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列方程解应用题(分式方程)
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3秒自动关闭窗口中考数学总复习 专题基础知识回顾六 方程与方程组02-第5页
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中考数学总复习 专题基础知识回顾六 方程与方程组02-5
为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经；元，那么甲种钢笔可能购买()；A.11支B.9支C.7支D.5支；二、填空题：；11.(四川宜宾)若方程组的解是，那么_____；12.(广东省)已知a、b互为相反数，并且3a-；13.(北京)若分式的值为0，则的值为_____；没有实数根，则k的取值范围是14.(北京)若关于；____________.；1
为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降l元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( )A.11支
D.5支 二、填空题：11.(四川宜宾)若方程组的解是，那么________．12.(广东省)已知a、b互为相反数，并且3a-2b=5，则a2＋b2=________.13.(北京)若分式的值为0，则的值为____________.没有实数根，则k的取值范围是
14.(北京)若关于x的一元二次方程____________.15.(上海市)若方程三、解答题：
的两个实数根为，，则____________．16.解方程： 17.(成都市)解方程：．18.(山东)解方程： 19.(北京)解方程：. .20.(上海市)解方程：．21.(旅顺)已知关于x的方程
⑴求k的值；⑵求方程的另一个解.的一个解与方程的解相同． 22.(安徽省)据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取≈1.41) 23.(广东省)某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具. 24.(长沙)在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；(2)求两队合做完成这项工程所需的天数． 25.（南宁市）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程. 26.(东莞市)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 27.(沈阳)某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程.原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％.从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2.求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数. 28.(海南)在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题.(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生?(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由． 答案与解析：一、选择题1. B 2. A 3. A 4.B 5. D 6. D 7. D 8. C 9. D 10.D 二、填空题11. 1 12. 2 13. 2 14. 三、解答题16.解：去分母，得去括号，得 移项合并，得
15.2系数化为1，得x=2.经检验x=2是原方程的根.∴ 原方程的根为x=2. 17.解：去分母，得去括号，得解得经检验 ． 是原方程的解． ． ． ． 原方程的解是18.解：两边同乘以(x+1)(1-2x)，得(x-1)(1-2x)+2x(x+1)=0整理，得5x-1=0解得经检验，是原方程的根. 19.解：因为a=1，b=4，c=-1，所以.代入公式，得所以原方程的解为 20.解：去分母，得整理，得， ，
.解方程，得．经检验， 是增根，是原方程的根，原方程的根是．21.解：(1)∵∴∴经检验是原方程的解把代入方程解得k=3.(2)解，得 ∴方程 ，x2=1
的另一个解为x=1
22.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
a230%2(1＋x)2=a260%，即(1＋x)2=2∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去).∴x≈0.41.即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%. 23.解：设该文具厂原来每天加工x套画图工具，依题意有解方程得x=100经检验x=100是原方程的根答：该文具厂原来每天加工100套画图工具. 24.(1)解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得： 解之得： 经检验：是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．(2)解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得： 解之得：答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天． 25.解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意，得 解得答：A、B两地间的路程为108千米.包含各类专业文献、行业资料、生活休闲娱乐、各类资格考试、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、高等教育、中考数学总复习 专题基础知识回顾六 方程与方程组02等内容。　
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3秒自动关闭窗口2010年全国中考数学试题汇编专题十一·方程的应用.doc_冰点文库
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一、选择题 1． （2010 湖南益阳）货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同,已知小车每小时比 货车多行驶 20 千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时,依题意列方 程正确的是25 35 = x x ? 20 25 35 Ｃ． = x x + 20Ａ． 【答案】C25 35 = x ? 20 x 25 35 Ｄ． = x + 20 xＢ．2． （2010 甘肃兰州） 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a %后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是2 A． 168(1 + a %) = 128 2 B． 168(1 ? a %) = 128 2C． 168(1 ? 2 a %) = 128 D． 168(1 ? a %) = 128 【答案】B 3． （2010 台湾）小芬买 15 份礼物，共花了 900 元，已知每份礼物内鄱有 1 包饼干及每支 售价 20 元的棒棒糖 2 支，若每包饼干的售价为 x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次 方程式？ (A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+20×2=900 (C) 15(x+20×2)=900 (D) 15×x×2+20=900 。 【答案】C 4． （2010 台湾） 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯 120 个， 则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。 【答案】B 5． （2010 台湾）甲、乙两种机器分利以固定速率生产一 批货物， 4 台甲机器和 2 台乙机器同时运转 3 小时的总产量， 2 台甲机器和 5 台乙机 若 与 器同时运转 2 小时的总产量相同， 1 台甲机器运转 1 小时的产量， 1 台乙机器运转几小 则 与 时的产量相同？ (A)1 2(B)2 3(C)3 2(D) 2 。【答案】A 6． （2010 浙江 嘉兴） 根据 以下对话 ，可以求 得小红所 买的笔 和笔记本 的价格分 别是 （ ▲ ） 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次 买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二 次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱．（A）0.8 元/支，2.6 元/本 （C）1.2 元/支，2.6 元/本（B）0.8 元/支，3.6 元/本 （D）1.2 元/支，3.6 元/本第 1 页 共 33 页【答案】D 7． （2010 重庆綦江县）2010 年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位，则下列方程正确的是 （ ） A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x ＋26 C．30x－8＝31x －26 D．30x＋8＝31x－26 【答案】D 8． 2010 湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个.设该 （2010 厂五、六月份 平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（ ） 2 2 A、50(1+x) =182 B．50+50(1+x)+50(1+x) =182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【答案】B 9． 2010 河北）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张．设所 （2010 用的 1 元纸币为 x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． x + 5(12 ? x) = 48 B． x + 5( x ? 12) = 48 C． x + 12 ( x ? 5) = 48 D． 5 x + (12 ? x) = 48 A 【答案】A 10． （2010 年贵州毕节） 某县为发展教育事业， 加强了对教育经费的投入， 2008 年投入 3 000 万元，预计 2010 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面 所列方程正确的是（ ） A． 3 000(1 + x) 2 = 5 000 C． 3 000(1 + x％)2 = 5 000 B． 3 000 x2 = 5 000 D． 3 000(1 + x) + 3 000(1 + x) 2 = 5 000【答案】A. 11． 2010 四川巴中） 巴广高速公路在 5 月 10 日正式通车， （2010 从巴中到广元全长约为 126km. 一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇，相遇时小汽车 比货车多行 6km，设小汽车和货车的速度分别为 x km／h、 y km／h，则下列方程组正确的 是（ ）? 45 ( x + y ) = 126 ? A. ? ? 45( x ? y ) = 6 ? ? 