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2011中考数学二轮专题复习第四章：列方程（组）解应用题专题
第四章：列方程（组）解应用题
一、基础知识：
　　一、列方程（组）解应用题的一般步骤
2、设未知数；
3、找出相等关系，列方程（组）；
4、解方程（组）；
5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；
1、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作&1&，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间
（2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程
3、水中航行问题：
　　顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；[来源:]
　　逆流速度=船在静水中的速度-水流速度
　　4、增长率问题：
　　常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；
　　5、数字问题：
　　基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100
　　三、列方程解应用题的常用方法
　　1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。
　　2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。
　　3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
　　4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。
二、例题讲解
【例1】 某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克。
未知量为仓库中原来有多少面粉。
已知量与未知量之间的一个相等关系： [来源:ZXXK]
原来重量-运出重量=剩余重量
设原来有x千克面粉，运出15%千克，还剩余42500千克。
　　　　　列出：
　　　　　左边：原来由x千克，运出15%·x千克
　　　　　右边：还剩下42500千克
　解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得
x-15%·x=42500
85%·x=4答：原来有50000千克面粉。
【例2】 甲、乙两地相距175千米，小明骑助动车以每小时45千米的速度，由甲地前往乙地，1小时后，小方乘汽车以每小时60千米的速度也从甲地开往乙地，小方几小时后能追上小明？
解析：小方追上小明,说明小方走的路程=小明走的路
　解： 设小方x小时能追上小明，根据题意，得
60x=（1+x）45
　　　　　　解得 x=3小时
答：小方3小时能追上小明。
某校初三 年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车X辆，试用含X的代数式表示该校初三学生的总人数。
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划组30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人，求学生人数。
解：（1） 该校初三学生总人数为:((30X+15 )
　　　　 (2) 由题意得，
　　　　　　　
　　　　　　　30X+15=40(X-2)+35
　　　　　　　　　 解得X=6
30X+15=195(人)
答：初三年级共有195人。
某工程需在规定日期内完成，若甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做药超过规定日期3天完成。现由甲乙合作2天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　　　　　　解：设规定日期为X天则甲单独完成需要X天，乙单独完成需要（X+3）天，由题意得
2[1/X+1/(X+3)]+(X-2)[1/(X+3) ]=1
　　　　　　　　　　 解得 X=6
　　　经检验X= 6是原方程的解
答：规定日期是6天。
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，二人每小时各走多少米？
分析：采用列表法，（1）设乙每小时走x千米，让学生填写下表：
[来源:学#科#网Z#X#X#K]路程时间速度甲15乙15x
（2）找出等量关系：甲时+0.5 = 乙时
(3)布列方程,求出其根，验证结果，作答；
解：设乙每小时走x千米，那么甲每小时走（x+1）千米，由题意得：
去分母，整理得：
　　　　　　解个方程得：，
　　　　　　经检验，，都是原方程的根，但速度不能为负，应舍去当时，答：甲每小时走6千米，乙每小量走5千米。
图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?
　　　解析：通过此例让学生感受到数学与数学应用的普遍性与科学性．
　　　显示一个竖式纸盒，横式纸盒的平面展开图，学生小组讨论，并填写下表：
x只竖式纸盒
y只横式纸盒合计正方形纸板的张数
1000[来源:]
长方形纸板的张数2000　　　通过学生观察、思考、得到两个等量关系：
　　　　　两种纸盒所用正方形纸板的张数的和＝1000(张)，
　　　　　两种纸盒所用长方形纸板的张数的和＝2000(张)．
解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．根据题意，
x＋2 y ＝1000解得
4x＋3y＝2000，
经检验，这个解满足方程组，且符合题意．
答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完．
引申：如果有正方形纸板500张，长方形纸板100l张，那么能否做成若干只两种纸盒后，恰好把库存的纸板用完?说明理由．
　　解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据题意，得
　　　　x＋2 y ＝500解得
　　　　4x＋3y＝1001
　　　　可见x，y不是自然数，不符合题意．所以不能做成若干只纸盒，恰好把库存的纸板用完．
【例7】 宏达汽车租凭公司共有出租车120辆，每辆汽车日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有光部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应减少6辆。若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金总收入为19380元？
