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数字推理30种解题技巧
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一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。　　【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（ ）　　A.1/92 　　B.1/124　　 C.1/262 　　D.1/343　　二、当一列数几乎都是分数时 ，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。　　【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 （ ）　　A.19/3 　　B.8 　　C.39 　　D.32　　三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。　　【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（ ）　　A. 33 　　B. 37 　　C. 39　　 D. 41　　四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。　　【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（ ）　　A.4 　　B.3 　　C.2　　 D.1　　五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。　　【例】448、516、639、347、178、（）　　A.163 　　B.134 　　C.785 　　D.896　　六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。　　【例】0、9、26、65、124、（ ）　　A. 165 　　B. 193 　　C. 217 　　D. 239　　七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。　　【例】118、60、32、20、（ ）　　A.10 　　B.16 　　C.18 　　D.20　　八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。　　【例】0、6、24、60、120、（ ）　　A.180 　　B.210 　　C.220 　　D.240　　九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。　　【例】3、7、16、107、 （ ）　　A.1707 　　B.1704 　　C.1086 　　D.1072　　十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。　　【例】2、13、40、61、（ ）　　A.46.75　　 B.82 　　C. 88.25 　　D.121　　十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。　　【例】2、7、14、21、294、（ ）　　A.28 　　B.35 　　C.273 　　D.315　　十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。　　【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、（）　　A. 8.13 　　B. 8.013　　 C. 7.12 　　D. 7.012　　十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。　　十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。　　【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数？　　A. 196　　 B. 348 　　C. 267 　　D. 429　　十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。　　【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？　　A.31∶9 　　B.7∶2 　　C.31∶40 　　D.20∶11　　十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B×5/13，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。　　【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？　　A.18.6万 　　B.15.6万 　　C.21.8万　　 D.22.3万　　十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。　　【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？　　A.8%　　 B.9%　　 C.10% 　　D.11%　　十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。　　【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？　　A.35朵 　　B.36朵　　C.37朵　　 D.38朵　　十九、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。　　【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100　　A.不存在 　　B.1个　　C.2个　　 D.3个　　二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。　　【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？　　A.8小时　　 B.7小时44分　　 C.7小时 　　D.6小时48分　　二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。　　【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？　　A.30万 　　B.31.2万　　C.40万 　　D.41.6万　　二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式， 相遇时间=路程和/速度和、 追击时间=路程差/速度差；唤醒运动中的：异向而行的 跑到周长/速度和、 同向而行的 跑到周长/速度差；钟面问题的 T/（1±1/12）。　　【例】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米？　　A.1350米　　 B.1080米 　　C.900米 　　D.720米　　二十三、流水行船问题中谨记两个公式， 船速=（顺水速+逆水速）/2 、水速=（顺水速-逆水速）/2　　【例】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？　　A. 1千米 　　B. 2千米 　　C. 3千米 　　D. 6千米　　二十四、题目所提问题中出现“最多”、“最少”、“至少”等字眼时，往往是构造类和抽屉原理的考核，注意条件限制及最不利原则的应用。　　【例】四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共有52人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票最多的候选人将成为班长，甲最少得多少张票就能够保证当选？　　A.1张　　 B.2张　　 C.4张 　　D.8张　　二十五、在排列组合问题中，排列、组合公式的熟练，及分类（加法原理）与分步（乘法原理）思想的应用。并同概率问题联系起来，总体概率=满足条件的各种情况概率之和，分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。　　【例】盒中有4个白球6个红球，无放回地每次抽取1个，则第二次取到白球的概率是？　　A. 2/15 　　B. 4/15　　 C.2/5 　　D.3/5　　二十六、重点掌握容斥原理，两个集合容斥用公式：满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数，并注意两个集合容斥的倍数应用变形。 