3 x + y = 126 ? ( ) C. ? 4 ? 45( x ? y ) = 6 ??3 ? ( x + y ) = 126 B. ? 4 ?x ? y = 6 ? ?3 ? 4 ( x + y ) = 126 ? D. ? ? 3 ( x ? y) = 6 ?4 ?【答案】D 12． 2010 湖北鄂州）庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都 （2010 赛一场）,共进行了 45 场比赛,这次有____-队参加比赛. A.12 B.11 C. 9 D10 【答案】D 13． （2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品第 2 页 共 33 页标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 【答案】A22.4元D. 25.2元14． 2010 四川内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高 50％后标价，再打 8 折（标 （2010 价的 80％）销售，售价为 240 元，设这件衣服的进价为 x 元，根据题意，下面所列的方 程正确的是 A．x·50％×80％＝240 C．240×50％×80％＝x 【答案】B 15． 2010 四川绵阳）有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 （2010 艘大船与 3 艘小船一次可以载乘客 57 人．绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一 次可以载游客的人数为（ A．129 D 【答案】D 16． 2010 江苏 镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明 （2010 如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路 程是 （ ） A．9.5 千公里 B． 3 11 千公里 C．9.9 千公里 D．10 千公里 ） ． B．120 C．108 D．96 B．x· （1＋50％）×80％＝240 D．x·(1+50％)＝240×80％C 【答案】C 17． （2010 甘肃 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0 年 4 月份的房价平均每平方米 为 3600 元， 比 2008 年同期的房价平均每平方米上涨了 2000 元，假设这两年该县房价 的平均增长率均为 x ，则关于 x 的方程为( ) A． (1 + x ) = 2000 C． ( 3600 ? 2000 ) (1 + x ) = 3600 【答案】D第 3 页 共 33 页2B． 2000 (1 + x ) = 3600 D． ( 3600 ? 2000 ) (1 + x ) = 36002218． 2010 宁夏回族自治区）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降 （2010 价 10％，乙商品提价 40％， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％． 若设甲、 乙 两种商 品原 来的 单价 分别 为 x 元 、y 元 ，则下 列方 程组 正确 的是 （ ） A． ??x + y =100 ?(1+100 0) x + (1? 400 0 ) y =100× (1+ 200 0 ) ?x + y =100 ?(1?100 0)x + (1+400 0) y =100×(1+200 0)B． ??x + y = 100 ?(1 ? 10 0 0 ) x + (1 + 40 0 0 ) y = 100× 20 0 0 ?x + y = 100 ?(1 + 10 0 0 ) x + (1 ? 40 0 0 ) y = 100× 20 0 0C． ?D． ?【答案】C 19． （2010 吉林长春） 端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个．其中荷包 每个４元，五彩绳每个 3 元，设王老师购买荷包 ｘ个，五彩绳ｙ个，根据题意，下列列出的 方程组正确的是ｘ＋ｙ＝２０Ａ． ３ ｘ＋ ４ ｙ ＝ ７ Ｂ．ｘ＋ｙ＝２０４ｘ＋３ｙ＝７２ｘ＋ｙ＝７２Ｃ． ４ｘ＋３ｙ＝２０ Ｄ．ｘ＋ｙ＝７２３ｘ＋４ｙ＝２０【答案】B 20． 2010 新疆乌鲁木齐）阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售， （2010 仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为 A．26 元 B．27 元 C．28 元 D．29 元 【答案】C 21． 2010 广东深圳）某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A、B 两种不同的包 （2010 装箱进行包装， 已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具， 单独使用 B 型包装箱比 单独使用 A 型包装箱可少用 12 个。设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程为 （ ） = + 12 x x ? 15
C． = ? 12 x x + 15A． = ? 12 x x ? 15
D． = + 12 x x + 15B．【答案】B 22． 2010 福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x （2010 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A . x ( x ? 1) = 10 B.x ( x ? 1) = 10 2C. x ( x + 1) = 10D.x ( x + 1) = 10 2第 4 页 共 33 页B 【答案】B 23． 2010 贵州铜仁）某商品原价为 180 元，连续两次提价 x％后售价为 300 元，下列所列 （2010 方程正确的是（ ） A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2 ＝300 C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2 ＝300 【答案】B 24． 2010 云南曲靖）练习本比水性笔的单价少 2 元，小刚买了 5 本练习本和 3 支水性笔正 （2010 好用去 14 元。如果设水性笔的单价为 x 元，那么下列所列方程正确的是（ ） A．5（x-2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14 C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x-2）=14 【答案】A 二、填空题 1． （2010 辽宁丹东市）某商场销售额 3 月份为 16 万元，5 月份 为 25 万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 【答案】25﹪′．2． （2010 山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天 铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程 ． 120 300 ? 120 + = 30 x ( 1 + 20%) x 【答案】 120 180 = 30 ) (或 + x 1.2x 3． （2010 山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质 量； 如图②， 在第二个天平上， 砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量． 请你判断： 1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等．【答案】2 4． （2010 山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人 均碳排放量由目前的 3125kg 降至 2000 ㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚， 则小明家未来两年人 均碳排放量平均每年须降低的百分率是 【答案】20%； 5． （2010 浙江台州市）某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每 次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 x ，可列方程为 【答案】 120(1 ? x) 2 = 100第 5 页 共 33 页．▲．6． （2010 重庆）含有同种果蔬但浓度不同的 A ， B 两种饮料， A 种饮料重 40 千克， B 种 饮料重 60 千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，现将每种 饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合． 如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓 度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 【答案】24 7． （2010 重庆市潼南县） 一套运动装标价 200 元，按标价的八折销售，则这套运动装的实 际售价为 元. 千克．【答案】160 8． （2010 四川宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在 2010 年 1–3 月份的销 售收入为 5 亿元，而 2009 年同期为 2 亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为 【答案】150％ 9． 2010 山东莱芜）某公司在 2009 年的盈利额为 200 万元，预计 2011 年的盈利额将达到 （2010242 万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为________万元． 220 【答案】220 10． （2010 江西）某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种 票每张 10 元，乙种票每张 8 元，设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程 组： ． 【答案】 ?? x + y = 40 ?10 x + 8 y = 37011． 2010 江苏淮安）小明根据方程 5x+2=6x-8 编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充 （2010 完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 5 个，那么就比计划少 2 个； ．请问手工小组有几人?(设手工 小组有 x 人) 【答案】若每人作 6 个，就比原计划多 8 个 12． 2010 四川成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工 （2010 作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是 x ， 则 x 的值是_____________． 6 【答案】6 13． 2010 江西省南昌）某班有 40 名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去 370 元，其中 （2010 甲种票每张 10 元，乙种票每张 8 元.设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程 组： 【答案】 ? .? x + y = 40, ?10 x + 8 y = 370.14． 