解：设公司将每辆汽车的日租金提高x元时，公司的日租金总收入为y元，则公司每天出租的汽车会减少6x/10辆，根据题意得：
　　　　 y=（160+x）（120-6x/10）
即：y=-0.6（x-20）2+19440
所以，当x=20时，y的最大值为19440
于是：×120=240（元）
即公司将每辆汽车的日租金提高20元时，才能使公司的日租金总收入最高,此时,公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元。
某顾客第一次在商店买小商品若干件，花去5元，第二次再去买小商品时，发现每一打（一打12件）降价0.8元，他比第一次多买了10件， 这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品刚好成打，问他第一次买小商品是多少件？
解：设第一次买的小商品单价为X元，y为第一次买的小商品件数，由题意得x*y=5　　　　(12x-0.8)/12*(y+0.2y)=2x=5/y　　　　(12*5/y-0.8)/12*1.2y=2
解得y=50件
答：他第一次买小商品是50件。
【例9】 某企业前年年初投入100万元生产农机设备，又将前年年底获得的已知去年利润增长率比前年利润增长率多10个百分点，求去年和前年的利润增长率？
　　解：设前年利率为X，由题意得
　　　　100（1+X）(1+X+0.1)=100+68.75
　　　　 即100X2+210X-68.75=0
　　　　　　　　解得X=0.25
即前年利率25％ ， 去年利率35％。
三、课堂练习
1.第一小组的同学分铅笔若干枝，若其中有4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若只有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？
2.有一披机器零件共418个，若甲先做2天，乙在加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？
3.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三，问这两个车间各有多少人？
4、某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
5、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。
6、我部队到某桥头狙击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
7、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
8、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
　　9·.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬砖6块，男同学每人每次搬砖8块，每人搬砖四次，共搬砖1800块，问这些新团员中有多少名男同学
10·一张试卷上有25道选择题，对一道题得4分，错一道题得-1分，不做得0分，某同学做完全部25道题得70分，那麼他做对的题目为多少？
5.某商店今天第一季度的利润总额是42万元，其中一月份的利润是三月份的2倍，二月份的利润是三月份的3倍，问三月份的利润是多少万元?
6某校甲、乙、丙三班共有学生162人，乙班的学生人数的五分之六少12人，丙班的学生人数比乙班学生人数的三分之二少17人， 求甲乙丙三班各有多少人？
2010中考数学试题精选
一、选择题
1．（2010湖南益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
2．（2010甘肃兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是
3．（2010台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？
(A) 15(2x?20)=900
(B) 15x?20?2=900
(C) 15(x?20?2)=900
(D) 15?x?2?20=900 。
4．（2010台湾） 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯
的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶
内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ (A) 64
(D) 225 。
5．（2010台湾）甲、乙两种机器分利以固定速率生产一
批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？
6．（2010浙江嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　▲　）
　　（A）0.8元/支，2.6元/本
（B）0.8元/支，3.6元/本
　　（C）1.2元/支，2.6元/本
（D）1.2元/支，3.6元/本
7．（2010重庆綦江县）2010年&地球停电一小时&活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（
　　A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
　　C．30x－8＝31x－26
D．30x＋8＝31x－26
8．（2010湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（
A、50(1+x)2=182
B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C、50(1+2x)＝182
D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182
9．（2010 河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是
D．【答案】A
10．（2010年贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（
【答案】A.
11．（2010 四川巴中） 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为km／h、km／h，则下列方程组正确的是（
12．（2010湖北鄂州）庆&五一&,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有____-队参加比赛.
