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【单调区间】函数f(x)是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[-2，0]上单调递减，
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求3到8题解题思路 讲详细点 最好解出答案
TA的每日心情慵懒 18:53签到天数: 90 天[LV.6]常住居民II
3.因为函数在（-∞,0]上是递增，根据偶函数的性质其在（0，+∞）上递减；
有不等式中f()括号内的式子写为函数的形式，根据判别式均为△&0，则其开口均向上。
说明括号内的式子均在（0，+∞）上，即可根据其单调递减写出不等式，解得即可。
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4.这里给出一个类似的例题：
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5.这里给出一个例题：
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6.利用最基本的证明方法：
设1&x1&x2,判断f(x2)-f(x1)与0的大小即可。
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8.同学，这里给出一个例题：
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第三题还是不会解 怎么列式子
TA的每日心情慵懒 18:53签到天数: 90 天[LV.6]常住居民II
第三题还是不会解 怎么列式子
3.对于不等式，y1=2a^2+a+1,y2=3a^2+2a+1,可以算得其△均小于0；
又因其开口均向上，说明y1,y2均大于0，又其在0，正无穷上为减函数，
则有y2&y1代换后即可得到a的范围。
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高中数学高考题第二章 第三节
函数、方程及其应用(09年9月最新更新)
导读：第三节函数、方程及其应用，第一部分五年高考荟萃，2009年高考题，1.（2009福建卷文）若函数f?x?的零点与g?x??4x?2x?2的零点之差，因为g(0)=-1,g(??1??2?1,f?x??(x?1)2的零点为x=1,，2.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a&0且a?1)有两个，x解析设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-，x第三节
函数、方程及其应用第一部分
五年高考荟萃2009年高考题1.（2009福建卷文）若函数f?x?的零点与g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则f?x?可以是A. f?x??4x?1
B. f?x??(x?1)2C. f?x??ex?1
D. f?x??In?x?答案
f?x??4x?1的零点为x=点为x=0, f?x??In?x?点，因为g(0)= -1,g(??1?? 2?1,f?x??(x?1)2的零点为x=1, f?x??ex?1的零4??31?的零点为x=.现在我们来估算g?x??4x?2x?2的零?22?11)=1,所以g(x)的零点x?(0, ),又函数f?x?的零点与22g?x??4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f?x??4x?1的零点适合，故选A。2.(2009山东卷文)若函数f(x)=a-x-a(a&0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是
{a|a?1}x解析
设函数y?a(a?0,且a?1}和函数y?x?a,则函数f(x)=a-x-a(a&0且a?1)x有两个零点, 就是函数y?a(a?0,且a?1}与函数y?x?a有两个交点,由图象可知当x0?a?1时两函数只有一个交点,不符合,当a?1时,因为函数y?ax(a?1)的图象过点(0,1),而直线y?x?a所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a?1}.【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答3.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理的中点时，对城A和城B的总影响厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。 解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,BC?400?x,y?其中当x?时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为y?224k?(0?x?x?(0?x?20) 22x400?x4989?(?2x)18x4?8(400?x2)2（2）y?2?,y'??3?,令y'?x400?x2x(400?x2)2x3(400?x2)218x4?8(400?x2)2,所以x2?160,即x?,当0?x?时, 18x4?8(400?x2)2,即y'?0所以函数为单调减函数,当?x?20时, 18x4?8(400?x2)2,即y'?0所以函数为单调增函数.所以当x?, 即当C点到城A的距离为时, 函数y?解法二: （1）同上.（2）设m?x,n?400?x,则m?n?400,y?2249?(0?x?20)有最小值. 22x400?x49?,所以 mn4949m?n14n9m11y???(?)?[13?(?)]?(13?12)?当且仅当mnmn0164n9m?n?240?即?时取”=”. mnm?160?下面证明函数y?49?在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. m400?m设0&m1&m2&160,则y1?y2?4949??(?) m0?m2?