2010 广东东莞）某市 2007 年、2009 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5760 （2010 元，假设 2007 年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x，试列出关第 6 页 共 33 页于 x 的方程：．【答案】 4000 (1 + x ) 2 = 5760 15． 2010 四川绵阳）在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速 （2010 为 10 千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所 用时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最 大航速为 ．【答案】40 千米∕时 16． 2010 广东汕头）某市 2007 年、 （ 年商品房每平方米平均价格分别为 4000 元、5700 元， 假设 2007 年后的两年内， 商品房每平方米平均价格的年增长率都为 x ． 试列出关于 x 的 方程： . 【答案】 4000 (1 + x ) 2 = 5700 17． 2010 四川泸州）由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机 （2010 的价格降低1 ,现价为 2400 元的某款计算机,3 年前的价格为______________元. 3cm．【答案】3600 18． 2010 湖南湘潭）长方形的周长为 12cm，长是宽的 2 倍，则长为 （2010 4 【答案】4 19． 2010 辽宁大连）图 5 是一张长 9cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同 （2010 样的正方形， 可制成底面积是 12 cm 2 的一个无盖长方体纸盒， 设剪去的正方形边长为 xcm ， 则可列出关于 x 的方程为图5【答案】 20． 2010 辽宁本溪）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖 14 元/块，单色地砖 12 元/ （2010 块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的 2 倍少 15 块，买两种地砖共用了 1340 元，设购 买彩色地砖 x 块，单色地砖 y 块，则根据题意可列方程组为 .【答案】第 7 页 共 33 页21． 2010 天门、潜江、仙桃）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题： （2010 “良马日 行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回 答：良马 天可以追上驽马. 【答案】20 22． 2010 广东湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有 20 道题，每小题答对得 5 分， （2010 答错或不答都倒扣 1 分，小明最终得 76 分，那么他答对 题. . . 【答案】 16 . ： 23． 2010 内蒙呼和浩特）某种商品的标价为 220 元，为了吸引顾客，按标价的 90 %出售， （2010 这时仍可盈利 10%，则这种商品的进价是 元． 【答案】180 三、解答题 1． （2010 江苏南京） 分）某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 （8 80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加 销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应 高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓是单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元。 （1）填表（不需化简） 时间 单价（元） 销售量（件） 第一个月 80 200 第二个月 清仓时 40（2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【答案】2． （2010 江苏南通） （本小题满分 8 分） （1）将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务 数的 5 3 、 ，在已运走的货物中，甲船比乙船多运 30 吨．求分配给甲、乙两船 7 7的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下： ①是路程应用题．三个数据 100， ②只要编题，不必解答． 【答案】 （1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是 x 吨、y 吨，第 8 页 共 33 页2 1 ， 必须全部用到，不添加其他数据． 5 5则5 3 x- y=30， 7 7x+y=490， 解二元一次方程组可得 x=210，y=280， 答：分配给甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨． （2）参考：甲、乙两人相距 100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的 走的路程中，甲比乙多走 5km，分别求甲、乙两人的行驶路程． 3． （2010 江苏盐城） （本题满分 10 分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元． 已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元， 班的人数比 1 班的人数少 10%． 2 请你根据上述信息， 就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题 . . . . 过程． 【答案】解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ……………………………（2 分） 设 1 班人均捐款 x 元，则 2 班人均捐款（x+4）元，根据题意得
·90%= ………………………………………………………（5 分） x x+4 解得 x=36 经检验 x=36 是原方程的根 …………………………（8 分） ∴x+4=40 ……………………………………………（9 分） 答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元……………………………（10 分） 解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2 分） 设 1 班有 x 人，则根据题意得
+4= …………（5 分） x 90x% 解得 x=50 ，经检验 x=50 是原方程的根…（8 分） ∴90x % =45 ……………（9 分） 答：1 班有 50 人，2 班有 45 人 …………（10 分） （不检验、不作答各扣 1 分） 4． （2010 辽宁丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工 程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的? 我们加固 600 米后,采用新的加固模式 这样每天加固长度是原来的 2 倍． 2 1 ， ，在已 5 5通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 【答案】解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得························································ 1 分 600 4800 ? 600 + = 9 ．···························································································· 3 分 x 2x 去分母，得 x（或 18x=5400）··························································· 5 分 ······················································ 6 分 解得 x = 300 ． 检验：当 x = 300 时， 2 x ≠ 0 （或分母不等于 0） ． ···················································· 7 分 ∴ x = 300 是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固 300 米． 8分 5． （2010 山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道， 决定由甲、第 9 页 共 33 页乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米， 且甲工程队铺 设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米 为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】 （1）解：设甲工程队每天能铺设 x 米，则乙工程队每天能铺设（ x ? 20 ）米. 根据题意得： 解得 x = 70 . 检验: x = 70 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70 米和 50 米. ··········································· 4 分 （2）解：设分配给甲工程队 y 米，则分配给乙工程队（ 1000 ? y ）米.350 250 = .···································································· 2 分 x x ? 20? y ? 70 ≤ 10, ? 由题意，得 ? 解得 500 ≤ y ≤ 700 ．··································· 6 分 1000 ? y ? ≤ 10. ? 50 ?所以分配方案有 3 种． 方案一：分配给甲工程队 500 米，分配给乙工程队 500 米； 方案二：分配给甲工程队 600 米，分配给乙工程队 400 米； 方案三：分配给甲工程队 700 米，分配给乙工程队 300 米．····················· 8 分 6． （2010 山东日照）列方程解应用题： 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方 支援”，某厂计划生产 1800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每 天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍， 结果比原计划提前 3 天完成了生产任务． 求原计划每 天生产多少吨纯净水？ 【答案】 （2）设原计划每天生产 x 吨纯净水，则依据题意，得： ? = 3, ……………………………………6 分 x 1.5 x整理，得：4.5x=900， 解之，得：x=200， ……………………………………8 分 把 x 代入原方程，成立， ∴x=200 是原方程的解． 