13．（2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为：
　　A. 21元
14．（2010四川内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是　
A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240
C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％
　　【答案】B
　　15．（2010 四川绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（
　　A．129
16．（2010江苏 镇江）小明新买了一辆&和谐&牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （
A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里
17．（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为(
18．（2010宁夏回族自治区）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是
19．（2010吉林长春）　端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个４元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包ｘ个，五彩绳ｙ个，根据题意，下列列出的方程组正确的是
20．（2010新疆乌鲁木齐）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为
A．26元 B．27元 C．28元 D．29元
21．（2010广东深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（
22．（2010 福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（
23．（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（
　　A．180(1＋x％)＝300
B．80(1＋x％)2＝300
　　C．180(1－x％)＝300
D．180(1－x％)2＝300
24．（2010云南曲靖）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（
A．5（x-2）+3x=14
B．5（x+2）+3x=14
C．5x+3（x+2）=14
D．5x+3（x-2）=14
二、填空题
1．（2010辽宁丹东市）某商场销售额3月份为16万元，5月份
为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是
【答案】25﹪
2．（2010山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程
3．（2010山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与
个砝码C的质量相等．
　　4．（2010山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是
【答案】20%；
5．（2010 浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为
6．（2010 重庆）含有同种果蔬但浓度不同的，两种饮料， 种饮料重40千克，种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，现将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是
【答案】24
7．（2010重庆市潼南县） 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为
【答案】160
8．（2010四川宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为
【答案】150％
9．（2010 山东莱芜）某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元．
【答案】220
10．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：
11．（2010江苏淮安）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；
．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)
【答案】若每人作6个，就比原计划多8个
12．（2010 四川成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．
13．（2010江西省南昌）某班有名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元.设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组：
14．（2010广东东莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：
　　15．（2010 四川绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为
【答案】40千米∕时
16．（2010 广东汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程：
　　【答案】
17．（2010 四川泸州）由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2400元的某款计算机,3年前的价格为______________元.
【答案】3600
18．（2010 湖南湘潭）长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为
19．（2010辽宁大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为
20．（2010辽宁本溪）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为
21．（2010天门、潜江、仙桃）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：&良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？&请你回答：良马
天可以追上驽马.
【答案】20
22．（2010广东湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对
【答案】：16 .
23．（2010内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是
【答案】180
三、解答题
1．（2010江苏南京）（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。
（1）填表（不需化简）时间第一个月
第二个月清仓时单价（元）8040
销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）
（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
（2）自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据．
②只要编题，不必解答．
　　【答案】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨，
　　则x-y=30，
　　x+y=490，
　　解二元一次方程组可得x=210，y=280，
　　答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨．
（2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程．
3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的&人数&或&人均捐款&提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
【答案】解法一：求两个班人均捐款各多少元？ .................................（2分）
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得
·90%= ...............................................................（5分）
经检验x=36是原方程的根 ..............................（8分）
...................................................（9分）
答：1班人均捐36元，2班人均捐40元.................................（10分）
　　解法二：求两个班人数各多少人？.......................................（2分）
设1班有x人，则根据题意得
+4= ............（5分）
解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根...（8分）
∴90x % =45
...............（9分）
答：1班有50人，2班有45人 ............（10分）
（不检验、不作答各扣1分）
4．（2010辽宁丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分． 3分　　去分母，得 x（或18x=5400） 5分
　　解得 ．
　　检验：当时，（或分母不等于0）．
　　∴是原方程的解．
答：该地驻军原来每天加固300米．
5．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
　　（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
　　（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.
　　　　　　根据题意得：. 2分
　　　　　　解得.
　　　　　　检验: 是原分式方程的解.
　　　　答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米.
（2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.
　由题意，得解得． 6分
　　　　　　所以分配方案有3种．
　　　　　　方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
　　　　　　方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
　　　　　　方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分
6．（2010山东日照）列方程解应用题：
　　　2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。&一方有难、八方支援&，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？
　　（2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得：
..........................................6分
　　　　　整理，得：4.5x=900，
　　　　　解之，得：x=200， ..........................................8分
把x代入原方程，成立，
　　　　∴x=200是原方程的解．
　　　　答：原计划每天生产200吨纯净水．........................9分
7．（2010山东烟台）（本题满分8分）
去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？
【答案】解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, ................................................4分
去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),
整理得，x2+3x-18=0.....................................................................5分
解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）................................................6分
经检验，x2=3是方程的根，................................................7分
答：原计划每天打3口井........................................................................8分
8．（2010山东威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．
解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．......1分
根据题意，得
.........................................................3分
解这个方程，得x＝2.4． ...........................................................................6分
经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．
.............................................7分
9．（2010四川凉山）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多，而女同学人数比男同学人数多。求男、女同学的平均体重。
10．（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年
交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
解：（1）∵
30 000÷5 000＝6,
能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
（30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275，
2 x 2－11x＋5＝0，
∴ x＝5或0.5，
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.
11．（2010 浙江义乌）我市举办的&义博会&是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
（1）1995年&义博会&成交金额为1.01亿元,1999年&义博会&成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)
（2）2000年&义博会&的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年&义博会&的成交金额是否突破了百亿元大关?