三个集合容斥文字型题目用画图解决，三个图形容斥用公式解决：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C　　二十七、注意“多1”、“少1”问题的融会贯通，数数问题、爬楼梯问题、乘电梯问题、植树问题、截钢筋问题等。　　【例】把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？　　A.32 分钟　　 B.38分钟　　 C.40分钟 　　D.152分钟　　二十八、注意几何问题中的一些关键结论，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；周长相同的平面图形中，圆的面积最大；表面积相同的立体图形中，球的体积最大；无论是堆放正方体还是挖正方体，堆放或者挖一次都是多四个侧面；另外谨记“切一刀多两面”。　　【例】若一个边长为20厘米的正方体表面上挖一个边长为10厘米的正方体洞，问大正方体的表面积增加了多少？　　A.100cm2 　　B.400cm2 　　C.500cm2 　　D.600cm2　　二十九、看到“若用12个注水管注水，9小时可注满水池，若用9个注水管，24小时可注满水，现在用8个注水管注水，那么可用多少小时注满水池？”等类似排比句的出现，直接代入牛吃草问题公式，原有量=（牛数-变量）×时间，且注意牛吃草量“1”及变量X的变化形式。　　【例】在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，为了在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为多少个？　　A.15　　 B.16 　　C.18 　　D.19　　三十、记住这些好用的公式吧：裂项相加的（1/小-1/大）×分子/差。日期问题的“一年就是一闰日再加一（加二）”。等差数列的An=A1+（n-1）×d， Sn=（（A1+An） ×n）/2。剪绳子问题的2N×M+1。方阵问题的最外层人数=4×（N-1）；方阵总人数=N×N。年龄问题的五条核心法 则。翻硬币问题：N（N必须为偶数）枚硬币，每次同时翻转其中N-1枚，至少需要N次才能使其完全改变状态；当N为奇数时，每次同时翻转其中偶数枚硬币，无论如何翻转都不能使其完全改变状态。拆数问题：只能拆成2和3，而且要尽可能多的拆成3，2的个数不多于两个。换瓶子问题的，所换新瓶数=原购买瓶数/（N-1）。
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学习学习学习
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不给答案呢。死TJ。，。。
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MARK一下，辛苦了
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学习学习一下
该用户从未签到
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再给个答案就完美了。。。呵呵& &谢谢！
Powered by如下数表，是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成下列
各题的解答．
& & & & & & & & & & & & &&1
& & & & & & & & & & &&2&&&3&&&4
& & & & & & & & &&5&&&6&&&7&&&8&&&&9
& & & & & 10 &11& 12 &13 &14 & 15 & 16
& & &17 &18 &19&&20&&21 &22&&23&&24&&25
26&&27&&28&&29&&30&&31&&32&&33&&34&&35&&36
（1）表中第8行的最后一个数是64它是自然数8的平方，第8行共有15个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是n2-2n+2，最后一个数是n2，第n行共有2n-1个数；
（3）若将每行最中间的数取出，得到新的一列数1，3，7，13，21，31…，则第n个和第（n-1）个数的差是多少？其中有两个相邻的数的差是24，那么这两个数分别在原数表的第几行？
解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n-1；
（3）第n个和第（n-1）个数的是2（n-1）；&&&&&&&&（8分）
2（n-1）=24
这两个数分别在原数表的第12行和第13行．（10分）
（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，很容易得到所求之数；
（2）知第n行最后一数为n2，则第一个数为n2-2n+2，每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，故个数为2n-1；
（3）根据规律写出第n和第n-1个数后即可得到其差，令其差为24即可求得行数．有一列数:1,负二分之一,2,负三分之二,3,负四分之三...第2014个数是什么_百度知道
有一列数:1,负二分之一,2,负三分之二,3,负四分之三...第2014个数是什么
提问者采纳
根据题意可以看出是需要分情况的： 1、简单的方法，根据这组数，可以看到，第1,3,5....这些都是奇数项，且为整数， 2、相反，第2，4,6....等项都是偶数，且为负数，所以需要先判断出，第2014个数是什么项，然后确定 3、可以算出，2014个数应该是，偶数项，结果应该是负数，但是第2014个数是多少，有题意的需要用2014除以2然后再减去1
4、可以得出这个数，是1006，为什么要减一，这个应该很明显，结果，应该是-
希望对你有帮助
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解:根据题意可知:该数列通用公式为an=-n/(n+1),所以第n=2014个数为:a/(2014+1)=-
-1/2，-2/3，-3/4.。。。an=-n/(n+1)第2014个数是-
所以，第2014个数是：- 。
第2014个数=-
四分之三的相关知识
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出门在外也不愁观察下面的一列数：二分之一，负六分之一，十二分之一，负二十分之一，..._百度知道
观察下面的一列数：二分之一，负六分之一，十二分之一，负二十分之一，...
请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.（1）第9个数是
，础耽摆肥肢堵扮瑟堡鸡第14个数是
；（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数.
提问者采纳
（1）第9个数是
1/9*10=1/90
，第14个数是
-1/14*15=-1/210
；（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数：±1/[n（n+1）]（注：n为偶数时取负值）
你能把第二问再说的详细点吗吗？有的符号我看不懂
如第2013个数是：+1/[+1)]；第2014个数是：-1/[+1)]
奇数取正、偶数取负。
±1是什么意思呀？
±是正负号、1是分数的分子、/是分数线、[ ]中的数是分母
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出门在外也不愁观察下列数；1，-2，-3,4，-5，-6,7，-8，-9，。。。&br/&1；请写出这一列中的第100个数和第2013个数&br/&2；在前2012个数中，正数和负数分别有多少个。&br/&3；2011和-2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数，若不存在，请说明理由
观察下列数；1，-2，-3,4，-5，-6,7，-8，-9，。。。1；请写出这一列中的第100个数和第2013个数2；在前2012个数中，正数和负数分别有多少个。3；2011和-2011是否在这一列数中，若在，请写出它们分别是第几个数，若不存在，请说明理由 5
不区分大小写匿名
100 2013正的有671-2011在里面。
1、第100个数字是100，第2013个数字是-2013，2、前2012个数字，正数671，负数1341，3、楼主是不是写错了，应该是2011和-2012，这两个数字在同一组，这组分别为.-2013，如果没写错，他们不存在，因为这可以看做是一组按序数列，只不过从1开始每隔两个数字改为负号，每一个数字只可能出现一次。
这组分别为.-2013，
操，自己想
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