答：原计划每天生产 200 吨纯净水． ……………………9 分 7． （2010 山东烟台） （本题满分 8 分） 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打 30 口水井大的第 10 页 共 33 页作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天 比原计划多打 3 口井，结果提前 5 天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 【答案】解：设原计划每天打 x 口井， 由题意可列方程 30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4 分 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3), 整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5 分 解得 x1 =3，x2=-6（不合题意舍去） …………………………………………6 分 经检验，x2=3 是方程的根， …………………………………………7 分 答：原计划每天打 3 口井………………………………………………………………8 分 8． （2010 山东威海）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格 上涨 25%．小颖家去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能 热水器，5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m?，5 月份的燃气费是 90 元．求该市今年居民 用气的价格． 【答案】 解：设该市去年居民用气的价格为 x 元/ m?，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m?． ……1 分 96 90 根据题意，得 ? = 10 ． …………………………………………………3 分 x (1 + 25 %)x 解这个方程，得 x＝2.4． …………………………………………………………………6 分 经检验，x＝2.4 是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为 3 元/ m?． ………………………………………7 分 9． （2010 四川凉山）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是 48 千克，其中男同 学平均体重比女同学平均体重多 20% ，而女同学人数比男同学人数多 20% 。求男、女同学 的平均体重。 【答案】10． （2010 浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定 为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租 出的商铺每间每年 交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元. （1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用） 为 275 万元？ 【答案】 解： （1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出 24 间. （2）设每间商铺的年租金增加 x 万元,则 （30－x x x ）×（10＋x）－（30－ ）×1－ ×0.5＝275， 0.5 0.5 0.5第 11 页 共 33 页2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5 或 0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为 10.5 万元或 15 万元.11．（2010 浙江义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从 1995 年以来已成功举办了 15 届. （1）1995 年“义博会”成交金额为 1.01 亿元,1999 年“义博会”成交金额为 35.2 亿元, 求 1999 年的成交金额比 1995 年的增加了几倍? (结果精确到整数) （2） 2000 年“义博会”的成交金额与 2009 年的成交金额的总和是 153.99 亿元,且 2009 年 的成交金额是 2000 年的 3 倍少 0.25 亿元，问 2009 年“义博会”的成交金额是否突破了百 亿元大关? 【答案】解： （35.2－1.01）÷1.01≈34 （1） 答：1999 年的成交金额比 1995 年约增加了 34 倍 （2）设 2000 年成交金额为 x 亿元，则 2009 年成交金额为（3x－0.25）亿元 x + 3 x ? 0.25 = 153.99 解得：x=38.56 ∴ 3 x ? 0.25 = 115.43 ＞100 ∴2009 年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关． 12． （2010 重庆市潼南县） (10 分)某镇道路改造工程， 由甲、 乙两工程队合作 20 天可完成. 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做 a 天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含 a 的代 数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元，乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万 元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的 工程，才能使施工费不超过 64 万元？ 【答案】 解：(1)设乙独做 x 天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.1 1 + ）=1 -----------------2 分 x x + 30 整理得：x 2－10x－600=0 (由题意得：20（ 解得：x1=30 x2 =－20 -----------------------------3 分 经检验：x1=30 x2 =－20 都是分式方程的解， 但 x2 =－20 不符合题意舍去---------------------------4 分 x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天.----5 分 （2）设甲独做 a 天后，甲、乙再合做（20-a ）天，可以完成 3此项工程.-------------------------------------------7 分 全品中考网（3）由题意得：1× a + (1 + 2.5)( 20 ? ) ≤ 64 解得：a≥36---------------------------------------9 分 答：甲工程 队至少要独做 36 天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过 64第 12 页 共 33 页a 3万元. ---------------------------10 分 13． （2010 山东聊城）2008 年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为 572 亿吨，排放达标率约为 72%，其中工业废水排放达标率约为 92%，城镇生活污水排放达 标率约为 57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果 精确到 1 亿吨） （注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比） 【答案】 设工业废水排放量为 x 亿吨， 解： 城镇生活污水排放量为 y 亿吨， 根据题意得：? x + y = 572 ? ?92% x + 57% y = 572 × 72%解得 ?? x = 245 ? y = 327答：全国工业废水排放量为 245 亿吨，城镇生活污水排放量为 327 亿吨 14． （2010 山东聊城）2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值 以后三年都以相同的增长率来实现，并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元． （1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到 1%） ； （2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到 1 亿元） 【答案】 （1）解：设年平均增长率为 x，根据题意，得 1376（1+x）2＝1726， 解得 x1≈0.12，x2 ＝-2.12（不合题意，舍去） ． （2）1376×（1+0.12）≈26×（1+0.12）≈1933.12， 6+00（亿元） ． 答：年平均增长率为 12%，2010 年至 2012 年全市三年国民生产总值为 5200 亿元 15． （2010 福建德化） 分）某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如 （8 下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利 1100 元，问甲、乙两种商品应分别购进多少 件? （2）若商店计划投入资金少于 4300 元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有 哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.甲 进价(元/件) 售价(元/件) （1）设甲种商品应购进 x 件，乙种商品应购进 y 件. 【答案】解： 根据题意，得 ? 15 20乙 35 45? x + y = 160 ? 5 x + 10 y = 1100.解得： ?? x = 100 ? y = 60.答：甲种商品购进 100 件，乙种商品购进 60 件. （2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得第 13 页 共 33 页?15a + 35(160 ? a) & 4300 ? ? 5a + 10(160 ? a) &1260.解不等式组，得 65＜a＜68 .∵a 为非负整数，∴a 取 66，67. ∴ 160-a 相应取 94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商 品购进 67 件，乙种商品购进 93 件.其中获利最大的是方案一. 16． （2010 福建晋江） （10 分）2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对 农民父子的对话内容， 请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少 千克？咱家两块农田去年花生产量 一共是 470 千克，可老天不 作美，四处大旱，今年两块 农田只产花生 57 千克.今年， 第一块田的产量比 去年减产 80%，第二块田 的产量比去年减产 90%.【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据 题意，得 ………………………………（1 分）? x + y = 470 ? ? (1 ? 80%) x + (1 ? 90%) y = 57………………………………（5 分） 解得? x = 100 ? ? y = 370………………………………（7 分）100 × (1 ? 80%) = 20 ， 370 × (1 ? 90%) = 37 ………………………………（9 分）答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克。 ………………………………（10 分） 解二：设今年第一块田的花生产量为 x 千克，第二块田的花生产量为 y 千克，根据题意， 得 ………………………………（1 分）? x + y = 57 ? ? x y ?1 ? 80% + 1 ? 90% = 470 ?