在1、2、3、4、…、这2003个自然数中（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是l60的倍数？（2）写出你所取的所有数．【考点】．【专题】传统应用题专题．【分析】一个数除以160所得的余数可以是0～159之间．所选取的数中，任意其中的两个数的和有下列可能的情况：①这两个数都是160的倍数；②这两个数中有一个是160的倍数；③这两个数都不是160的倍数．然后进行推理论证，解决问题．【解答】解：一个数除以160所得的余数可以是0～159之间．所选取的数中，任意其中的两个数的和有下列可能的情况：①这两个数都是160的倍数，此时，两个数分别除以160所得的余数为0，两个余数的和还是0，所以这两个数的和也是160的倍数．②这两个数中有一个是160的倍数，即除以160所得余数是0；另一个数不是160的倍数，即另一个数除以160所得的余数为1～159之间，假设余数是s 那么这两个数的和除以160的余数一定为s，即这两个数的和不是160的倍数．这种情况，只要我们选取的数中一部分是160的倍数，一部分不是160的倍数，则从这些数中任取两个数，一个是160的倍数，一个不是160的倍数，那么它们的和一定不是160的倍数．所以第②种情况不可能．③这两个数都不是160的倍数．假设一个数除以160所得余数为s，另一个数除以160所得余数为t，则这两个数的和除以160的余数为（s+t）或者（s+t-160）【检验很简单，第一个数可表示为160k+s （k为任意整数，s表示余数），另一个数可表示为160n+t& （n为任意整数，t表示余数），则这两个数的和为160（k+n）+s+t，这个数除以160所得余数即为s+t，如果s+t大于160，则余数为s+t-160，则和还是不能被160整除，即和不是160的倍数】如果这两个数的和除以160所得余数s+t刚好等于160，那么这两个数的和也是16的倍数．比如80和240都不是160的倍数，但80和240除以160所得的余数都是80（余数相等），两个余数的和80+80=160，刚好是160的倍数，那么80与240的和就是160的倍数．80+240=320&20÷160=2那么80与240的和就是160的倍数．此时，两个余数s与t相，s=t比如81与239都不是160的倍数，但81和239除以160所得的余数都分别是81与79（余数不相等），两个余数的和81+79=160，刚好是16的倍数，那么80与240的和就是160的倍数．81+239=320&320÷160=2那么81与239的和就是160的倍数．此时，得到的两个余数s≠t但如果是任意取两个数，使得两数之和是160的倍数：假设先取的两个数除以160所得的余数是分别是s与t，且s与t的和s+t=160，保证了这两个数的和是160的倍数，那么能不能取第三个数呢？假设所取的第三个数除以160所得余是p，要保证第三个数和前面其中两个数中任意一个的和都要是160的倍数，即要保证p+s=160且p+t=160，得到方程组：s+t=160p+s=160&&&p+t=160解得：s=t=p=80，实际上，要保证我们选出的所有数（还是第③中情况，所选的数不是160的倍数）中，任意两个数的和都要是16的倍数，则必须这些数除以160所得的余数都是80，因为每个数除以160的余数都是80，则其中任何两个余数相加都是160，就是说可以保证任取的两个数的和都是160的倍数．现在回到题目：从1，2.3，4…，2004，这2004个自然数中，取出的数中任意两个数的和都是160的倍数中，&如果是第一种情况，取出的所有数都是160的倍数．则这些数是：160，320，480，640，800，960，，， 共12个．（多一点）如果是第二种情况，则没有符合题意的数．如果是第三种情况，取出的所有数除以160所得的余数都是80，也能保证任意两个数的和一定是160的倍数．则这些数是：80，240，400，560，720，880，，，，2000，共13个．（这组数可在第一种情况的所有数的基础上加上80即可得，第一个数80是160的0倍加上80得到，以160的余数也是80）第三种情况比第一种情况多1个．综上：从1，2.3，4…，个自然数中，最多可取出13个数，使其中任意两个数的和都是160的倍数．【点评】此题解答起来比较困难，关键在于分类解答，运用了推理论证的方法，解决问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：齐敬孝老师　难度：0.45真题：1组卷：1
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在1,2,3…100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有 ( )种不同的取法。A．700
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在1,2,3…100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有 ( )种不同的取法。A．700 B．707 C．697 D．705
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在1，2，3，4，……，100这100个自然数中任取两个不同的数，使得取出的两数之和是6的倍数，后多少种取法？
东北育才网校题库9级题
提问者采纳
6整除，有17个，使得其和是6的倍数的不同取法共有；同理被6整除的数，6除余5，6除余4，有16个，共有17×16÷2种不同的取法，被6除余1，共有17×17种不同的取法，它们中任意两数之和能被6整除，共有17×16种不同的取法，有17个，有17个；再有被6除余3的数；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整除；被6除余3；被6除余2，有16个，有17个，共有16×15÷2种不同的取法.所以这100个数任取两个不同的数将这100个数分成六类，它们中任意两个数之和也能被6整除
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有17个，有16个，有17个：
17×16+17×17+17×16÷2+16×15÷2=817（种），它们中任意两个数之和也能被6整除，有16个，有17个.被6除余1与被6除余5的两数之和能被6整
除；同理被6整除的数，一类是被6除余1；再有被6除余3的数，共有17×16÷2种不同的取法；同样被6除余2与被6除余4的两数之和能被6整除，四是被6除余4；三是被6除余3，它们中任意两数之和能被6整除，共有17×17种不同的取法，共有17×16种不同的取法，有17个；二是被6除余2，六是被6整除，五是被6除余5.所以这100个数任取两个不同的数，使得其和是6的倍数的不同取法共有将这100个数分成六类，共有16×15÷2种不同的取法
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出门在外也不愁在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法?答案C1（10 ）C1（10）+2C2（10）【（）内为下标】能不能请详细解释下?_作业帮
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在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法?答案C1（10 ）C1（10）+2C2（10）【（）内为下标】能不能请详细解释下?
在1~40这40个自然数中任取两个不同的数,使得取出的数之和是四的倍数,则有多少种不同取法?答案C1（10 ）C1（10）+2C2（10）【（）内为下标】能不能请详细解释下?
1至40之间的数分类4k,4k＋1,4k＋2,4k＋3 ﹙k＝1,2,…10﹚若一个数在第二类﹙4k＋1﹚则另一数一定在第四类﹙4k＋3﹚.二元重复排列 ,乘法原理得C1（10 ）C1（10）若一个数在第一类﹙4k﹚则另一数一定在第一类﹙4k﹚.若一个数在第三类﹙4k＋2﹚则另一数一定在第三类﹙4k＋2﹚.是两个二元不重复组合 共2C2（10﹚相加即可
40内是4的倍数的数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40这10个取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；40内是2的倍数的数但不是4的倍数的数有有2、6、10、14、18、22、26、30、34、38这10个数，取其中任意两个数的和都是4的倍数，取法是C2（10）；40内除以4余数是1的数有1、5、9、13、17、21、25、29、33、37，...从1,2,3,...,2014中最多可以取出多少个数,使得其中任意两个数之和都不是这两个数之差的倍数？_百度知道
从1,2,3,...,2014中最多可以取出多少个数,使得其中任意两个数之和都不是这两个数之差的倍数？
请附大致过程,2.,3,,使得其中任意两个数之和都不是这两个数之差的倍数,2014中最多可以取出多少个数..从1
满足题意。所以有1.共有（2014＋2）&#47，4，其和不是三的倍数;3=672个形如3n＋1的两个数，其差是三的倍数，7……2014
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