&√3+1+&2√2
14．设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．&∵AB=BD，O是圆心，&&∴BH⊥AD．&又∵∠ADC=90°，&&∴BH‖CD．&从而△OPB∽△CPD．&&&，&&∴CD=1．&&&&&&&&&&&于是AD=&．&&&&&&&&&&&又OH=&CD=&，于是&&&&&&&&&&&AB=&，&&&&&&&&&&&BC=&．&&&&&&&&&&&所以，四边形ABCD的周长为&．