解得………………………………（5 分）? x = 20 ? ? y = 37………………………………（9 分）答：该农户今年第一块田的花生产量是 20 千克，第二块田的花生产量是 37 千克。第 14 页 共 33 页………………………………（10 分） 17． （2010 湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院 有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经 过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择：①打 9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？ 【答案】解： （1）设平均每次下调的百分率为 x，根据题意，得 5000 (1－x ) = 4050 ，解 得 x1 =21 11 ， x2 = （不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为 0.1. 10 10（2）方案①购房少花 ×0.02＝8100（元） ，但需要交两年的物业管理费 1.5×100 ×12×2＝3600（元） ，实际得到的优惠是 ＝4500（元） ；方案②省两年物业管理 费 1.5×100×12×2＝3600（元） ．因此方案①更优惠． 18． （2010 湖南邵阳）小明离家 2.4 千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中， 此时离比赛还有 45 分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时 2 分钟，取到 票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆 步行回家所用时间少 20 分钟，骑自行车的速度是步行速度的 3 倍。 （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 【答案】解： （1）设步行的速度为 x 米/分钟，则骑自行车的速度为 3x 米/分钟。 依题意得， ? = 20 x 3x解得 x=803x=240答：小明步行的速度是 80 米/分钟。 （2）来回家取票总时间为： + + 2 =42 分钟＜45 x 3x故能在球赛开始前赶到体育馆。 19． （2010 山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学 2009 年 投资 11 万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011 年投资 18.59 万 元。 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从 2009 年到 2011 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 【答案】解： （1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 x,根据题意得一元二次方程 2 =18.59. 11（1+x） 解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去） 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为 30%。 （2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元） 答：从 2009 年到 2011 年，该中学为三年新增电脑共投资 43.89 万元。 20． （2010 四川宜宾） 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在 2009 年正式开始．某经销商在政策出 台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 960 台， 政策出台后的第一个月售出这两 种型号的汽车共 1228 台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长第 15 页 共 33 页30％和 25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为 8 万元，自动型汽车每台价格为 9 万元．根据汽车补贴 政策，政府按每台汽车价格的 5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府 对这 l228 台汽车用户共补贴了多少万元? 【答案】 （1）方法 1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为 x 辆，则自动型汽车为 （960－x）辆，由题意可得： （1＋30％）x＋（1＋25％） （960－x）＝1228 解之得：x＝560，960－x＝960－560=400． 所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为 560 辆，则自动型汽车为 400 辆． 方法 2:设政策出台前一个月销售的手动型汽车为 x 辆， 自动型汽车为 y 辆， 由题意可得：? x + y = 960 ? ? (1 + 30%) x + (1 + 25%) y = 1228解之得： ?? x = 560 ． ? y = 400所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为 560 辆，则自动型汽车为 400 辆． （2）(560×8＋400×9)×5％＝404（万元） 所以：政策出台后的第一个月，政府对这 l228 台汽车用户共补贴了 404 万元 21． 2010 江苏连云港） （2010 （本题满分 10 分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有 100 名同学 参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为 60%，女生的优分率为 40%，全校的 优分率为 49.6%；乙校男生的优分率为 57%，女生的优分率为 37%． 男(女)生优分人数 全校优分人数 （男(女)生优分率＝ ×100%，全校优分率＝ ×100%） 男(女)生测试人数 全校测试人数 （1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率， 但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低， 请举例说明 原因． 【答案】22． 2010 湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。 （2010 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装， 工厂决定招聘一些新工人； 他们经 过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？第 16 页 共 33 页（2）如果工厂招聘 n（0&n&10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完 . . 成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ . . . （3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每 名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练 工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？ 【答案】(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车，根据题意可列 方程?x + 2 y = 8 ?x = 4 ，解得 ? ? ?2 x + 3 y = 14 ?y = 2答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车. （2）设需熟练工 m 名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m ∵0&n&10∴0&m &5 故有四种方案： 为新工人） （n （3）依题意有 W=1200n+（5-1 n ）× n+10000，要使新工人的数量多于熟练 2工，满足 n=4、6、8，故当 n=4 时，W 有最小值=10800 元 23． 2010 黄冈） 分）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司 70 名职工组团前往参观欣赏， （2010 （7 旅游景点规定：①门票每人 60 元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座 和十一座车，四座车每辆 60 元，十一座车每人 10 元.公司职工正好坐满每辆车且总费用 不超过 5000 元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？ 【答案】解：设四座车租 x 辆，十一座车租 y 辆. 则有 ?70 ? 4 x + 11 y = 70 50 ，又∵y≤ ，故 y＝5，6，当 y 　　解得y ≥ 11 11 ? 70 × 60 + 60 x + 11 y ×10 ≤ 5000 15 ，故舍去. ∴x＝1，y＝6. 4＝5 时，x＝24． （2010 广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进 行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这 两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 【答案】解：设甲工厂每天加工 x 件产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件产品，依题意得 ? = 10 x 1.5 x解得:x=40 经检验：x=40 是原方程的根，所以 1.5x=60 答：甲工厂每天加工 40 件产品，乙工厂每天加工 60 件产品. 25． 2010 福建宁德）据宁德网报道：第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办， （2010 提 升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的 价格是去年同期价格的 10 倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为 198.6 千克，比去年同期减少了 87.4 千克，但销售收入却比去年同期增加 8500 元.求茶农 叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？ 全品中考网第 17 页 共 33 页【答案】解法一： 设去年第一季茶青每千克的价格为 X 元，则今年第一季茶青每千克的价格为 10X 元， 依题意，得： （198.6＋87.4）x＋×10x. 解得 x＝5.198.6×10×5＝9930（元）. 答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930 元. 解法二： 设今年第一季茶青的总收入为 x 元， 依题意，得：x x ? 8500 =10× 198 . 6 198 . 6 + 87 .4解得x=9930.答：茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为 9930 元. 26． （2010 江西）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀 片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换） ，有关销售策略与售价等信息如下表所示： 某段时间内，甲厂家销售了 8400 把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的 50 倍， 乙 厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？ 