　　【答案】解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍
　　　　　　（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元
解得：x=38.56
　∴2009年&义博会&的成交金额突破了百亿元大关．
12．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作
天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
　　解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
　　由题意得：20（）=1 -----------------2分
　　整理得：x2－10x－600=0
　　解得：x1=30
x2=－20 -----------------------------3分
　　经检验：x1=30
x2=－20都是分式方程的解，
　　但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分
　　x＋30=60
　　答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成
此项工程.-------------------------------------------7分 全品中考网
（3）由题意得：1×
解得：a≥36---------------------------------------9分
答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分
13．（2010山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）
　　（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）
　　【答案】解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得：　　　　　解得
答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨
14．（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
　　（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；
　　（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元）
　　【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得
　　1376（1+x）2＝1726，
　　解得　x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）．
　　（2）1376×（1+0.12）≈26×（1+0.12）≈1933.12，
　　6+00（亿元）．
答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元
15．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲乙
进价(元/件)1535
售价(元/件)2045
【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意，得
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.
（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.
　　　　根据题意，得
解不等式组，得 65＜a＜68 .
　　　　∵a为非负整数，∴a取66，67.
∴ 160-a相应取94，93.
答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.
16．（2010 福建晋江）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得
　　　　　　　　　　　　　　　　....................................（1分）
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　
....................................（5分）
解得　　　　　　　　　　　　　....................................（7分）
，....................................（9分）
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....................................（10分）
解二：设今年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....................................（1分）
　　　　　　　　　　....................................（5分）
解得　　　　　　　　　　　　　　　　....................................（9分）
答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　....................................（10分）
17．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？
【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1.
（2）方案①购房少花×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠．
18．（2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
　　【答案】解：（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。
　　依题意得，
　　答：小明步行的速度是80米/分钟。
　　（2）来回家取票总时间为：=42分钟＜45
故能在球赛开始前赶到体育馆。
　　19．（2010山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
　　（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
　　（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
【答案】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程
11（1+x）2=18.59.
解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去）
答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。
（2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元）
答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。
20．（2010四川宜宾）
为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出
台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．
(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴
政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?
　　【答案】（1）方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，则自动型汽车为（960－x）辆，由题意可得：（1＋30％）x＋（1＋25％）（960－x）＝1228
　　解之得：x＝560，960－x＝960－560=400．
　　所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆．
　　方法2:设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得：
　　解之得：．
　　所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆．
（2）(560×8＋400×9)×5％＝404（万元）
所以：政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了404万元
21．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．
（男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%）
（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？
（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．
22．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0&n&10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？
　　【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车，根据题意可列方程
　　，解得
　　答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车.
（2）设需熟练工m名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m
∵0&n&10∴0&m&5故有四种方案：（n为新工人）
（3）依题意有
W=1200n+（5-）× n+10000，要使新工人的数量多于熟练工，满足n=4、6、8，故当n=4时，W有最小值=10800元
23．（2010 黄冈）（7分）黄冈某地&杜鹃节&期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.
则有，又∵y≤，故y＝5，6，当y＝5时，x＝，故舍去.　∴x＝1，y＝6.
24．（2010 广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
25．（2010福建宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 全品中考网
【答案】解法一：
设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，
依题意，得：
（198.6＋87.4）x＋×10x.
198.6×10×5＝9930（元）.
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
　　设今年第一季茶青的总收入为x元，
　　依题意，得：
答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.
26．（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？　　　　老式剃须刀
　　新式剃须刀　　　　
　　刀片售价　　2.5(元/把)
　　1 (元/把)
　　0.55(元/片)成本　　2 (元/把)
　　5 (元/把)
　　0.05(元/片)
　　【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.
　　依题意，得
　　解得ｘ=400
　　销售出的刀片数=50×400=20000（片）
答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片
27．（2010江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．
【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，
　　所以，解得x=12，
　　经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.
28．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
　　聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：记录天平左边
天平右边状态记录一
5枚壹元硬币，一个10克的砝码
10枚伍角硬币平衡记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，一个10克的砝码平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
【答案】解：设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得：　　　　　 　　
答：一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克
　　29．（2010 四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得
解得，（不合题意，舍去）。
答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。
（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得解得答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。
30．（2010湖南郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【答案】（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
解这个方程组得答：略　　31. （2010湖北省咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
【答案】解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：　　．　　解这个方程，得，．
　　因为为正数，所以．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．
32. （2010江苏扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
　　【答案】
　　解法一：设每个小组有x名学生
　　根据题意，得　　　　解这个方程，得x=10
　　经检验：x=10是原方程的解
　　答：每个小组有10名学生.
