已知函数f x 2x2 3x 1曲线x 2+y 2+2x +1=0上一点p 到直线3x -4y -3=0的距离

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-27 10:40 标签： 已知f 2x 1 3x 2
从直线l：3x+4y+8=0上一点P向圆C：x2+y2-2x-2y+1=0引切线PA、PB，A，B为切点，（1）求与直线l相切与圆C外切的面积最小的圆的方程；（2）求四边形PACB的周长最小值及取得最小值时直线AB的方程．_作业帮
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从直线l：3x+4y+8=0上一点P向圆C：x2+y2-2x-2y+1=0引切线PA、PB，A，B为切点，（1）求与直线l相切与圆C外切的面积最小的圆的方程；（2）求四边形PACB的周长最小值及取得最小值时直线AB的方程．
从直线l：3x+4y+8=0上一点P向圆C：x2+y2-2x-2y+1=0引切线PA、PB，A，B为切点，（1）求与直线l相切与圆C外切的面积最小的圆的方程；（2）求四边形PACB的周长最小值及取得最小值时直线AB的方程．
（1）圆C：x2+y2-2x-2y+1=0化成标准方程，得（x-1）2+（y-1）2=1，∴圆心为C（1，1），半径r=1．根据题意可得当点P与C在直线l上的射影重合，即PC⊥l时，在线段PC上存在一点E，以E为圆心的圆与直线l相切，且圆E与圆C外切，此时圆的半径最小，故圆的面积也达到最小值．∵直线l：3x+4y+8=0，∴设PC方程为4x-3y+m=0，将C坐标代入得m=-1，可得PC方程为4x-3y-1=0．∵点C到直线l的距离为|PC|=2+42=3，∴圆E的半径r'=（|PC|-1）=1．设E（n，（4n-1）），可得|EC|=2+[13(4n-1)-1]2=2，解之得n=-或，而n=时点E不在线段PC上，故n=-，可得E的坐标为（-，-），∴与直线l相切与圆C外切的面积最小的圆的方程为（x+）2+（y+）2=1；（2）根据题意，可得四边形PACB的周长为|PA|+|PB|+|CA|+|CB|=2（|PA|+|CA|）=2（|PA|+1）∵|PA|=2-|AC|2=2-1∴|PC|取得最小值时，|PA|最小．可得当点P与C在直线l上的射影重合，即PC⊥l时，四边形PACB的周长有最小值．由（1），联解，得P的坐标为（-，-）．∴|PC|=2+(-75-1)2=3，可得|PA|=2-1=2，因此，四边形PACB的周长的最小值为2（|PA|+1）=4+2．∵以P为圆心、|PA|为半径的圆方程为（x+）2+（y+）2=8，直线AB是以P为圆心、|PA|为半径的圆与圆x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线，∴将两圆的方程相减，可得公共弦AB的方程为9x+12y-16=0．即当四边形PACB的周长最小时，直线AB的方程为9x+12y-16=0．
本题考点：
直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．
问题解析：
（1）由题意可得：当P与点C在直线l上的射影重合时，在线段PC上存在一点E，以E为圆心的圆与直线l相切且与圆C相外切，此时圆的面积达到最小值．算出直线PC方程为4x-3y-1=0，由点到直线的距离公式和两点间的距离公式加以计算，得出圆E的圆心和半径，即可得到所求面积最小的圆的方程；（2）算出四边形PACB的周长为2（|PA|+1），由圆的切线的性质可得当|PC|取得最小值时，|PA|最小．因此，求出（1）中P点的坐标，运用两点间的距离公式算出|PA|=2，即可得到四边形PACB的周长的最小值．此时直线AB是以P为圆心、|PA|为半径的圆与圆x2+y2-2x-2y+1=0的公共弦所在直线，由此可算出直线AB的方程．1,一直函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像国电P（0,2）,且在点M（-1,f(-1） )处的切线方程为6x-y+7=0:(1)求函数y=f(x)的解析式：（2）求函数y=f(x)的单调区间 2,求曲线y=ln(2x)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离_作业帮
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1,一直函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像国电P（0,2）,且在点M（-1,f(-1） )处的切线方程为6x-y+7=0:(1)求函数y=f(x)的解析式：（2）求函数y=f(x)的单调区间 2,求曲线y=ln(2x)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离
