高等数学，求求下列不定积分分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-12 19:51 标签： 不定积分求法
两道高数题，求不定积分_百度知道
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∫（sinx)^2cosx]dx/[1+(sinx)^2]=∫（sinx)^2d(sinx)]/[1+(sinx)^2]=∫[dsinx)+∫d(sinx)/[1+(sinx)^2]=sinx+arctansinx+C∫x^7dx/(1+x^4)^2=∫(x^7+x^3-x^3)dx/(1+x^4)^2=∫x^3dx/(1+x^4)-∫x^3dx/(1+x^4)^2=[ln(1+x^4)]/4+1/[4(1+x^4)]
都可以化成 P(x)/Q(x) 类型的第一题【假设】：u=sinxdu=cosx*dx原式＝∫u^2/(1+u^2)*du＝∫(1-1/(1+u^2))*du=u-arctanu+c=sinx-arctan(six)+c
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求下列不定积分（详细过程）
1）∫ln(1+x^2)dx
2)∫x^5sinx^2dx
3)∫cos(lnx)dx
4)∫xe^(3x)dx
5)∫e^(-x)cosxdx
二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2),求∫f&(x)dx.(详细过程）
解答如下：
1）∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫[(2x^2)/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C;
2)∫x^5sinx^2dx =x^4[(-1/2)cosx^2]+2∫x^3cosx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2-2∫xsinx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2+cosx^2+C;
3)∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)+xcos(lnx)- ∫cos(lnx)dx =[xsin(lnx)+xcos(lnx)]/2+C;
4)∫xe^(3x)dx =x(1/3)e^(3x)-(1/3)∫e^(3x)dx=x(1/3)e^(3x)-(1/9)e^(3x)+C;
5)∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)[sinx-cosx]/2+C.
二 已知f(x)的一
解答如下：
1）∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫[(2x^2)/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C;
2)∫x^5sinx^2dx =x^4[(-1/2)cosx^2]+2∫x^3cosx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2-2∫xsinx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2+cosx^2+C;
3)∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)+xcos(lnx)- ∫cos(lnx)dx =[xsin(lnx)+xcos(lnx)]/2+C;
4)∫xe^(3x)dx =x(1/3)e^(3x)-(1/3)∫e^(3x)dx=x(1/3)e^(3x)-(1/9)e^(3x)+C;
5)∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)[sinx-cosx]/2+C.
二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2):
1.∫f'(x)dx=f(x)+C=-2xe^(-x^2)+C;
2.∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2(x^2)e^(-x^2)-e^(-x^2)+C.
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∫t²/(t²+3t+2)dt=∫[1-(3t+2)/(t²+3t+2)]dt=∫1dt-∫[4(t+1)-(t+2)]/[(t+1)(t+2)]dt=t-∫[4/(t+2)-1/(t+1)]dt=t-4ln|t+2|+ln|x+1|+C望采纳
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被积函数分解:-(4/(t+2))+1/(t+1)+1积分:t + ln(1 + t) - 4 ln(2 + t) + const.
I = ∫t^2dt/(t^2+3t+2) = ∫[1+1/(t+1)-4/(t+2)]dt= t+ln|t+1| - 4ln|t+2| +C
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出门在外也不愁高等数学:求不定积分_百度知道
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请问这样做对吗?
嗯，其实和上面那位是一样的，没错！
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∫ tan^3secx dx=∫ (sinx)^3/(cosx)^4 dx
(sinx)^2/(cosx)^4 dcosx
=-∫ (1-(cosx)^2)/(cosx)^4 dcosx
=1/3*(cosx)^(-3)-(cosx)^(-1)+C∫cos2x/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[(cosx)^2-(sinx)^2]/[(sinx)^2*(cosx)^2]dx=∫[1/(sinx)^2-1/(cosx)^2]dx=-cotx-tanx+c
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