　　解法二：设每组有x名学生，原计划每一名学生完成y面．
　　根据题意，得　　　　解这个方程组得
答：每个小组有10名学生.
33. （2010北京）列方程或方程组解应用题：
2009年北京市生产运营用水和家庭生活用水的总和是5.8亿立方米，其中家庭生活用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问家庭生活用水和生产运营用水各多少亿立方米?
【答案】解法一:设生产运营水x亿立方米，则居民家庭有水(5.8－x)亿立方米.
依题意，得5.8－x=3x＋0.6
5.8－x=5.8－1.3=4.5
答:生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米.
解法二:设生产运营水x亿立方米，则居民家庭有水y亿立方米.
依题意，得解得答:生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米。
34. （2010山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.
（1）求该种纪念品4月份的销售价格；
（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?
【答案】解：设该种纪念品4月份的销售价为x元，根据题意得
解之得x=50
经检验x=50是所得方程的解
∴该种纪念品4月份的销售价格是50元.
（2）由（1）知4月份销售件数为=40件，∴四月份每件盈利=20元
5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.
35. （2010江苏徐州）在5月举行的&爱心捐款&活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1．2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人．
问两班各有多少人?
36. （2010云南昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？
【答案】解：设原计划每天修水渠 x 米.
　　根据题意得：
解得：x = 80
　经检验：x = 80是原分式方程的解
答：原计划每天修水渠80米.
37. （2010湖北襄樊）如图3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？　　　　图3
　　【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为x米．
　　依题意，有（100－2x）（50－2x）=3600．
　　整理，得x2－75x+350=0．
　　解得x1=75，x2=70．
　　∵x=70&50，不合题意，舍去，∴x=5．
答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为5米．
38．（2010 山东淄博）小明7：20离开家步行去上学，走到距离家500米的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校．为了在8：00之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小明从商店到学校的平均速度．　　　　【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分，
　　则他从商店到学校的平均速度为（x+25）米/分，根据题意列方程得
　　解这个方程得x＝50
　　经检验x＝50是所列方程的根.
50＋25＝75（米/分），所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分．
39．（2010 天津）
　　注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
　　青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000 kg，2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
　　解题方案：
　　设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.
　　（Ⅰ）用含的代数式表示：
　　　　　① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为
　　　　　② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为
　　（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
　　（Ⅲ）解这个方程，得
　　（Ⅳ）检验：
　　（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为
【答案】解：（Ⅰ）①；②；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
　　（Ⅲ），；
　　（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；
（Ⅴ）10 .
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
40．（2010 湖南湘潭）我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．
【答案】解：
设平均年增长率为
........................1分
依题意得：
........................3分
........................5分
答：平均每年增长的百分率为10﹪
........................6分
41．（2010 甘肃）（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?
【答案】解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)，　　则　　解得 .
∴ 边空为72cm，字宽为48cm，字距为16cm.
42．（2010广西桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？
【答案】设该公司安排天粗加工, 安排天精加工................1分
　　　　　　据题意得:..........................................4分
　　　　　　解得:......................................................7分
答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.............8分
　　43．（2010 四川自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。
　　（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
　　（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。
　　【答案】
44．（2010 湖北咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只．求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率．
【答案】解：设年销售量的平均增长率为，依题意得：
　　．......4分
　　解这个方程，得，．
　　因为为正数，所以．
答：该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为．
45．（2010 广西钦州市）某中学积极响应&钦州园林生活十年计划&的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？
【答案】．解：设原计划参加植树的团员有x人. 1分
根据题意，得
　　解这个方程，得
x =50. 6分
经检验，x =50是原方程的根. 7分
　　答：原计划参加植树的团员有50人. 8分
46．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同。现在该企业每天能生产多少顶帐篷？
【答案】例解：设现在该企业每天生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x-200）顶帐篷
由题意得：
解得：x=600
经检验x=600是原方程的解
　　即该企业现在每天生产600顶帐篷.