老式剃须刀 售价 成本 2.5(元/把) 2 (元/把) 新式剃须刀 刀架 1 (元/把) 5 (元/把) 刀片 0.55(元/片) 0.05(元/片)【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了 X 把刀架. 依题意，得 (0.55 ? 0.05)g50x + (1? 5)x =2× (2.5? 2)× 8400解得ｘ=400 销售出的刀片数=50×400=20000（片） 答：这段时间乙厂家销售出 400 把刀架，20000 片刀片 27． 2010 江苏淮安）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立 （2010 完成，需要 20 天．在甲工程队施工 4 天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工 程队共同施工，结果比原计划提前 10 天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立 完成这项工程需要多少天． 【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要 x 天， 所以1 1 1 × 4 +( + ) × (20 ? 10 ? 4) = 1，解得 x=12， 20 x 20第 18 页 共 33 页经检验 x=12 是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需 12 天. 28． 2010 湖南株洲） （2010 （本题满分 6 分）老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和 一个 10 克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量． （注：同种类的每枚硬币质量相同） 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录： 记录 记录一 记录二 天平左边 5 枚壹元硬币， 一个 10 克的砝码 15 枚壹元硬币 天平右边 10 枚伍角硬币 20 枚伍角硬币，一个 10 克的砝码 状态 平衡 平衡请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克． 【答案】解：设一枚壹元硬币 x 克，一枚伍角硬币 y 克，依题意得：?5 x + 10 = 10 y ……3 分 ? ?15 x = 20 y +10解得： ??x = 6 ?y = 4答：一枚壹元硬币 6 克，一枚伍角硬币 4 克 29． 2010 四川成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越 （2010 来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市 汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆． （1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2） 为保护城市环境， 缓解汽车拥堵状况， 该市交通部门拟控制汽车总量， 要求到 2011 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的 汽车数量是上年底汽车拥有量的 10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年 新增汽车数量最多不能超过多少万辆． 【答案】解： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x 。根据题意，得150(1 + x) 2 = 216解得 x1 = 0.2 = 20% ， x2 = ?2.2 （不合题意，舍去） 。 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。 （2）设全市每年新增汽车数量为 y 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为 216 × 90% + y 万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为 (216 × 90% + y) × 90% + y 万辆。根据题意得(216 × 90% + y ) × 90% + y ≤ 231.96解得 y ≤ 30 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。 30． 2010 湖南郴州）受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承 （2010 包的 10 亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利 13800 元.其中甲种蔬菜每亩获利 1200 元， 乙种蔬菜每亩获利 1500 元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 【答案】 （1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为 x、y 亩，依题意可得：第 19 页 共 33 页ì x + y = 10 ? ? í ? 1200 x + 1500 y = 13800 ? ?解这个方程组得 ? íìx= 4 ? ? y= 6 ? ?答：略 2010 31. （2010 湖北省咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商 场高效节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只，预计 2010 年将达到 7.2 万只．求该商场 2008 年 到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率． 【答案】解：设年销售量的平均增长率为 x ，依题意得： 2 5(1 + x ) = 7.2 ． 解这个方程，得 x1 = 0.2 ， x2 = ?2.2 ． 因为 x 为正数，所以 x = 0.2 = 20% ． 答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% ． 2010 32. （2010 江苏扬州）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务， 这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩 旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 【答案】 解法一：设每个小组有 x 名学生 根据题意，得240 240 ? =4 2x 3x解这个方程，得 x=10 经检验：x=10 是原方程的解 答：每个小组有 10 名学生. 解法二：设每组有 x 名学生，原计划每一名学生完成 y 面． 根据题意，得?3xy = 240 ? ?2 x ( y + 4) = 240解这个方程组得 ?? x = 10 ?y = 8答：每个小组有 10 名学生. 33. （2010 北京）列方程或方程组解应用题： 2009 年北京市生产运营用水和家庭生活用水的总和是 5.8 亿立方米，其中家庭生活用 水比生产运营用水的 3 倍还多 0.6 亿立方米， 问家庭生活用水和生产运营用水各多少亿 立方米? 【答案】解法一:设生产运营水 x 亿立方米，则居民家庭有水(5.8－x)亿立方米. 依题意，得 5.8－x=3x＋0.6第 20 页 共 33 页解得 x=1.3 5.8－x=5.8－1.3=4.5 答:生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米. 解法二:设生产运营水 x 亿立方米，则居民家庭有水 y 亿立方米. ? x + y = 5.8, 依题意，得 ? ? y = 3 x + 0.6. ? x = 1.3, 解得 ? ? y = 4.5. 答:生产运营用水 1.3 亿立方米，居民家庭用水 4.5 亿立方米。 2010 34. （2010 山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月的营业额为 2000 元，为扩大 销售量，5 月份该商店对这种纪念品打 9 折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元. （1）求该种纪念品 4 月份的销售价格； （2）若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，5 月份销售这种纪念品获利多少元? 【答案】解：设该种纪念品 4 月份的销售价为 x 元，根据题意得 + 700 = ? 20 x 0.9 x解之得 x=50 经检验 x=50 是所得方程的解 ∴该种纪念品 4 月份的销售价格是 50 元. （2）由（1）知 4 月份销售件数为 件，∴四月份每件盈利 =20 元 50 405 月份销售件数为 40+20=60 件，且每件售价为 50×0.9=45，每件比 4 月份少盈利 5 元，为 15 元，所以 5 月份销售这种纪念品获利 60×15=900 元. 35. （2010 江苏徐州）在 5 月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款 300 元， 九 (2)班共捐款 225 元， 已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的 1． 倍， 2 且九(1)班人数比九(2) 班多 5 人． 问两班各有多少人?【答案】第 21 页 共 33 页2010 36. （2010 云南昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续 8 个多月无有效 降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠 3600 米，为了水渠能尽快投入使用， 实 际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成修水渠任务. 问原计划每天修水 渠多少米？ 【答案】解：设原计划每天修水渠 x 米. 根据题意得： ? = 20 x 1.8x解得：x = 80 经检验：x = 80是原分式方程的解 答：原计划每天修水渠 80 米. 37. （2010 湖北襄樊）如图 3，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为 100 米，宽为 50 米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的 观光大道， 其余部分（图内阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为 3600 2 米 ，那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米？图3 【答案】解：设正方形观光休息亭的周长为 x 米． 依题意，有（100－2x） （50－2x）=3600．第 22 页 共 33 页整理，得 x2 －75x+350=0． 解得 x1 =75，x2 =70． ∵x=70&50，不合题意，舍去，∴x=5． 答：矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为 5 米． 38． 2010 山东淄博）小明 7：20 离开家步行去上学，走到距离家 500 米的商店时，买学 （2010 习用品用了 5 分钟．