求x|sinx|在[0,npai]的定积分求旋转体体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-17 05:40 标签： 求不定积分例题
sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算？求过程!_百度知道
sinx的6次方在0到π的范围内的定积分怎么算？求过程!
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解法1：∫sin^6xdx=-(1/6)sin^5xcosx-(5/24)sin^3x-(5/16)cosxsinx+5/16x将π和0分别代入上式相减得：=5π/16-0=5π/16解法2：
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答：(sinx)^6=[(sinx)^2]^3=[(1-cos2x)/2]^3=1/8(1-3cos2x+3(cos2x)^2-(cos2x)^3)=1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2))所以不定积分∫(sinx)^6 dx=∫1/8(1-3cos2x+3(1+cos4x)/2-cos2x(1-(sin2x)^2)) dx=1/8(x-3sin2x/2+3x/2+3sin4x/8-sin2x/2+(sin2x)^3/6) + C=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) + C所以定积分∫(0到π) (sinx)^6 dx=1/8(5x/2-2sin2x+3sin4x/8+(sin2x)^3/6) |(0到π)=1/8*5π/2=5π/16
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出门在外也不愁求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx 答案是根号2乘以ln(根号2+1)_百度知道
求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx 答案是根号2乘以ln(根号2+1)
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你把分母化为√2sin(x+π/4)
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出门在外也不愁求不定积分∫dx/sinxcosx的具体步骤，结果为什么是ln|csc2x-cot2x|+C
求不定积分∫dx/sinxcosx的具体步骤，结果为什么是ln|csc2x-cot2x|+C 5
而ln|csc2x-cot2x|化简后即上述答案
其他回答 (2)
sinxcosx=1/2sin(2x),原题即求积分号2csc2dx用公式即可
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理工学科领域专家求定积分∫x√[cos²x (1-cos²x)](上限为∏，下限为0)_百度知道
求定积分∫x√[cos²x (1-cos²x)](上限为∏，下限为0)
在计算时有∫(x∣cosx∣sinx)(上限为∏，下限为0)= ∏/2∫(∣cosx∣sinx)(上限为∏，下限为0)为什么
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先求一下不定积分∫x cosx sinx dx的解:∫x cosx sinx dx=∫ (1/4)* sin2x *xd(2x)=-1/4∫x d(cos2x)=-1/4*x*cos2x+1/8sin2x ∫x√[cos²x (1-cos²x)](上限为∏，下限为0) =∫(上π,下0) x|cosx|sinx dx=∫(上π/2,下0)x cosx sinx dx-∫(上π,下π/2)x cosx sinx dx={-1/4*x*cos2x+1/8sin2x}|(上π/2,下0)-{-1/4*x*cos2x+1/8sin2x}|(上π,下π/2)=π/8-(-3π/8)=π/2
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谢谢，非常感谢
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