47．（2010新疆乌鲁木齐）2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2010年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元。
（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；
（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
【答案】解：（1）设从年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x，由题意得：
..................3分
解得：（不合题意舍去）
............6分
答：从年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为30%
..................7分
（2）这三年共投资
..................10分
　　答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元 ............11分
　　48．（2010云南昭通）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元；王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．
求：（1）该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格是多少元？
（2）2009年我省已推广推广财政补贴节能灯850万只，预计我省一年大约可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右．请你估计一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）
【答案】解：（1）设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y
.........1分
.....................2分
..................4分
答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元．
（2）全国一年大约可节约电费：（亿元）
大约减排二氧化碳：（万吨）
　　49．（2010广西柳州）目前，&低碳&已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年-2009年部分年份的风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．　　（1）2007年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长____________万千瓦； 全品中考网
　　（2）求这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据：≈2.24，≈1.12，≈3.74）
　　（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）
【答案】﹝1﹞500；
﹝2﹞设2008年的风力发电装机容量为a万千瓦．
...........................................................................4分a2=1260000∵ a＞0
∴ a≈1122
.................................................................................5分
经检验，a≈1122是所列方程的根．
则这两年装机容量的年增长率为≈1.24=124%
答：这两年装机容量的年增长率约为124%．
（3）∵ (1+1.24)× ......................................................7分
∴ 2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦．...........................8分
50．（2010广东佛山）儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍？
【答案】解：假设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍，.........1分
则有40+x=4（13+x），..........................................4分
解得x=-4。.........................................................5分
即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。...............................................................6分51．（2010湖北宜昌）【函函游园记】
函函早晨到达上海世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。
【排队的思考】
（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？
（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。（10分）
【答案】（1）依题意得：．（2）解法一：
设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加的安检通道数量为k .
（说明：得一个方程评2分）
由①，②解之得：
代入③，解之得k=3n．
增加通道的数量为
设九时开园时，等待在D区入口处的人数为x，每分钟到达D区入口处的游客人数为y, 增加安检通道后的数量为m.
　　　依据题意，有：
52．（2010 福建莆田）一方有难，八方支援。日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车和乙车之间的路程为y（km）,甲车行驶时间为t(h),y(km)与t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的速度始终保持不变）：
（1）乙车的速度是
(2)求甲车的速度和a的值。
53．（2010年福建省泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用天加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为元，粗加工后为元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润元.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工天，粗加工天，依题意填写下列表格：精加工粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）
（2）求这批蔬菜共多少吨.
【答案】精加工粗加工
加工的天数（天）
获得的利润（元）y
............................................................（4分）
（2）由（1）得：
.................................（6分）
................................................（8分）∴答：这批蔬菜共有吨................................................（9分）17．（2010广东肇庆） 我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每项800元，乙种帐篷每项1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？
【答案】解：设甲、乙两种帐篷分别有x顶、y顶，根据题意，得
答：甲、乙两种帐篷分别有200顶、100顶．
54．（2010吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分。
55．（2010四川达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
　　(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
解：（1）不符合.
设小路宽度均为 m，根据题意得：　　　,　　　解这个方程得：
　　　但不符合题意，应舍去,∴
　　　∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.
　　　（2）答案不唯一.6分
　　　例如：
56．（2010广东清远）某商店有一套运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价是多少元？
【答案】解：设这套运动服的标价是x元，根据题意，得
　　0.8x-100=20
解得 x=150.
57．（2010内蒙赤峰）从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡每小时行10km，下坡每小时行18km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？
　　【答案】解：设从甲地到乙地平路为xkm，坡路为ykm，全程为(x+y)km。...............1分
　　按题意 即 ................................................6分
　　解这个方程组得
x+y=6.5(km) ................................................9分
58．（2010广西百色）2009年秋季至今年5月，我市出现了严重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学7600升、乙中学4000升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人.
（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？
（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？
【答案】解：（1）设乙中学有师生人，则甲中学有师生（）人.............1′
　　　依题意得
........................2′
　　　解这个方程得
................................................2′
　　　经检验是原方程的解，∴
答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人.
..................1′
(2)送瓶装水的费用为：0（元） ..............................1′
送饮用泉水的费用为：0=4160（元）
.........1′
　　　由①，②解之得：
　　　代入③，解之得，
增加通道的数量为． 10分
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