从商店出来，小明发现要按原来的速度还要用 30 分钟才能到校．为了 在 8：00 之前赶到学校，小明加快了速度，每分钟平均比原来多走 25 米，最后他到校的时 间是 7：55．求小明从商店到学校的平均速度． : 【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为 x 米/分， 则他从商店到学校的平均速度为（x +25）米/分，根据题意列方程得 解这个方程得 x＝50 经检验 x＝50 是所列方程的根. 50＋25＝75（米/分） ，所以小明从商店到学校的平均速度为 75 米/分． 39． 2010 天津） （2010 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路 注意： 按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按 照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg，2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该 村水稻每公顷产量的年平均增长率. 解题方案： 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x . （Ⅰ）用含 x 的代数式表示： ① 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ② 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 （Ⅱ）根据题意，列出相应方程 （Ⅲ）解这个方程，得 （Ⅳ）检验： （Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 【答案】解： （Ⅰ）① 8 000(1 + x) ；② 8 000(1 + x )2 ； （Ⅱ） 8 000(1 + x)2 = 9 680 ； （Ⅲ） x1 = 0.1， x2 = ?2.1； （Ⅳ） x1 = 0.1， x2 = ?2.1都是原方程的根，但 x2 = ?2.1不符合题意，所以只取 x = 0.1 ； （Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．． 分 ．．．．．．．．．．．．8第 23 页 共 33 页500 30 x + = 30 x x + 25； ； ； ； ； %.．．．．．．．．．．．． 分 ．．．．．．．．．．．．440． 2010 湖南湘潭）我市某经济开发区去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 （2010 亿元，求平均年增长率． 【答案】解： 设平均年增长率为 x ……………………1 分 ……………………3 分 ……………………5 分依题意得： 100(1 + x) 2 = 121 解得： x1 = 0.1, x 2 = ?2.1(舍去）答：平均每年增长的百分率为 10﹪ ……………………6 分 41． （2010 甘肃 （9 分）某会议厅主席台上方有一个长 12.8m 的长条形(矩形)会议横标框， 甘肃） 铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不 同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数 据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示． 字距 边空 字宽甘肃省… …大会根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少? 【答案】解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， 则 9 x × 2 + 6 x × 18 + 2 x(18 ? 1) = 1280. 解得 x = 8 . ∴ 边空为 72cm，字宽为 48cm，字距为 16cm. 42． 2010 广西桂林）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 吨，准备加工后上市销售. 该公司加 （2010 工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工 4 吨或粗加工 8 吨. 现计划用 16 天正好完成加 工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 【答案】设该公司安排 x 天粗加工, 安排 y 天精加工.……………1 分 据题意得: ?? x + y = 16 ……………………………………4 分 ?8 x + 4 y = 104解得: ?? x = 10 ………………………………………………7 分 ?y = 6答: 该公司安排 10 天粗加工, 安排 6 天精加工.…………8 分 43． （2010 四川自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需 6 周完成，共需装修费为 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周才能完成，共需装修费 4.8 万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成。 （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由。第 24 页 共 33 页【答案】44． （2010 湖北咸宁）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效 节能灯的年销售量 2008 年为 5 万只， 预计 2010 年将达到 7.2 万只． 求该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率． 【答案】解：设年销售量的平均增长率为 x ，依题意得： 5(1 + x)2 = 7.2 ．……4 分 解这个方程，得 x1 = 0.2 ， x 2 = ?2.2 ． 因为 x 为正数，所以 x = 0.2 = 20% ． 答：该商场 2008 年到 2010 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 20% ． 45． 2010 广西钦州市）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树 （ 棵．实际参加植树的团员人数是原计划的 1.5 倍，这样，实际人均植树棵数比原计 划的少 2 棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 【答案】 ．解：设原计划参加植树的团员有 x 人.······························· 1 分 根据题意，得300 300 ? = 2 .············································4 分 x 1.5 x解这个方程，得 x =50.············································ 6 分 经检验，x =50 是原方程的根.···················································· 7 分 答：原计划参加植树的团员有 50 人. 8分 46． （2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）2010 年 4 月 14 日我国青海玉树地区发生强烈 地震，急需大量赈灾帐篷。某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率， 实 际每天生产帐篷比原计划多 200 顶，现在生产 3000 顶帐篷所用的时间与原计划生产 2000 顶的时间相同。现在该企业每天能生产多少顶帐篷？ 【答案】例解：设现在该企业每天生产 x 顶帐篷，则原计划每天生产（x-200）顶帐篷 由题意得：300 2000 = x x ? 200解得：x=600 经检验 x=600 是原方程的解 即该企业现在每天生产 600 顶帐篷. 47． 2010 新疆乌鲁木齐）2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会， （2010 为实现新疆跨越式发展第 25 页 共 33 页和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2010 年当年用于城市基 础设施维护与建设资金达到 8.45 亿元。 （1） 求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2） 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相 若 同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？ 【答案】解： （1）设从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均 增长率为 x，由题意得： 5(1 + x ) 2 = 8.45 ………………3 分 …………6 分解得： x1 = 30%, x2 = ?2.3 （不合题意舍去）答：从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率 为 30% ………………7 分 （2）这三年共投资 5 + 5(1 + x ) + 8.45= 5 + 5(1 + 0.3) + 8.45 = 19.95 （亿元） ………………10 分答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共 19.95 亿元 …………11 分 48． 2010 云南昭通）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖负责任， （2010 积 极推进节能减排，在全国范围内从 2008 年起，三年内每年推广 5000 万只节能灯．居民购买 节能灯，国家补贴 50%购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 4 个 8W 和 3 个 24W 的节能灯，一共用了 29 元；王叔叔买了 2 个 8W 和 2 个 24W 的节能灯，一共用了 17 元． 求： （1）该县财政补贴 50%后，8W 、24W 节能灯的价格是多少元？ （2） 2009 年我省已推广推广财政补贴节能灯 850 万只， 预计我省一年大约可节约电费 2.3 亿元左右，减排二氧化碳 43.5 万吨左右．请你估计一下全国一年大约可节约电费 多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 0.1） 【答案】解： （1）设 8W 节能灯的价格为 x 元，24W 节能灯的价格为 y ………1 分 则??4 x + 3 y = 29，　　　　　　　　① ? 2 x + 2 y = 17．　　　　　　　　② ? x = 3.5， ? y = 5．……………………2 分解之 ?………………4 分答：该县财政补贴 50%后，8W 节能灯的价格为 3.5 元，24W 节能灯的价格为 5 元． （2）全国一年大约可节约电费：2.3 × 5000 ≈ 13.5 （亿元） 850 43.5 大约减排二氧化碳： × 5000 ≈ 255.9 （万吨） 850…7 分 …9 分49． 2010 广西柳州）目前， （2010 “低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清 洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图 11 是我国 2003 年-2009 年部分年份的风力 发电装机容量统计图（单位：万千瓦） ，观察统计图解答下列问题．第 26 页 共 33 页容量/万千瓦00 00 500 500 57 0 05 08