(4(m2?m1)9m(1?m2)4499 )?)??m1mm2m1m2(400?m1)(4?00m249?]m1m2(400?m1)(400?m2))?(m2?m1)[?(m2?m1)4(400?m1)(400?m2)?9m1m2, m1m2(400?m1)(400?m2)因为0&m1&m2&160,所以4(400?m1)(400?m2)&4×240×2409 m1m2&9×160×160所以4(400?m1)(400?m2)?9m1m2?0, m1m2(400?m1)(400?m2)所以(m2?m1)494(400?m1)(400?m2)?9m1m2在?0即y1?y2函数y??m400?mm1m2(400?m1)(400?m2)(0,160)上为减函数.同理,函数y?49?在(160,400)上为增函数,设160&m1&m2&400,则m400?my1?y2?4949??(?)m0?m24(400?m1)(400?m2)?9m1m2 m1m2(400?m1)(400?m2)?(m2?m1)因为&400,所以4(400?m1)(400?m2)&4×240×240, 9 m1m2&9×160×160 所以4(400?m1)(400?m2)?9m1m2?0, m1m2(400?m1)(400?m2)494(400?m1)(400?m2)?9m1m2在?0即y1?y2函数y??m400?mm1m2(400?m1)(400?m2)所以(m2?m1)(160,400)上为增函数.所以当m=160即x?时取”=”,函数y有最小值, 所以弧上存在一点，当x?A和城B的总影响度最小.【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.5. (2009湖南卷理)（本小题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？m?1 xmm所以-1)+(2x xx256x??2m?256. x解 （Ⅰ）设需要新建n个桥墩，(n?1)x?m，即n=（Ⅱ）
由（Ⅰ）知，f'(x)??3?mx?2(x2?512). 22x
令f'(x)?0，得x?512，所以x=64当0&x&64时f'(x)&0，
f(x)在区间（0，64）内为减函数；当64?x?640时，f'(x)&0. f(x)在区间（64，640）内为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，n?故需新建9个桥墩才能使y最小。 m640?1??1?9. x64a?0.1?15ln,(x?6)??a?x6.（2009年上海卷理）有时可用函数f(x)???x?4.4,(x?6)??x?4描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x?N），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明
当x?7时，掌握程度的增加量f(x?1)?f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 *(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明 （1）当x?7时，f(x?1)?f(x)?0.4 (x?3)(x?4)而当x?7时，函数y?(x?3)(x?4)单调递增，且(x?3)(x?4)&0……..3分故f(x?1)?f(x)单调递减?当x?7时，掌握程度的增长量f(x?1)?f(x)总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln整理得a=0.85……………….9分 a?6a?e0.05 a?6e0.05?6?20.50?6?123.0,123.0?(121,127]…….13分 解得a?0.05e?1由此可知，该学科是乙学科……………..14分7.（2009上海卷文）（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分 .描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（x?N），f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x ?7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； *（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.证明
（1）当x?7时，f(x?1)?f(x)?0.4 (x?3)(x?4)而当x?7时，函数y?(x?3)(x?4)单调递增，且(x?3)(x?4)?0故函数f(x?1)?f(x)单调递减当x?7时，掌握程度的增长量f(x?1)?f(x)总是下降(2)有题意可知0.1?15ln整理得a?0.85 a?6a?e0.05 a?6e0.05?6?20.50?6?123.0,123.0?(121,127]…….13分 解得a?0.05e?1由此可知，该学科是乙学科……………..14分 年高考题一、选择题1.（2008年全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是
） A．B． C． D．答案
A2.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x) 的图象可能是
D3.（07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
C4.某地一年内的气温Q(t)（单位：℃）与时刻t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃ .令C（t）表示的时间段[0，t]的平均气温，C（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （
D包含总结汇报、出国留学、经管营销、教学研究、外语学习、表格模板、初中教育、IT计算机、行业论文、人文社科、资格考试以及高中数学高考题第二章 第三节
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