△ABC为Rt△，角C=90°，PA⊥面ABC （1）求证BC⊥平面pac垂直平面abc，（2）BC⊥PC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-16 16:07 标签： 在rt△abc中 ∠c 90°
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1.PA⊥面ABC,PA=根号2,求PB与面PAC所成的角急_百度作业帮
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Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1.PA⊥面ABC,PA=根号2,求PB与面PAC所成的角急
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30度思路：易证BC垂直于面PAC,故所求角就是角BPC,且角BCP是直角如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
AD．（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；（2）设E是棱PD上一点，且PE=
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如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
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如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
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PD，求异面直线AE与PB所成的角．
如图，建立空间直角坐标系A-xyz．
∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA=60°，∴PA=ABtan60°=
．取AB=1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，
），D（0，2，0）．（1）∵
=（1，1，0），
=（-1，1，0），∴
=-1+1+0=0，
=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．（2）∵
) ，∴E（0，
=（1，0，-
=-2．∴cos＜
．∴异面直线AE与PB所成的角为arccos提问回答都赚钱
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在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面ABC． （1证明：BC⊥PB； （2求PB与平面PAC所成的
悬赏：0&&答案豆&&&&提问人：匿名网友&&&&提问收益：0.00答案豆&&&&&&
在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB=BC，PA=2AB，PA⊥平面ABC． （1证明：BC⊥PB； （2求PB与平面PAC所成的角； （3求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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（1）证明：取AC中点O，连接PO、BO．∵PA=PC∴PO⊥AC又∵侧面PAC⊥底面ABC∴PO⊥底面ABC又PA=PB=PC∴AO=BO=CO∴△ABC为直角三角形∴AB⊥BC（2）取BC的中点为M，连接OM，PM，所以有OM=AB=，AO=2+(23)2＝6∴2-AO2＝3由（1）有PO⊥平面ABC，OM⊥BC，由三垂线定理得PM⊥BC∴平面POM⊥平面PBC，又∵PO=OM=
本题考点：
直线与平面所成的角；平面与平面垂直的性质．
问题解析：
（1）取AC中点O，连接PO、BO．推出PO⊥AC，利用侧面PAC⊥底面ABC，推出PO⊥底面ABC，说明△ABC为直角三角形，从而证明AB⊥BC（2）取BC的中点为M，连接OM，PM，所以有OM，AO，PO，证明平面POM⊥平面PBC，取PM的中点N，连接ON，NC证明ON⊥平面PBC，说明∠OCN即为AC与平面PBC所成的角．通过，推得AC与平面PBC所成的角为．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位_百度作业帮
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）设PA=1．由题意PA=BC=1，AD=2．（2分）∵AB=1，，由∠ABC=∠BAD=90°．易得CD=AC=．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．（3分）又∵PA⊥面ABCD，CD?面ABCD，∴PA⊥CD．又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC．（5分）又CD?面PCD，∴面PAC⊥面PCD．（6分）（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE．（8分）∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，∴平面EFC∥平面PAB．（10分）又CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB．∵BC=，AF=BC，∴F为AD的中点，∴E为PD中点．故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB．（12分）
本题考点：
平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质．
问题解析：
（1）设PA=1，由勾股定理逆定理得AC⊥CD，根据线面垂直的性质可知PA⊥CD，又PA∩AC=A，根据线面垂直的判定定理可知CD⊥面PAC，而CD?面PCD，根据面面垂直的判定定理可知面PAD⊥面PCD；（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE，根据面面平行的性质定理可知平面EFC∥平面PAB，又CE?平面EFC，根据面面平行的性质可知CE∥平面PAB，根据线面关系可知E为PD中点，使CE∥面PAB．

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