年份/年（1）2007 年，我国风力发电装机容量已达_________万千瓦；从 2003 年到 2009 年，我国 风力发电装机容量平均每年增长____________万千瓦； 全品中考网（2）
这两年装机容量的年平均增长率； 求 （参考数据： 5.04 ≈2.24， 1 .26 ≈1.12， 14 ≈3.74） （3）按（2）的增长率，请你预测 2010 年我国风力发电装机容量． （结果保留到 0.1 万 千瓦） 【答案】﹝1﹞500； ﹝2﹞设 2008 年的风力发电装机容量为 a 万千瓦．a ? 500 2520 ? a = 500 a a2=1260000∵ a＞0…………………………………………………………………4 分∴ a≈1122 ………………………………………………………………………5 分 经检验，a≈1122 是所列方程的根． 则 2007 到 2009 这两年装机容量的年增长率为 1122 ? 500 ≈1.24=124% 500 ……6 分答：2007 到 2009 这两年装机容量的年增长率约为 124%． （3）∵ (1+1.24)× ………………………………………………7 分 ∴ 2010 年我国风力发电装机容量约为 5644.8 万千瓦． ………………………8 分 50． 2010 广东佛山）儿子今年 13 岁，父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子 （2010第 27 页 共 33 页的 4 倍？ 【答案】解：假设在 x 年父亲年龄恰好是儿子的 4 倍， ………1 分 则有 40+x=4（13+x）……………………………………4 分 ， 解得 x=-4。 …………………………………………………5 分 即 4 年前父亲年龄恰好是儿子的 4 倍。 ………………………………………………………6 分 51． （2010 湖北宜昌） 【函函游园记】 函函早晨到达上海世博园 D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有 10n 条安全检 查通道让游客通过安检入园， 游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园， 直到中 午十二时 D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检 进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时 20 秒。 【排队的思考】 （1）若函函在九时整排在第 3000 位，则这时 D 区入口安检通道可能有多少条？ （2）若九时开园时等待 D 区入口处的人数不变：当安检通道是现有的 1.2 倍且每分钟到达 D 区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到 D 区入口处就可安检入园；当 每分钟到达 D 区入口处的游客人数增加了 50%，仍要求从十二时开始游客一到 D 区入口处 就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。 （10 分） 【答案】 （1）依题意得： 3000 = 10 n × 1 × 20 × 60 2010 n = 50 ．（2）解法一： 设九时开园时，等待在 D 区入口处的人数为 x，每分钟到达 D 区入口处的游客人数 为 y, 增加的安检通道数量为 k .1 ? ? x + (11 ? 9) × 60 y = 1 .2 × (10 n) × 20 × (11 ? 9) × 60 × 60, ① ? ? 1 依题意有 ? x + (12 ? 9) × 60 y = 10n × × (12 ? 9) × 60 × 60, ② 20 ? ? 1 ? x + (12 ? 9) × 60 (1 + 50%)y = (k + 10n ) × 20 × (12 ? 9) × 60 × 60. ③ ? ? ? x + (11 ? 9 ) × 60 y = (11 ? 9) × 60 , ? ? 12 n × 1 × 60 20 ? ? x + (12 ? 9 ) × 60 y 或者 ? = (12 ? 9) × 60, ? ? 10 n × 1 × 60 ? 20 ? x + (12 ? 9 ) × 60 (1 + 50 %) y ? = (12 ? 9) × 60 . 1 ? (k + 10n ) × × 60 ? 20 ?（说明：得一个方程评 2 分） 由①，②解之得： ? x = 2160n, ?? y = 18 n,代入③，解之得 k=3n． 增加通道的数量为 3n第 28 页 共 33 页解法二： 设九时开园时，等待在 D 区入口处的人数为 x，每分钟到达 D 区入口处的游客人数 为 y, 增加安检通道后的数量为 m. 依据题意，有： 52． 2010 福建莆田）一方有难，八方支援。2010 年 4 月 14 日青海玉树发生地震，全国各 （2010 ① 地积极运送物质支援灾区。现有甲、乙两车要从 M 地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区 的 N 地，乙车比甲车先行 1 小时，设甲车和乙车之间的路程为 y（km）,甲车行驶时间为 t(h),y(km)与 t(h)之间函数关系的图象如图所示，结合图象解答下列问题（假设甲，乙两车的 速度始终保持不变） ： ③ （1）乙车的速度是 km／h; (2)求甲车的速度和 a 的值。【答案】53． （2010 年福建省泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用 15 天加工后上市销售.该公 司的加工能力是： 每天可以精加工 3 吨或者粗加工 8 吨， 且每吨蔬菜精加工后的利润为 2000 元，粗加工后为 1000 元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润 100000 元. 请你根据以上信息解答下列问题： （1）如果精加工 x 天，粗加工 y 天，依题意填写下列表格： 精加工 加工的天数（天）粗加工xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨.第 29 页 共 33 页【答案】 精加工 加工的天数（天）粗加工x6000xy8000y获得的利润（元）解： （1）……………………………………………………（4 分） （2）由（1）得： ? （6 分） 解得： ? 分） ∴ 3 × 10 + 8 × 5 = 70 答： 这批蔬菜共有 3 × 10 + 8 × 5 = 70 吨………………………………………… 分） （9 17． 2010 （2010 广东肇庆） 我市某企业向玉树地震灾区捐助价值 26 万元的甲、乙两种帐篷共 300 顶．已知甲种帐篷每项 800 元，乙种帐篷每项 1000 元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？ 【答案】解：设甲、乙两种帐篷分别有 x 顶、y 顶，根据题意，得? x + y = 15 ?6000 x + 8000 y = 100000……………………………? x = 10 ?y = 5…………………………………………（8? x + y = 300, ? ? 800 x + 1000 y = 260000.解之，得 ?? x = 200 ? y = 100答：甲、乙两种帐篷分别有 200 顶、100 顶． 54． （2010 吉林）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出 A、B 两个区域，一起玩 投沙包游戏， 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同， 当每个各投沙包四次时， 其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分。第 30 页 共 33 页【答案】55． 2010 四川达州）在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园 （2010 面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小 芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由. (2)你还有其他的设计方案吗？请在图 9-3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影， 并加以说明. 【答案】 解： （1）不符合. 设小路宽度均为 x m，根据题意得：(16 ? 2 x )(12 ? 2 x ) =1 ×16 ×12 , 2第 31 页 共 33 页解这个方程得： x1 = 2, x2 = 12. 但 x2 = 12 不符合题意，应舍去,∴ x = 2 ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m. （2）答案不唯一.6 分 例如：56． 2010 广东清远）某商店有一套运动服，按标价的 8 折出售仍可获利 20 元，已知这套 （2010 运动服的成本价为 100 元，问这套运动服的标价是多少元？ 【答案】解：设这套运动服的标价是 x 元，根据题意，得 0.8x-100=20 解得 x=150. 57． 2010 内蒙赤峰）从甲地乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每 （2010 小时行 15km，上坡每小时行 10km，下坡每小时行 18km，那么从甲地到乙地需 29 分钟， 从乙地到甲地需 25 分钟，从甲地到乙地全程是多少 km？ 【答案】解：设从甲地到乙地平路为 xkm，坡路为 ykm，全程为(x+y)km。 ……………1 分y 29 ?x ?15 + 10 = 60 ? 4 x + 6 y = 29 按题意 ? 即? …………………………………………6 分 ? x y 25 ?12 x + 10 y = 75 ? + = ?15 18 60 ?解这个方程组得 ?? x=5 ? y = 1.5x+y=6.5(km) …………………………………………9 分58． 2010 广西百色）2009 年秋季至今年 5 月，我市出现了严重的旱情，今年 4 月 15 日至 （2010 21 日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活动，每次送往甲中学 7600 升、 乙中学 4000 升.已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的 2 倍少 20 人. （1）求这两所中学师生人数分别是多少人？ （2）若送瓶装水，价格为 1 元/升；若用消防车送饮用泉水，不需购买，但需配送水塔， 容 量 500 升的水塔售价为 520 元/个.其它费用忽略不记.请你计算第一次给乙中学全部送 瓶装水或全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？ 【答案】解： （1）设乙中学有师生 x 人，则甲中学有师生（ 2 x ? 20 ）人.…………1′ 依题意得 = 2 x ? 20 x……………………2′解这个方程得 x = 200 …………………………………………2′ 经检验 x = 200 是原方程的解，∴ 2 x ? 20 = 380第 32 页 共 33 页答：甲中学有师生 380 人，乙中学有师生 200 人. ………………1′ (2)送瓶装水的费用为：0（元） …………………………1′ 送饮用泉水的费用为：4000 ÷ 500×520=4160（元） ………1′1 ? ? x + (11 ? 9) × 60 y = 1.2 × (10 n) × 20 × (11 ? 9) × 60 × 60, ② ? 1 ? ? x + (12 ? 9) × 60 y = 10 n × × (12 ? 9) × 60 × 60, 20 ? ? 1 ? x + (12 ? 9) × 60(1 + 50%)y = m × 20 × (12 ? 9) × 60 × 60. ?由①，②解之得： ? x = 2160 n, ?? y = 18 n,代入③，解之得 m = 13n ， 增加通道的数量为 m ? 10n = 3n ． 10 分第 33 页 共 33 页