1,一直函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像国电P（0,2）,且在点M（-1,f(-1） )处的切线方程为6x-y+7=0:(1)求函数y=f(x)的解析式：（2）求函数y=f(x)的单调区间&2,求曲线y=ln(2x)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离
1、把点P代入函数 得到d=2 把切线方程代入函数 得到x^3+bx^2+cx+2=6x+7 把x=-1代入得 2b+c=-1 对函数求导 则f`(x)=3x^2+2bx+c 在x=-1处切线斜率为6 即 3-2b+c=6 所以解得 b=-1 c=1所以f(x)=x^3-3x^2-3x+22、对函数求导 则f`(x)=3x^2-6x-3 当f`(x)＞0时解得 x＞1+根号2或 x＜1-根号2 函数单调递增当f`(x)＜0时解得 1-根号2＜x＜1+根号2 单调递减3、 对函数y=ln(2x)求导得 f`(x)=1/x 由于距离最短,所以1/x=k=2 所以x=1/2 代入函数得到y=0 该点到直线2x-y+3=0的距离最短为10分之3倍根号10
p(0，2)，由此可知d=2点m(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0可知，f(-1)=1，带入函数f(x)=x^3+bx^2+cx+2中，得，b-c=-4当x=1时，带入式子6x-y+7=0 y=13,说明 f(1)=13可解出b+c=10,由此可计算出b=3 c=7f(x)=x^3+3x^2+7x+2
我是小学的，你可以上百度上查啊已知曲线C上任意一点p到直线X=-2的距离比它到点（1,0）的距离大1直线：y=4/3x+11/3 直线：y= 4/3x+3/4 这两条先的距离是不是 直接用 b1-b2?这是求实际距离的.应该不能同时扩大倍数再减吧、 减了_作业帮
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已知曲线C上任意一点p到直线X=-2的距离比它到点（1,0）的距离大1直线：y=4/3x+11/3 直线：y= 4/3x+3/4 这两条先的距离是不是 直接用 b1-b2?这是求实际距离的.应该不能同时扩大倍数再减吧、 减了
已知曲线C上任意一点p到直线X=-2的距离比它到点（1,0）的距离大1直线：y=4/3x+11/3 直线：y= 4/3x+3/4 这两条先的距离是不是 直接用 b1-b2?这是求实际距离的.应该不能同时扩大倍数再减吧、 减了之后数会变大、
你是想求两条平行直线间的距离吧,把直线化成一般式即：4x-3y+11=0和4x-3y+9/4=0,则距离d=|C1-C2|/（√A^2+B^2）=（11-9/4）/5=7/4原因：书上的公式&&评论 & 纠错 &&已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点 (1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值的最小值(2)求x-2y的最大值和最小值(3)求y-2/x-1的最大值和最小值_作业帮
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已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点 (1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值的最小值(2)求x-2y的最大值和最小值(3)求y-2/x-1的最大值和最小值
已知点P(x,y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点 (1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值的最小值(2)求x-2y的最大值和最小值(3)求y-2/x-1的最大值和最小值
(1)设圆心为O,O(-2,0),圆心到直线3x+4y+12=0的距离d=|3*-2+0+12|/5=1.2,圆半径为1,得到圆和直线相离,所以距离最大值为2.2,最小距离为0.2(2)设Z=x-2y,得到y=x/2-Z/2圆心到直线距离为d=|2+Z|/√5,当相切时取得最大值或最小值,d=|2+Z|/√5=1,解得Zmax=√5-2,Zmin=-√5-2(3)设y-2/x-1=Z得y=Zx+2-Z,x不等于1圆心到直线距离为d=|2-3Z|/√(Z^2+1),当相切时取得最大值或最小值,d=|2-3Z|/√(Z^2+1)=1,解得Zmax=(3+√3)/4,Zmin=(3-√3)/4

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